49309 (Управление сложными системами), страница 3
Описание файла
Документ из архива "Управление сложными системами", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "информатика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "книги и методические указания", в предмете "информатика, программирование" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "49309"
Текст 3 страницы из документа "49309"
8. Задача определения оригинала функции по её изображению:
а) Непрерывные функции
Смотри формулу (5) из пункта № 4.1.2.2.
б) Дискретные математические модели (для решетчатых функций)
Так как F(z) дробно рациональная функция, то проще эту задачу решать так: разделив числитель на знаменатель, F(z) можно разложить в ряд Лорана по убывающим степеням, т.е.
Известно, что 
≜
f0, f1, f2, … — дискреты искомой решетчатой функции f[iT].
4.1.2.7 Математические модели в комплексной области
4.1.2.7.1 Дискретные математические модели
Применяя к уравнению (Ⅰ) пункта № 4.1.1.1.2 Z-преобразование, с учётом свойств линейности и теоремы сдвига при нулевых начальных условиях получим:
(I*)
4.1.2.7.2 Непрерывные математические модели
Применяя к уравнению (Ⅱ) пункта № 4.1.1.2.2 преобразование Лапласа при нулевых начальных условиях, с учётом свойств линейности и дифференцирования получим:
(II*)
4.1.3 Математические модели систем управления в пространстве состояний
МПС (Метод Пространств Состояний) применяется для исследования многомерных систем и ориентирован на использование компьютера.
В основу МПС положено понятие многомерного фазового пространства (или пространства состояний), по осям которого откладываются обобщённые фазовые координаты системы (или переменные состояния).
Состояние системы — совокупность минимального количества параметров, полностью определяющих поведение динамической системы.
4.1.3.1 Непрерывные математические модели
Математическая модель системы при этом приводится к стандартному виду (или форме Коши):
(1)
Система уравнений (1) — это уравнение состояния в развёрнутой форме.
Соответствующая системе уравнений (1) структура системы:
В матричной форме систему уравнений (1) можно записать в следующем виде:
(2)
Здесь X, Y — вектора соответственно состояния и управления (смотри выше):
A — матрица системы; B — матрица управления.
Уравнению состояния (2) соответствует следующая структура системы:
Система уравнений (1) и уравнение (2) соответствуют случаю, когда в качестве выходных переменных рассматриваются все переменные состояния.
В общем же случае количество выходных переменных зависит от рассматриваемой задачи и определяется линейной комбинацией переменных состояний 
и входных переменных (управляющих воздействий) 
.
Поэтому уравнение состояния системы в развёрнутой форме примет следующий вид:
(3)
Количество выходных переменных 
зависит от решаемой задачи.
Системе уравнений (3) будет соответствовать следующая структура системы:
В матричной форме уравнение состояния системы выглядит так:
(4)
Уравнению состояния (4) соответствует следующая структура системы:
Z(t) — вектор выхода 
С — матрица системы; D — матрица управления.
Пример 1.
Записать уравнения состояния в развёрнутой и матричной формах, составить схему (структуру) системы в переменных состояния непрерывной системы, математическая модель которой следующая:
.
Решение.
1. Вводим переменные состояния:
, 
, …, 
.
2. Запишем уравнение состояния системы в развёрнутой форме Коши:
3. Запишем уравнение состояния в матричной форме:
4. Составляем структуру системы в переменных состояния:
Пример 2.
Смотри условие примера 1, но 
.
Решение.
1. Вводим переменные состояния:
, .
2. Запишем уравнение состояния системы в развёрнутой форме Коши:
3. Запишем уравнение состояния в матричной форме:
4. Составляем структуру системы в переменных состояния:
Пример 3.
По структуре системы в переменных состояния записать уравнения состояния в развёрнутой и матричной формах.
1.)
2.)
3.)
4.)
