62267 (Виявлення грубих результатів вимірювань)

Виявлення грубих результатів вимірювань

При використанні статистичних методів для оцінки результату і характеристик випадкових похибок вимірювань за вибіркою (серією, рядом) результатів спостережень обмеженого об’єму повинна виконуватися вимога однорідності цієї вибірки, тобто приналежність усіх її членів до однієї генеральної сукупності. Проте на практиці дана вимога часто порушується, оскільки до складу вибірки можуть входити результати спостережень, які мають грубі похибки і промахи, що може призвести до істотного викривлення результату вимірювань і його похибки.

При попередньому перегляді результатів спостережень експериментатор мусить діяти так. Якщо є результати спостережень (звичайно один-два), які різко відрізняються від інших, то слід уважно проаналізувати, чи не допущена помилка при знятті показів ЗВТ або їх записі. Коли експериментатор переконався, що дані результати є промахами, то вони вилучаються з подальшого розгляду. В противному разі, тобто якщо не вдається підтвердити, що підозрілі результати належать до промахів, необхідно перевірити, чи не викликані сумнівні результати спостережень грубими похибками. Така сама перевірка необхідна і в тому випадку, коли експериментальні дані одержані автоматично, а також за умови, що їх обробка виконується через деякий час після закінчення експерименту.

Для виявлення грубих результатів (похибок) вимірювань використовують статистичні критерії.

При умові, що вимоги до точності результатів прямих вимірювань невисокі, можна користуватися найпростішим критерієм, яким є "правило ". Його сутність полягає в тому, що для вибірки обчислюється оцінка СКВ і всі результати спостережень, які задовольняють умову , визнаються такими, що мають грубі похибки. Дане правило в ряді випадків є надмірно "жорстким". Так, якщо для нормального розподілу поява результату спостереження свідчить про наявність у ньому грубої похибки, то для рівномірного розподілу аналогічний висновок відповідає умові . Це означає, що критерій виявлення грубих похибок повинен ураховувати не тільки степінь розсіювання результатів вимірювань, яке характеризується значенням СКВ , але й вид розподілу випадкових похибок.

Для виявлення грубих похибок результатів вимірювань, які підпорядковуються нормальному розподілу, широке розповсюдження знаходить критерій, що ґрунтується на порівнянні теоретичного (або граничного) і експериментального (або фактичного) значень параметра t, який характеризує найбільше відхилення результатів спостережень від середнього арифметичного .

Методика застосування цього критерію така.

1. Складають упорядкований (варіаційний) ряд результатів спостережень, розмістивши вихідні елементи ряду в порядку зростання (убування) і виконавши їх перенумерування, наприклад, .

2. Для початкового ряду результатів спостережень обчислюють значення середнього арифметичного і незміщеної оцінки СКВ згідно з формулами (2.13) і (2.19).

3. Для крайніх членів упорядкованого ряду, які найбільш віддалені від центра розподілу (визначається як середнє арифметичне цього ряду) і тому з найбільшою ймовірністю можуть мати грубі похибки, обчислюють відношення

де та .

4. За таблицею значень (додаток 10), входом якої є заданий рівень значущості і число елементів вибірки n, знаходять теоретичне значення і порівнюють його з обчисленим у п. 3 значенням t. Якщо виявиться, що , то відповідний результат спостереження або , повинен бути вилучений з подальшої обробки як грубий.

Потім пп. 24 повторюють для (n1) елементів вибірки до тих пір, доки умова не перейде в умову . Проте при невеликій кількості спостережень, принаймні при , указана методика може призвести до невірної оцінки грубої похибки і, як наслідок, до помилкового вилучення результату спостереження , який насправді не є грубим.

2.8. Методи вилучення систематичних похибок з результатів вимірювань

Систематичні похибки, незалежно від характеру їх змінювання в часі при постановці і проведенні вимірювального експерименту, повинні бути виявлені і вилучені з результатів вимірювань або хоча б зменшені, для чого важливо знати джерела і причини їх виникнення. За цією ознакою розрізняють такі систематичні похибки: похибку через неадекватність об’єкта і фізичної моделі вимірювання; похибки методу вимірювання і ЗВТ; похибки, обумовлені дією впливних величин, і суб’єктивну похибку оператора. Систематичні похибки можуть бути викликані одночасно декількома причинами, які треба враховувати при організації вимірювального експерименту і виробленні заходів щодо їх вилучення.

Наведемо основні методи вилучення або зменшення систематичних похибок результатів вимірювань.

1. Застосування спеціальних конструктивних і схемотехнічних рішень, направлених на ослаблення або усунення дії на систематичну похибку ЗВТ впливних величин. Наприклад, термостатування і теплоізоляція ЗВТ або окремих його вузлів з метою зменшення температурної похибки, екранування для захисту від зовнішніх електромагнітних полів, застосування спеціальних фундаментів і віброгасних пристроїв для ослаблення впливу механічних дій, застосування спеціальних схемотехнічних рішень при розробці найбільш критичних до дії зовнішніх факторів вузлів ЗВТ та їх виготовлення з високостабільних комплектуючих елементів.

2. Вилучення методичної систематичної похибки аналітичним шляхом на основі розрахунку її значення, виходячи з особливостей застосованого при експерименті методу вимірювань і характеристик ЗВТ.

