183601 (Підвищення ефективності діяльності ПриватБанку на основі теорії синергетики), страница 9

х₁ и х₂ – факторні ознаки;

а₀, а₁ и а₂ – параметри рівняння, які можна розрахувати способом найменших квадратів, розв’язавши систему нормальних рівнянь:

(3.3)

Кожний коефіцієнт рівняння показує ступінь впливу відповідного фактора на результативний показник при фіксованому положенні решти факторів, тобто, як із зміною окремого фактора на одиницю змінюється результативний показник. Вільний член рівняння множинної регресії економічного змісту немає [7].

З метою виявлення порівняльної сили впливу окремих факторів і резервів, які закладені в них, вираховуються часткові коефіцієнти еластичності та бета - коефіцієнти за формулами 3.4-3.5:

(3.4)

(3.5)

де а_i – коефіцієнти регресії при i- му факторі;

- середнє значення i- го фактора;

- середнє значення результативної ознаки;

- середнє квадратичне відхилення i- го фактора;

- середнє квадратичне відхилення результативної ознаки.

Часткові коефіцієнти еластичності показують, на скільки процентів в середньому зміниться результативна ознака при зміни на 1% кожного фактора та фіксованому положенні інших факторів.

Для визначення факторів, які мають найбільші резерви поліпшення досліджуваної ознаки, з врахуванням ступеня варіації факторів, закладених у рівняння множинної регресії, вираховують часткові b – коефіцієнти, які показують на яку частину середнього квадратичного відхилення змінюється результативна ознака при зміні відповідної факторної ознаки на величину її середнього квадратичного відхилення.

Для характеристики тісноти зв’язку в множинній лінійній кореляції використовують множинний коефіцієнт кореляції, формула якого має вигляд:

(3.6)

де r_yx1, r_yx2, r_x1x2 – парні коефіцієнти лінійної кореляції.

Множинний коефіцієнт кореляції коливається в межах від 0 до +1. При R=0 зв’язок між досліджуваними ознаками відсутній, при R=1 – функціональний. Коефіцієнт показує, яку частину загальної кореляції складають коливання, під впливом факторів, закладених в багатофакторну модель для дослідження [7].

Коефіцієнт множинної детермінації:

(3.7)

Розробимо двофакторну модель впливу зовнішнього середовища (показників економічного та соціального стану України) на активи банку. В якості факторних ознак обираємо: х₁ - обсяг промислової продукції та х₂ - середньомісячна номінальна заробітна плата населення.

Розрахункова таблиця представлена в додатку В. В результаті розрахунків отримали рівняння зв’язку, яке визначає залежність результативної ознаки (активи банку) від двох факторних та має вид Х*=-286.66+0.82х₁-14.35х₂.

В таблиці 3.2 представимо показники точності і адекватно розробленої моделі, які розраховані по формулам 3.2 -3.7.

Таблиця 3.2 – Показники точності та адекватності моделі впливу зовнішнього середовища на активи банку

Аналіз часткових коефіцієнтів еластичності показує, що за абсолютним приростом найбільший вплив на активи банку має обсяг промислової продукції, їз збільшенням якого на 1% активи підвищаться на 1,87%, а при збільшенні середньої заробітної плати на 1 % активи зменшаться на 0,82%.

З аналізу b – коефіцієнтів видно, що на активи найбільший вплив із двох досліджуваних факторів з врахуванням їх варіації має обсяг промислової продукції, бо йому відповідає найбільше значення b – коефіцієнта.

Високі значення парних коефіцієнтів кореляції свідчать про сильний вплив (окремо) середньомісячної номінальної заробітної плати працівників та обсягу промислової продукції на активи банку.

Вирахуваний коефіцієнт множинної кореляції показує, що між двома факторними та результативною ознаками існує достатньо тісний зв’язок. Сукупний коефіцієнт множинної детермінації свідчить про те, що варіація активів банку на 65% обумовлюється двома факторами, введеними в кореляційну модель. Це означає, що обрані фактори – показники економічного та соціального стану України (обсяг промислової продукції та середньомісячна номінальна заробітна плата населення) суттєво впливають на досліджуваний показник (активи банку).

Розробимо двофакторну модель впливу зовнішнього середовища на кошти юридичних осіб в банку. В якості факторних ознак обираємо: х₁ - обсяг промислової продукції та х₂ - грошові доходи населення.