Лекция №14. 01.04.2003
Передаточная функция: 
АФХ: 
|
| ||||
| ω | 0 | +∞ | ||
| A(ω) | 1 | 0 | ||
| φ(ω) | 0 | – | ||
ЛЧХ: а) 
б) 
|
|
T — постоянная времени. ζ — коэффициент относительного демпфирования. η — угловая частота колебаний. |
6.4. Интегрирующее звено
ММ: 
Переходная функция:
Передаточная функция: 
АФХ: 
|
| ||||
| ω | 0 | +∞ | ||
| A(ω) | ∞ | 0 | ||
| φ(ω) | – | – | ||
ЛЧХ: а) 
б) 
|
| Если подсистема состоит из ν последовательно соединённых интегрирующих звеньев, то есть |
, то наклон характеристики 
будет равен 
, а характеристика
будет проходить на уровне 
рад.
6.5 Дифференцирующее звено первого порядка
ММ: 
.
Переходная функция: 
Передаточная функция: 
АФХ: 
|
| ||||
| ω | 0 | +∞ | ||
| A(ω) | 1 | ∞ | ||
| φ(ω) | 0 | + | ||
ЛЧХ: а) 
б) 
|
| ЛЧХ этого звена является зеркальным отражением соответствующих ЛЧХ апериодического звена относительно оси частот. |
6.6 Дифференцирующее звено второго порядка
ММ: 
Переходная функция: 
Передаточная функция: 
АФХ: 
.
|
| ||||
| ω | 0 | +∞ | ||
| A(ω) | 1 | ∞ | ||
| φ(ω) | 0 | +π | ||
ЛЧХ: а) 
б) 
|
| ЛЧХ этого звена является зеркальным отражением соответствующих ЛЧХ колебательного звена относительно оси частот.
|
6.7 Идеальное дифференцирующее звено
ММ: 
Переходная функция: 
Передаточная функция: 
АФХ: 
|
| ||||
| ω | 0 | +∞ | ||
| A(ω) | 0 | ∞ | ||
| φ(ω) | + | + | ||
АФХ этого звена является зеркальным отражением относительно вещественной оси АФХ интегрирующего звена.
ЛЧХ: а) 
б) 
|
| ЛЧХ этого звена является зеркальным отражением соответствующих ЛЧХ интегрирующего звена относительно оси частот. |
Задание: реализовать такую типовую структуру в дискретной или аналоговой форме.
Во втором случае с помощью следующего простейшего четырёхполюсника:
|
| При R=0 математическая модель:
|
Получили структуру, состоящую из ТРЁХ типовых элементарных звеньев:
1) Усилительное звено с коэффициентом передачи T.
2) Идеальное дифференцирующее звено.
3) Апериодическое звено.
Следовательно, операция дифференцирования будет определяться в диапазоне частот, определяемом постоянной времени T.
Неминимально-фазовые типовые звенья.
6.8 Неустойчивое периодическое звено
ММ: 
Переходная функция: 
|
| Примечание: получить экспериментально характеристики неминимально-фазовых звеньев не удаётся, это можно сделать только теоретически (формально). |
Передаточная функция: 
АФХ: 
Таким образом, A(ω) неминимально-фазовых и минимально-фазовых звеньев совпадают, а φ(ω) — отличаются.
|
| ||||
| ω | 0 | +∞ | ||
| A(ω) | 1 | ∞ | ||
| φ(ω) | – π | – | ||
АФХ этого звена является зеркальным отражением относительно мнимой оси АФХ устойчивого апериодического звена.
ЛЧХ: а) 
б) 
Лекция №15. 02.04.2003
6.9 Неустойчивое колебательное звено
ММ: 
или 
.
Переходная функция:
Передаточная функция: 
АФХ: 
|
| ||||
| ω | 0 | +∞ | ||
| A(ω) | 1 | 0 | ||
| φ(ω) | 0 | + π | ||
АФХ этого звена является зеркальным отражением относительно вещественной оси АФХ устойчивого колебательного звена.
ЛЧХ: а)
б) 
|
|
|
6.10 Неминимально-фазовое дифференцирующее звено первого порядка
