183703 (Математическое моделирование экономических процессов на железнодорожном транспорте), страница 3
Описание файла
Документ из архива "Математическое моделирование экономических процессов на железнодорожном транспорте", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "экономико-математическое моделирование" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "экономико-математическое моделирование" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "183703"
Текст 3 страницы из документа "183703"
Сформулированная таким образом задача решается с помощью одного из известных алгоритмов транспортной задачи линейного программирования. Для ручного решения может быть рекомендован так называемый метод потенциалов в матричной постановке [1, 3, 5]. Тем не менее, даже для относительно небольших матриц решение транспортной задачи вручную весьма трудоемко. Рекомендуется использовать для этой цели средство EXCEL «Поиск решения».
Рассмотрим технологию использования «Поиска решения» на рассматриваемом примере.
Вначале вводятся исходные данные (рис. 9).
Рис. 9
На рисунке 9 в поле с единицами располагаются изменяемые ячейки. В ячейке целевой функции содержится формула суммы произведений матрицы изменяемых ячеек на матрицу затрат.
Далее заполняется окно Поиск решения по пунктам, рассмотренным в части 1. При этом следует учитывать, что при вводе ограничений должны быть введены равенства содержимого ячеек первых столбцов и верхней и нижней строк таблиц, представленных на рисунке 10 (балансовые ограничения транспортной задачи).
Рис. 10
После ввода параметров и нажатия кнопки «выполнить» получаем решение, которое представлено в матрице изменяемых ячеек на рис. 10.
В целевой ячейке записывается величина целевой функции – функционал.
Для наглядности переносим результат решения в клетки матрицы (табл. 2.3).
Таблица 2.3
Мощности | Потребности Вj | Фикт. потр. | |||||||||||
Аi | В1 = 350 | В2 = 320 | В3 = 190 | В4 = 270 | В5 = 230 | Вф = 240 | |||||||
48 | 50 | 49 | 52 | 51 | 0 | ||||||||
А1 = 500 | 350 | 0 | 150 | 0 | 0 | ||||||||
59 | 57 | 60 | 58 | 62 | 0 | ||||||||
А2 = 400 | 0 | 0 | 0 | 160 | 0 | 240 | |||||||
48 | 45 | 46 | 47 | 44 | 0 | ||||||||
А3 = 700 | 0 | 230 | 130 | 110 | 230 | 0 |
Анализ результатов решения показывает следующее. Предприятие А1 отправляет реальным потребителям В1 и В3 соответственно по 350 и 150 т запасных частей, что в сумме составляет 500 т. Иначе говоря, мощности предприятия А1 полностью вошли в оптимальный план. Следовательно загрузка мощностей этого предприятия а1 равна также 500 т, то есть 100 %. То же самое имеет место для предприятия А3. Предприятие А2 реальному потребителю В4 отправляет 160 т продукции. Оставшиеся мощности 240 т, как видно из табл. 2.3, приходятся на фиктивный потребитель. Это говорит о том, что мощности А2 востребованы не полностью. Следовательно, загрузка А2 составляет 160 т, то есть 40 %.
Из рис. 2.3. видно, что функционал, то есть суммарные производственные и транспортные затраты, составляет 65050 тыс. руб. Из них производственная составляющая – первый член целевой функции (формула 2.1) – равна 53340 тыс. руб., на транспортную составляющую приходится соответственно 11710 тыс. руб., или 18 %. Высокий удельный вес транспортной составляющей – свыше 5 % – свидетельствует о том, что транспортный фактор оказывает существенное значение на загрузку производственных мощностей для рассматриваемого примера.
2.3 Исходные данные
Исходная информация для решения задачи включает в себя показатели, входящие в модель 2.1–2.5. Среди них можно выделить три группы исходных данных.
Первая группа – это показатели производственных мощностей по пунктам их размещения. К ним относятся собственно мощности предприятий по производству запасных частей – Аi и удельные затраты на производство – Зi. Мощности предприятий приведены в табл. 2.4.
