183703 (599261), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Задача формулируется для вагоноремонтных депо, которые в состоянии ремонтировать пять типов вагонов: полувагоны, крытые, платформы, вагоны-хопперы и цистерны. Предположим, что в производственном процессе используется пять видов ресурсов: рабочая сила, материалы, фонд времени ремонтных позиций, специальные запасные части и электроэнергия. Нормы расхода ресурсов на ремонт одного вагона по типам единые для всех вариантов задания представлены в табл. 1.2.
Таблица 1.2
Ресурсы | Нормы расхода ресурсов на один вагон | ||||
полувагон | крытый | платформа | хопердозатор | цистерна | |
Раб. сила, чел.час | 180 | 205 | 160 | 336 | 170 |
Материалы, тыс. руб. | 28 | 27 | 26 | 54 | 27 |
Фонд времени, час | 17 | 18 | 16 | 30 | 17 |
Специальные запчасти, тыс. руб. | 0 | 0 | 0 | 15 | 10 |
Электроэнергия, тыс. квт∙час | 1,5 | 1,4 | 0,9 | 1,6 | 1,2 |
Прибыль на 1 вагон, тыс. руб. | 7,3 | 7,5 | 6,5 | 15 | 7 |
Данные о размерах прибыли на 1 отремонтированный вагон и объемах ресурсов на предприятии приведены по вариантам в табл. 3 и 4.
Таблица 1.3
Номер варианта | Прибыль на 1 вагон, тыс. руб. | ||||
полувагон | крытый | платформа | хопердозатор | цистерна | |
1 2 3 4 5 | 7,3 7,5 7,7 8,0 7,1 | 7,5 7,7 7,9 8,4 8.1 | 6,5 6,0 6,4 6,3 7,0 | 15,0 14,2 15,4 15,7 15,5 | 7,1 7,3 7,6 7,9 6,8 |
1.3 Последовательность решения задачи
Определяются номера вариантов исходных данных применительно к табл. 1.3 и 1.4. Для этого две последние цифры зачетной книжки студента делятся с остатком на количество вариантов, представленных в таблицах. К остатку от деления прибавляется единица. Полученное число явится номером варианта для информации соответствующего вида.
Например, считываем из зачетной книжки число 89. Применительно к табл. 1.3 делим его на 5. Получаем 17 и 4 в остатке. Прибавляем к остатку единицу, получаем вариант 5. Если остаток 0, вариант 1.
Таблица 1.4
Номер варианта | Объемы ресурсов | ||||
рабочая сила | материалы | фонд времени | специальные запчасти | электроэнергия | |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 | 650000 590000 680000 700000 750000 690000 800000 790000 770000 710000 | 100000 98000 120000 125000 130000 133000 129000 130000 115000 120000 | 125000 80000 90000 75000 88000 74000 95000 80000 92000 79000 | 5000 6000 7000 8000 9000 7800 10000 9600 8100 7900 | 6300 7000 6500 6900 7000 7400 9200 8400 7500 7800 |
Для соответствующих исходных данных составляется экономико-математическая модель.
Используя надстройку «Поиск решения» пакета EXCEL решается задача с выдачей отчета «Результаты».
Полученное решение анализируется, и делаются выводы, в которых дается характеристика найденному оптимальному варианту производственной программы вагоноремонтного предприятия и эффективности использования производственных ресурсов.
2. ОПТИМИЗАЦИЯ ЗАГРУЗКИ МОЩНОСТЕЙ ПО ПРОИЗВОДСТВУ ЗАПАСНЫХ ЧАСТЕЙ ДЛЯ ПРЕДПРИЯТИЙ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА
2.1 Постановка задачи
Железнодорожный транспорт в больших объемах потребляет разнообразные запасные части для поддержания активной части своих производственных фондов в работоспособном состоянии. Запасные части для предприятий железнодорожного транспорта изготавливаются на заводах по ремонту подвижного состава и производству запасных частей и других специализированных предприятиях. Снижение издержек, связанных с обеспечением предприятий железнодорожного транспорта запасными частями весьма актуально. Учитывая большую протяженность железных дорог России, эта задача должна решаться комплексно как для производственной, так и для транспортной составляющей затрат. Для решения этой задачи с успехом может быть использована экономико-математическая модель так называемой «Транспортной задачи линейного программирования» [1, 3, 9]. В частности ее разновидность – открытая модель транспортной задачи. Для построения экономико-математической модели рассматриваемой задачи введем следующие обозначения:
Аi – производственные мощности предприятий по производству запасных частей по пунктам размещения i;
Вj – потребности в запасных частях в пунктах j;
Хij – объемы перевозок запасных частей между пунктами производства и пунктами потребления i, ,j;
Зi – затраты на производство единицы (удельные затраты) запасных частей у предприятий по пунктам i;
Сij – затраты на транспортировку единицы запасных частей между пунктами производства и потребления;
аi – загрузка производственных мощностей предприятий по производству запасных частей по пунктам размещения i.
