183580 (Оптимізація біржової торгівлі конвертованими валютами на базі прогнозування їх крос-курсів на прикладі діяльності приватного підприємця), страница 7
Описание файла
Документ из архива "Оптимізація біржової торгівлі конвертованими валютами на базі прогнозування їх крос-курсів на прикладі діяльності приватного підприємця", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "экономико-математическое моделирование" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "экономико-математическое моделирование" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "183580"
Текст 7 страницы из документа "183580"
Рис. 3.3. – Графік спектральної щільності
Проаналізувавши 12 періодів на графіках спектральної щільності ми бачимо, що вини мають одну, дві або і три амплітуди коливання але всі вони схожі однією чітко вираженою амплітудою з періодом f = 0,02.
Тепер, знайшовши графічну закономірність за допомогою перетворення Фур’є, – а це є ключовим моментом в прогнозуванні економічних періодичних процесів, необхідно описати закономірність математично. Виконаємо математичний опис знайдених закономірностей за допомогою методів математичного програмування (2.2).
Представимо математичну модель в виді таблиці 3.2..
Таблиця 3.2.
Математична модель
№ періоду | t | A f = 0,2 | A | ∆ = (A f = 0,2 - A)2 |
| ||
1 | 31.01.2007 | 2,8 | 1,0 | 1,8 |
| ||
2 | 20.02.2007 | 59 | 1,0 | 58,0 |
| ||
3 | 12.03.2007 | 3,2 | 1,0 | 2,2 |
| ||
4 | 01.04.2007 | 32 | 1,0 | 31,0 |
| ||
5 | 21.04.2007 | 18 | 1,0 | 17,0 |
| ||
6 | 11.05.2007 | 6,5 | 1,0 | 5,5 |
| ||
7 | 31.05.2007 | 36 | 1,0 | 35,0 |
| ||
8 | 20.06.2007 | 100 | 1,0 | 99,0 |
| ||
9 | 10.07.2007 | 16,5 | 1,0 | 15,5 |
| ||
10 | 30.07.2007 | 2,8 | 1,0 | 1,8 |
| ||
11 | 19.08.2007 | 30 | 1,0 | 29,0 |
| ||
12 | 08.09.2007 | 2,2 | 1,0 | 1,2 |
| ||
297,0 | ← ∑ | ||||||
A | B | C | D | E | F | G | H |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Для розробки та побудови даної математичної моделі було взято 12 періодів, t – середина інтервалів, A f = 0,2 визначено графічним методом з графіків спектральної щільності, в стовбець A – занесена формула (2.2) з посиланням на коефіцієнти A, B, C, D, E, F, G, H.
Визначимо вищевказані коефіцієнти в MS Excel (табл. 3.3.). Вже перші розрахунки за допомогою функції “Пошук рішень” електронних таблиць Excel показали, що константи E та G в (2.2) визначаються як нулі у випадку, коли амплітуда синусоїди менше середнього значення функції у 3-10 разів. Тому, для збільшення точності розрахунку, рекомендується встановлювати обмеження на значення констант за наступним правилом:
-
На графіку, який було побудовано за статистичними даними, виділяється елемент кривої, що нагадує синусоїду і знаходиться проміжок значень агрументу, на якому ця синусоїда здійснює повне коливання – Δх. Тоді, для константи E треба встановити наступне обмеження
E ≤ (0,5 – 1,5) 2π/Δх1. (3.1)
-
Початкові значення констант B та F рекомендується становити рівними одиниці, константи Н – середньому арифметичному статистичного значення функції, константу – D - 0.05, А=0.
-
Константа C визначається з максимальної амплітуди Δу тієї частини графіку, яка визначена як синусоїдальна, і має наступні обмеження
С ≤ (0,4 – 0,6) Δу. (3.2)
Таблиця 3.3.
