114769 (Формування в учнів умінь розв’язувати задачі на рух), страница 8

3) 16 • 6 = 96 (км) – проплив катер за 6 год;

4) 2 • 6 = 12 (км) – проплив пліт за 6 год;

5) 96 – 12 = 84 (км) – відстань між ними через 6 год.

Відповідь. 12 км.

2 спосіб:

1) 12 + 2 = 14 (км/год) – швидкість катера у стоячій воді;

2) 14 + 2 = 16 (км/год) – швидкість катера за течією;

3) 16 – 2 = 14 (км/год) – на стільки більша швидкість катера за течією, ніж плота (швидкість віддалення);

4) 14 • 6 = 84 (км) – відстань між катером і плотом через 6 год.

Відповідь. 84 км.

Задача 14. Від пристані А спускається вниз за течією пліт зі швидкістю 2 км/год, а через 7 год від пристані А у тому ж напрямку відправляється катер, який наздоганяє пліт через 1 год. Яка швидкість катера у стоячій воді?

Графічна ілюстрація змісту задачі:

Прапорець позначає місце, де катер наздогнав пліт.

Розв'язання:

1) 7 + 1 = 8 (год) – плив пліт, доки його не наздогнав катер;

2) 2 • 8 = 16 (км) – проплив пліт за 8 год, а катер – за 1 год;

3) 16 – 2 = 14 (км/год) – власна швидкість катера (швидкість зближення катера і плота).

Відповідь. 14 км/год.

Задача 15. Від пристані А спускається вниз за течією пліт, а через 7 год від пристані А у тому ж напрямку відправляється катер зі швидкістю 16 км/год і наздоганяє пліт через 1 год. Яка швидкість течії?

Графічна ілюстрація змісту задачі:

Під час аналізу задачі необхідно підвести учнів до усвідомлення можливості розв'язування її двома способами.

1 спосіб:

1) 7 + 1 =8 (год) – плив пліт, доки його не наздогнав катер;

2) 16 • 1 = 16 (км) – відстань, яку проплив катер за 1 год, а пліт – за 8 год;

3) 16: 8 = 2 (км/год) – швидкість плота або швидкість течії.

Відповідь. 2 км/год.

2 спосіб (використовувався у позакласній роботі з математики):

Припустимо, що х – швидкість течії, така ж і швидкість плота.

В основу складання рівняння покладемо відстань, яку проплив пліт до того, як його наздогнав катер. Одержимо два рівних вирази: І – 16 • 1; II – х • (7 + 1).

Складемо рівняння: 16 • 1 = х • (7 + 1), 16 = 8 • х, х = 16: 8, х = 2.

Перевірка: 2 • 8=16 (км) – проплив пліт за 8 год, а катер – за 1 год.

Відповідь: 2 км/год – швидкість течії.

Задача 12. Від пристані А спускається вниз за течією катер зі швидкістю 16 км/год на відстань 96 км і повертається назад, витративши на шлях у обидва кінці 14 год. Яка швидкість течії?

Графічна схема умови задачі:

Виходячи з того, що дану задачу учням важко розв’язати на уроці, ми використовували її у позакласній роботі з математики. Перед розв'язуванням задачі доцільно дати учням завдання скласти числовий вираз для знаходження різниці між швидкістю катера за течією і його швидкістю проти течії, якщо швидкість катера у стоячій воді – 14 км/год, а швидкість течії – 2 км/год.

(14 + 2) – (14 – 2) = 16 – 12 = 4 = 2 • 2.

Учні побачать, що швидкість катера за течією більша за його швидкість проти течії на подвійну швидкість течії.

Це саме можна зобразити за допомогою графічної схеми:

Якщо довжина відрізка АВ зображує швидкість катера у стоячій воді, а ВД – швидкість течії, тоді довжина відрізка АД буде зображати швидкість катера за течією, а АС (ВС = ВД) – швидкість катера проти течії. АД більше за АС на подвійну швидкість течії (подвійний відрізок ВД).

Далі можна перейти до розв'язування задачі, спираючись на поняття, сформовані під час розв'язування попередніх задач.

Розв'язання:

1) 96: 16 = 6 (год) – йшов катер за течією;

2) 14 – 6 = 8 (год) – йшов катер проти течії;

3) 96: 8 = 12 (км/год) – швидкість катера проти течії;

4) 16 – 12 = 4 (км/год) – на стільки більша швидкість катера за течією, ніж проти течії (подвійна швидкість течії);

5) 4: 2 = 2 (км/год) – швидкість течії.

Відповідь. 2 км/год.