3. Використання методу заміщення для виключення інструментальної похибки вимірювань, яка обумовлена вимірювальним приладом. При цьому вимірювання виконуються за два етапи. Спочатку на вхід вимірювального приладу подається вимірювана фізична величина і фіксується показ приладу. Потім до входу вимірювального приладу приєднується вихід регульованої зразкової міри, яка відтворює фізичну величину, однорідну з вимірюваною і, регулюючи міру, добиваються того ж показу приладу. Результат вимірювання, вільний від систематичної похибки, зчитується з відлікового пристрою міри.

Прикладом вилучення систематичної похибки за допомогою методу заміщення служить вимірювання активного опору омметром, який має постійну систематичну похибку, в тому числі за рахунок з’єднувальних проводів. Результат вимірювання опору омметром подамо у вигляді , де    систематична похибка омметра. Після цього замість вимірюваного опору до омметра приєднується магазин опору, змінюванням опору якого добиваються того ж показу омметра . При постійній систематичній похибці омметра для результатів двох вимірювань (а вони однакові й дорівнюють ) виконується умова , звідки , тобто відлік результату вимірювання опору здійснюється з магазина опору, а постійна систематична похибка омметра вилучається.

4. Застосування методу компенсації систематичної похибки за знаком. Метод дозволяє вилучити постійну систематичну похибку, яка обумовлена впливною величиною і характеризується не тільки її значенням, але й напрямом. Для цього необхідно провести два вимірювання величини X таким чином, щоб систематична похибка , залишаючись незмінною за модулем, увійшла в результати вимірювань з різними знаками: і . Тоді результат вимірювання визначається середнім значенням

Такий варіант методу компенсації за знаком використовується, зокрема, для вилучення систематичних похибок, обумовлених впливом зовнішніх постійних магнітних полів або термоЕРС, у цифрових фазометрах двопівперіодної дії (з усередненням двох результатів вимірювань, виконаних через півперіоду вхідних сигналів). Різновидом методу компенсації є метод періодичних спостережень, який дозволяє вилучити періодичну систематичну похибку. Його суть зводиться до того, що вимірювання проводять парне число разів через інтервали часу, що дорівнюють півперіоду змінювання систематичної похибки, а результат вимірювання знаходять усередненням одержаних результатів.

5. Застосування методу протиставлення, який також передбачає дворазове вимірювання розміру фізичної величини. При цьому умови експериментів повинні відрізнятися так, щоб за відомими закономірностями систематичної похибки можна було б її вилучити. Прикладом цього методу може служити вимірювання активного опору за схемою моста постійного струму (рис. 2.5), для якої результат вимірювання визначається з умови рівноваги .

]Рис.2.5. До пояснення вилучення систематичної похибки вимірювань

за допомогою метода протиставлення

Результат вимірювання може включати в себе систематичну похибку внаслідок відмінності опорів резисторів від їх номінального значення. Цю похибку можна вилучити, якщо резистори R₁ і R₂ поміняти місцями і знову зрівноважити міст тільки резистором R₃. З умови рівноваги моста одержимо , де опір резистора R₃ при новій рівновазі моста. Підставивши відношення , знайдене з однієї умови рівноваги моста, в іншу умову його рівноваги, одержимо . Таким чином, із результату вимірювання виключається відношення опорів , а отже, і систематична похибка, що вноситься резисторами R₁ і R₂.

6. Проведення повірки ЗВТ з метою визначення систематичної похибки та її компенсації уведенням поправки в результат вимірювання. Цей метод застосовується для вилучення постійних у часі систематичних похибок, що мають ЗВТ, в окремих позначках шкали.

У сучасних ЗВТ, особливо в програмно-керованих, для визначення поправок або коригувальних коефіцієнтів усе ширше використовується калібрування від внутрішнього, інколи зовнішнього калібратора, який являє собою або джерело зразкового (опорного) сигналу з параметрами, заданими з високою точністю, або зразкові елементи (резистори, конденсатори). Калібрування здійснюється в декількох точках діапазону вимірювань, для кожної з них визначається поправка (або коригувальний коефіцієнт) і всі їх значення записують в ОЗП ЗВТ. Потім результат вимірювання уточнюється за допомогою поправки або коригувального коефіцієнта.

Таким чином, у принципі, систематичні похибки вимірювань можуть бути передбачені, виявлені і тому є можливість для їх повного вилучення з результату вимірювання, тобто перейти до виправленого результату вимірювання. Проте, використовуючи на практиці описані методи вилучення систематичних похибок, слід пам’ятати, що повною мірою добитися цієї мети не можна. Отже, будь-який виправлений результат вимірювання має деякий залишок систематичної похибки, названий невилученою систематичною похибкою, що є випадковою величиною, оцінювання характеристик якої ґрунтується на методах математичної статистики.

Інколи для підвищення правильності вимірювань, тобто зменшення систематичних похибок, використовують рандомізацію. Під рандомізацією розуміють штучне переведення систематичних похибок у випадкові (в перекладі з англійської термін "рандомізація" означає перемішування, створення хаосу). Для здійснення рандомізації процес вимірювання організується так, щоб фактори, які впливають на результати вимірювань, а точніше, на їх похибки, діяли випадково. Наприклад, неточне градуювання шкали вимірювального приладу призводить до появи систематичних похибок для даного приладу. Якщо ж вимірювання самої фізичної величини провести декількома приладами даного типу, то ці похибки будуть змінюватися від приладу до приладу випадково. Піддаючи одержані результати спостережень статистичній обробці, можна істотно зменшити систематичну складову результату вимірювання.