Математична модель з відомими коефіцієнтами
№ періоду | t | A f = 0,2 | A | ∆ = (A f = 0,2 - A)2 |
| ||||||||
1 | 31.01.2007 | 2,8 | 421,4 | 175207,1 |
| ||||||||
2 | 20.02.2007 | 59 | 39,2 | 390,3842 |
| ||||||||
3 | 12.03.2007 | 3,2 | 49,0 | 2101,777 |
| ||||||||
4 | 01.04.2007 | 32 | 31,4 | 0,362309 |
| ||||||||
5 | 21.04.2007 | 18 | 29,2 | 125,9568 |
| ||||||||
6 | 11.05.2007 | 6,5 | 27,6 | 443,4496 |
| ||||||||
7 | 31.05.2007 | 36 | 26,2 | 95,55286 |
| ||||||||
8 | 20.06.2007 | 100 | 25,1 | 5606,694 |
| ||||||||
9 | 10.07.2007 | 16,5 | 24,2 | 59,10535 |
| ||||||||
10 | 30.07.2007 | 2,8 | 34,4 | 1001,264 |
| ||||||||
11 | 19.08.2007 | 30 | 22,7 | 53,64417 |
| ||||||||
12 | 08.09.2007 | 2,2 | 25,1 | 525,4244 |
| ||||||||
1856,7 | ← ∑ | ||||||||||||
A | B | C | D | E | F | G | H | ||||||
49,04514 | -0,32172 | 435,263 | -259,325 | 18,33648 | 0,5 | 7,779768 | 10 |
Тепер, коли відомі всі коефіцієнти і систематизована модель (2.2) можливо прогнозувати направлення крос-курсів конвертованих валют в майбутньому. Прогнозування тренду крос-курсу виконується наступним чином:
-
в формулу (2.2) підставляеться наступний проміжок часу, період, якиий повинен бути одинаковим по розміру з попередніми;
-
провести обчислення (2.2) з заздалегідь відомими коефіцієнтами.
Достовірним сигналом, що в наступному періоді тренд стане зростаючий буде (табл. 3.4.):
A t ≤ A t + 1 (3.3)
Достовірним сигналом, що в наступному періоді тренд стане спадаючий буде:
A t ≥ A t + 1 (3.4)
Таблиця 3.4.
Прогнозування тренду в майбутньому періоді
№ періоду | t | A f = 0,2 | A | ∆ = (A f = 0,2 - A)2 |
| ||
1 | 31.01.2007 | 2,8 | 421,4 | 175207,1 |
| ||
2 | 20.02.2007 | 59 | 39,2 | 390,3842 |
| ||
3 | 12.03.2007 | 3,2 | 49,0 | 2101,777 |
| ||
4 | 01.04.2007 | 32 | 31,4 | 0,362309 |
| ||
5 | 21.04.2007 | 18 | 29,2 | 125,9568 |
| ||
6 | 11.05.2007 | 6,5 | 27,6 | 443,4496 |
| ||
7 | 31.05.2007 | 36 | 26,2 | 95,55286 |
| ||
8 | 20.06.2007 | 100 | 25,1 | 5606,694 |
| ||
9 | 10.07.2007 | 16,5 | 24,2 | 59,10535 |
| ||
10 | 30.07.2007 | 2,8 | 34,4 | 1001,264 |
| ||
11 | 19.08.2007 | 30 | 22,7 | 53,64417 |
| ||
12 | 08.09.2007 | 2,2 | 25,1 | 525,4244 |
| ||
28.09.2007 | 29,2 | 1856,7 | ← ∑ | ||||
A | B | C | D | E | F | G | H |
49,04514 | -0,32172 | 435,263 | -259,325 | 18,33648 | 0,5 | 7,779768 | 10 |
Як видно з табл. 3.4. прогнозування можливо проводити до безкінечності, однак для більш ефективного прогнозування, тобто, для збільшення довірчої ймовірності, - треба в кінці кожного періоду проводити перерахунки.