Тогда экономико-математическая модель может быть сформулирована следующим образом: найти совокупность переменных аi, минимизирующих целевую функцию F.
(2.1)
После некоторых преобразований формула (2.1) принимает вид:
.
На целевую функцию накладываются следующие ограничения:
Хij = аi, i = 1,2,…,m; (2.2)
Хij = Вj, j = 1,2,…,n; (2.3)
Аi >
Вj (2.4)
аi, Хij > = 0 для всех значений индексов (2.5)
Ограничения 2.2 и 2.3 называются балансовыми. Они показывают, что вся произведенная продукция по пунктам размещения мощностей должна быть вывезена – ограничение 2.2, а спрос потребителей должен быть полностью удовлетворен – ограничение 2.3. Ограничение 2.5 показывает, что суммарная мощность всех предприятий должна превышать общие потребности. Это весьма важно, поскольку при равенстве задача оптимизации теряет смысл, так как будет иметь место только один вариант решения, при стопроцентной загрузке мощностей. Из ограничений 2.2 и 2.3 следует, что
а =
В.
А из ограничения 2.5:
А >
а.
Ограничение 2.5 называется ограничением неотрицательности переменных.
2.2 Методика решения задачи
Методику решения задач на основе модели 2.2–2.5 рассмотрим на следующем примере. Допустим, имеется три предприятия по производству запасных частей и пять пунктов потребления. Объемы производства будем измерять в тоннах, а затраты в тысячах рублей.
Показатели, характеризующие производственные мощности, имеют следующие значения:
А1 = 500 т; А2 = 400 т; А3 = 700 т
З1= 45 тыс. руб.;З2 = 49 тыс. руб.; З3 = 40 тыс. руб.
Потребности в пунктах потребления:
В1 = 350 т; В2 = 320 т; В3 = 190 т; В4 = 270 т; В5 = 230 т.
Затраты на транспортировку одной тонны запасных частей между пунктами производства и потребления представлены в матрице (табл. 2.1).
Таблица 2.1
Номера пунктов производства i | Номера пунктов потребления j | |||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | ||
1 2 3 | 3 10 8 | 5 8 5 | 4 11 6 | 7 9 7 | 6 13 4 |
На основе модели 2.1–.5 применительно к нашему примеру строим матрицу, отражающую особенности решаемой задачи. При этом следует учитывать, что ограничение 2.4 соответствует открытой модели транспортной задачи. В процессе ее решения открытая модель сводится к закрытой за счет искусственной балансировки ресурсов и потребностей. Для этого в модель вводится фиктивный потребитель и ему назначается спрос равный разнице суммарных мощностей и потребностей:
.
Матрица, отражающая особенности решаемой задачи, принимает следующий вид (табл. 2.2).
Таблица 2.2
Мощности | Потребности Вj | Фикт. потр. | ||||||||||||||||
Аi | В1=350 | В2=320 | В3=190 | В4=270 | В5=230 | Вф = 240 | ||||||||||||
48 | 50 | 49 | 52 | 51 | 0 | |||||||||||||
А1 = 500 | ||||||||||||||||||
59 | 57 | 60 | 58 | 62 | 0 | |||||||||||||
А2 = 400 | ||||||||||||||||||
48 | 45 | 46 | 47 | 44 | 0 | |||||||||||||
А3 = 700 |
По строкам матрицы отражены мощности по производству запасных частей. По столбцам отражены потребители и их спрос. В клетках матрицы, в маленьких квадратиках, представлены показатели критерия оптимальности модели – суммарные затраты на производство и транспортировку продукции между предприятиями и потребителями. В столбце фиктивного потребителя показатели критерия оптимальности приравниваются нулю. Объемы перевозок между пунктами производства и потребления, которые находятся в результате решения, помещаются в клетки матрицы.