Розрахункова таблиця представлена в додатку В. В результаті розрахунків отримали рівняння зв’язку, яке визначає залежність результативної ознаки (кошти юридичних осіб в банку) від двох факторних та має вид Х*=316,22+0,07х₁+0,05х₂.

В таблиці 3.3 представимо показники точності і адекватно розробленої моделі, які розраховані по формулам 3.2 -3.7.

Таблиця 3.3 – Показники точності та адекватності моделі впливу зовнішнього середовища на кошти юридичних осіб в банку

Аналіз часткових коефіцієнтів еластичності показує, що за абсолютним приростом найбільший вплив на кошти юридичних осіб в банку має обсяг промислової продукції, їз збільшенням якого на 1% обсяг коштів підвищаться на 0,51%, а при збільшенні грошових доходів населення на 1%, обсяг коштів підвищується на 034%.

З аналізу b – коефіцієнтів видно, що на активи найбільший вплив із двох досліджуваних факторів з врахуванням їх варіації мають грошові доходи населення, бо йому відповідає найбільше значення b – коефіцієнта.

Високі значення парних коефіцієнтів кореляції свідчать про сильний вплив (окремо) грошових доходів населення та обсягу промислової продукції на кошти юридичних осіб в банку.

Вирахуваний коефіцієнт множинної кореляції показує, що між двома факторними та результативною ознаками існує достатньо тісний зв’язок. Сукупний коефіцієнт множинної детермінації свідчить про те, що варіація активів банку на 83% обумовлюється двома факторами, введеними в кореляційну модель. Це означає, що обрані фактори (обсяг промислової продукції та грошові доходи населення) суттєво впливають на досліджуваний показник (кошти юридичних осіб в банку).

Розробимо двофакторну модель впливу зовнішнього середовища на кошти фізичних осіб в банку. В якості факторних ознак обираємо: х₁ - обсяг промислової продукції та х₂ - середньомісячна номінальна заробітна плата населення.

Розрахункова таблиця представлена в додатку В. В результаті розрахунку отримали рівняння зв’язку, яке визначає залежність результативної ознаки (кошти фізичних осіб в банку) від двох факторних та має вид Х*=-3286,57+0,14х₁+8,56х₂.

В таблиці 3.4 представимо показники точності і адекватно розробленої моделі, які розраховані по формулам 3.2 -3.7.

Таблиця 3.4 – Показники точності та адекватності моделі впливу зовнішнього середовища на кошти фізичних осіб в банку

Аналіз часткових коефіцієнтів еластичності показує, що за абсолютним приростом найбільший вплив на кошти фізичних осіб в банку має середньомісячна номінальна заробітна плата населення, їз збільшенням якої на 1% кошти фізичних осіб в банку підвищаться на 1,56%, а при збільшенні обсягу промислової продукції на 1 % обсяг коштів збільшиться на 1%.

З аналізу b – коефіцієнтів видно, що на обсяг коштів фізичних осіб найбільший вплив із двох досліджуваних факторів з врахуванням їх варіації має середньомісячна номінальна заробітна плата населення, бо їй відповідає найбільше значення b – коефіцієнта (0,61).

Високі значення парних коефіцієнтів кореляції свідчать про сильний вплив (окремо) середньомісячної номінальної заробітної плати працівників та обсягу промислової продукції на кошти фізичних осіб в банку.

Вирахуваний коефіцієнт множинної кореляції показує, що між двома факторними та результативною ознаками існує достатньо тісний зв’язок. Сукупний коефіцієнт множинної детермінації свідчить про те, що варіація коштів фізичних осіб в банку на 94% обумовлюється двома факторами, введеними в кореляційну модель. Це означає, що обрані фактори (обсяг промислової продукції та середньомісячна номінальна заробітна плата населення) суттєво впливають на досліджуваний показник (кошти фізичних осіб в банку).

Розробимо двофакторну модель впливу зовнішнього середовища на кредити юридичних осіб в банку. В якості факторних ознак обираємо: х₁ - обсяг промислової продукції та х₂ - середньомісячна номінальна заробітна плата населення.

Розрахункова таблиця представлена в додатку В. В результаті розрахунку отримали рівняння зв’язку, яке визначає залежність результативної ознаки (кредити юридичних осіб в банку) від двох факторних та має вид Х*=-2670,01+0,17х₁+9,00х₂.