Таблица 2.4
Ai | Мощности по производству запасных частей в тоннах по вариантам | |||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |
A1 | 490 | 500 | 550 | 670 | 1000 | 450 | 670 | 540 | 640 | 570 |
A2 | 380 | 350 | 690 | 500 | 390 | 600 | 300 | 760 | 290 | 930 |
A3 | 600 | 640 | 370 | 850 | 740 | 840 | 880 | 580 | 850 | 810 |
A4 | 750 | 850 | 950 | 450 | 600 | 760 | 490 | 670 | 700 | 350 |
A5 | 800 | 700 | 450 | 620 | 520 | 620 | 750 | 450 | 580 | 490 |
Удельные затраты на производство рассчитываются по формуле:
(тыс. руб.). (2.6)
Вторая группа показателей – это потребности в запасных частях по пунктам размещения потребителей в тоннах – Вj. Эти данные по вариантам приведены в табл. 2.5.
Третья группа показателей – это затраты на транспортировку запасных частей между пунктами производства и потребления на рассматриваемом полигоне железнодорожной сети. Полигон железнодорожной сети представлен табл. 2.6. Применительно к заданному полигону по вариантам задаются номера узлов железнодорожной сети, в которых размещены предприятия по производству запасных частей (индексы i), и номера узлов, в которых размещены потребители запасных частей (индексы j) (табл. 2.7).
Расчет минимальных транспортных затрат между пунктами производства и потребления осуществляется по формуле:
(тыс. руб.), (2.7)
где е – расходная ставка на 10 ткм. Для рассматриваемого рода груза принимается равной 80 руб.; L – минимальное расстояние, рассчитываемое для заданного полигона между пунктами производства и потребления, км.
Таблица 2.5
Пункты потребления j | Потребности пунктов потребления по вариантам (т) | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | |
1 | 470 | 540 | 240 | 390 | 480 | 460 |
2 | 330 | 290 | 430 | 600 | 340 | 840 |
3 | 560 | 420 | 620 | 350 | 560 | 430 |
4 | 610 | 600 | 320 | 780 | 500 | 590 |
5 | 220 | 310 | 790 | 620 | 700 | 300 |
6 | 650 | 460 | 600 | 370 | 210 | 450 |
7 | 490 | 720 | 400 | 410 | 520 | 510 |
8 | 670 | 860 | 610 | 650 | 670 | 680 |
9 | 700 | 450 | 730 | 720 | 790 | 520 |
10 | 460 | 300 | 540 | 300 | 460 | 400 |
Таблица 2.6
Номера узлов | 1–2 | 1–3 | 1–4 | 2–3 | 2–6 | 2–10 | 3–5 | 3–7 | 3–8 | 4–5 |
Расстояние, км | 110 | 75 | 90 | 160 | 69 | 130 | 150 | 170 | 130 | 98 |
Номера узлов | 5–8 | 5–9 | 6–7 | 6–10 | 7–8 | 7–11 | 8–9 | 8–12 | 7–8 | 7–11 |
Расстояние, км | 49 | 112 | 125 | 98 | 117 | 135 | 100 | 95 | 117 | 135 |
Номера узлов | 8–9 | 8–12 | 9–12 | 9–13 | 10–11 | 10–14 | 11–12 | 11–14 | 12–13 | 12–15 |
Расстояние, км | 100 | 95 | 110 | 113 | 95 | 117 | 150 | 105 | 190 | 170 |
Номера узлов | 13–15 | 14–15 | 14–16 | 15–16 | ||||||
Расстояние, км | 200 | 140 | 79 | 130 |
Таблица 2.7
Варианты | Номера узлов размещения мощностей – индексы i | Номера узлов размещения потребителей – индексы j | |||||||||||||
1 | 1 | 8 | 10 | 13 | 16 | 2 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 | 11 | 12 | 14 | 15 |
2 | 3 | 5 | 6 | 13 | 14 | 1 | 2 | 4 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 16 |
3 | 2 | 4 | 7 | 9 | 15 | 3 | 5 | 8 | 6 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 16 |
4 | 1 | 5 | 6 | 11 | 16 | 2 | 3 | 7 | 8 | 9 | 10 | 12 | 13 | 14 | 15 |
2.4 Последовательность решения задачи