В таблиці 3.5 представимо показники точності і адекватно розробленої моделі, які розраховані по формулам 3.2 -3.7.

Таблиця 3.5 – Показники точності та адекватності моделі впливу зовнішнього середовища на кредити юридичних осіб в банку

Аналіз часткових коефіцієнтів еластичності показує, що за абсолютним приростом найбільший вплив на кредити юридичних осіб в банку має середньомісячна номінальна заробітна плата населення, їз збільшенням якої на 1% кредити юридичних осіб в банку підвищаться на 1,02%, а при збільшенні обсягу промислової продукції на 1 % обсяг кредитів збільшиться на 0,77%.

З аналізу b – коефіцієнтів видно, що на обсяг кредитів юридичних осіб найбільший вплив із двох досліджуваних факторів з врахуванням їх варіації має середньомісячна номінальна заробітна плата населення, бо їй відповідає найбільше значення b – коефіцієнта (0,57).

Високі значення парних коефіцієнтів кореляції свідчать про сильний вплив (окремо) середньомісячної номінальної заробітної плати працівників та обсягу промислової продукції на кредити юридичних осіб в банку.

Вирахуваний коефіцієнт множинної кореляції показує, що між двома факторними та результативною ознаками існує достатньо тісний зв’язок. Сукупний коефіцієнт множинної детермінації свідчить про те, що варіація кредитів юридичних осіб в банку на 93% обумовлюється двома факторами, введеними в кореляційну модель. Це означає, що обрані фактори – показники економічного та соціального стану України (обсяг промислової продукції та середньомісячна номінальна заробітна плата населення) суттєво впливають на досліджуваний показник (кредити юридичних осіб в банку).

Розробимо двофакторну модель впливу зовнішнього середовища на кредити фізичних осіб в банку. В якості факторних ознак обираємо: х₁ - обсяг промислової продукції та х₂ - середньомісячна номінальна заробітна плата населення.

Розрахункова таблиця представлена в додатку В. Отримали рівняння зв’язку, яке визначає залежність результативної ознаки (кредити фізичних осіб в банку) від двох факторних та має вид Х*=-2324,61+0,14х₁+2,22х₂.

В таблиці 3.6 представимо показники точності і адекватно розробленої моделі, які розраховані по формулам 3.2 -3.7.

Таблиця 3.6 – Показники точності та адекватності моделі впливу зовнішнього середовища на кредити фізичних осіб в банку

Аналіз часткових коефіцієнтів еластичності показує, що за абсолютним приростом найбільший вплив на кредити фізичних осіб банку має обсяг промислової продукції, їз збільшенням якого на 1% кредити фізичних осіб в банку підвищаться на 3,28%, а при збільшенні середньомісячної номінальної заробітної плати на 1 % обсяг кредитів збільшиться на 1,32%.

З аналізу b – коефіцієнтів видно, що на обсяг кредитів фізичних осіб найбільший вплив із двох досліджуваних факторів з врахуванням їх варіації має обсяг промислової продукції, бо йому відповідає найбільше значення b – коефіцієнта (0,70).

Високі значення парних коефіцієнтів кореляції свідчать про сильний вплив (окремо) середньомісячної номінальної заробітної плати працівників та обсягу промислової продукції на кредити фізичних осіб в банку.

Вирахуваний коефіцієнт множинної кореляції показує, що між двома факторними та результативною ознаками існує достатньо тісний зв’язок. Сукупний коефіцієнт множинної детермінації свідчить про те, що варіація активів банку на 94% обумовлюється двома факторами, введеними в кореляційну модель. Це означає, що обрані фактори (обсяг промислової продукції та середньомісячна номінальна заробітна плата населення) суттєво впливають на досліджуваний показник (кредити фізичних осіб в банку).

3.2 Розробка математичних моделей динаміки зміни коефіцієнтів фінансової стійкості банка

3.2.1 Розробка математичної моделі динаміки зміни коефіцієнта надійності

Розглянемо запропоновану методику у розділі 2.2 на прикладі одного з показників фінансової стійкості, а саме коефіцієнта надійності.

1. Формуємо масив вихідних даних (табл. 3.7) на основі даних, розрахованих у розділі 2.1 ( додаток А).

де t_i- часовий інтервал (з 01.01.01 до 01.12.04р.);