Задача 13. Від пристані А одночасно у протилежних напрямках вирушають пліт і катер. Пліт спускається вниз за течією зі швидкістю 2 км/год, а катер йде проти течії. Через який час відстань між ними становитиме 84 км, якщо власна швидкість катера (у стоячій воді) – 14 км/год? Покажемо спочатку традиційне розв'язання цієї задачі.

Розв'язання:

1) 14 – 2 = 12 (км/год) – швидкість катера проти течії;

2) 12 + 2 = 14 (км/год) – швидкість віддалення;

3) 84: 14 = 6 (год) – час, за який відстань між плотом і катером становитиме 84 км.

Відповідь. 6 год.

Під час опрацювання цієї задачі можна поставити такі запитання:

– На якій відстані від пристані А знаходитимуться окремо катер і пліт і яка відстань буде між ними через 6 год? Щоб відповісти, треба знати швидкість течії.

Задача 14. Від пристані А спускається вниз за течією у напрямку до пристані В пліт. Одночасно з плотом від пристані В до пристані А вирушає катер. Відстань між А і В – 96 км, швидкість течії – 2 км/год; швидкість катера проти течії – 14 км/год. Через який час відбудеться зустріч катера з плотом.

Розв'язання:

1) 14 + 2 = 16 (км/год) – швидкість зближення;

2) 96: 16 = 6 (год) – час, через який катер зустрінеться з плотом.

Відповідь. 6 год.

Розглянемо методику розв’язування задач на знаходження середньої швидкості.

Поняття «середнє арифметичне кількох чисел» у підручнику вводиться індуктивно. Спочатку учням пропонуються задачі на знаходження середньої швидкості руху автомобіля. Вважається, що пояснення до розв'язання цих задач повинен дати вчитель. Далі розглядається розв'язання такої задачі.

Задача 15. Велосипедист одну годину їхав зі швидкістю 15 км/год, дві години – зі швидкістю 13 км/год і ще одну годину – зі швидкістю 11 км/год. З якою середньою швидкістю їхав велосипедист?

Розв'язання:

1) Скільки всього годин їхав велосипедист?

1 + 2+1 = 4 (год)

2) Скільки всього кілометрів проїхав велосипедист?

15 + 13 • 2 + 11 = 52 (км)

3) Яка середня швидкість руху велосипедиста?

52: 4 = 13 (км/год)

Розв'язання за допомогою числового виразу:

(15 + 13 • 2 + 11): (1 + 2 + 1) = 13 (км/год)

Після розв'язання цієї та попередніх задач дається загальне правило: «Щоб знайти середнє арифметичне кількох чисел, треба їх суму поділити на кількість цих чисел». Тепер вважається, що поняття «середнє арифметичне кількох чисел» вже введене, і пропонуються задачі на знаходження середньої маси кролів, середньої врожайності картоплі і гречки, середньої швидкості поїзда,…, середньої швидкості руху коня.

Задача 16. Турист за першу годину пройшов 5 км, за другу – 4 км і за третю – 3 км. З якою постійною швидкістю мав рухатися турист, щоб за той же час пройти таку ж відстань?

Турист пройшов усього 5 + 4 + 3 кілометрів, за час 1 + 1 + 1. Складемо числовий вираз: (5 + 4 + 3): (1 + 1 + 1). Згідно з цим виразом треба відстань поділити на час. Так знаходять швидкість руху. Якщо обчислимо вираз, то у відповіді отримаємо 4 км/год. Звертаємо увагу учнів на те, що, рухаючись зі швидкістю 4 км/год, турист за 3 год пройде відстань 12 км: 4 • 3 = 12 (км).

Таким чином маємо правильну рівність: 5 + 4 + 3 = 4 – 3.

Отриману швидкість називають середньою швидкістю. Тепер можна сформулювати означення середньої швидкості: «Середньою швидкістю називають таку постійну швидкість, рухаючись з якою за той же час буде пройдена та ж відстань, що і за дійсних умов руху». Щоб знайти середню швидкість, треба усю відстань поділити на увесь час руху.

З метою формування у молодших школярів навичок розв’язування задач на рух ми пропонували їм добірку задач та методично правильно опрацьовували їх.

2.3 Організація і зміст експериментального дослідження, аналіз його ефективності

На основі аналізу психолого-педагогічної та методичної літератури, а також власних спостережень за навчально-виховним процесом у початковій школі нами виявлено, що організація розв’язування задач на рух має значні методичні недоліки, а формування в учнів навичок розв’язування задач на рух перебуває на неналежному рівні. З метою забезпечення адекватності у цьому процесі нами розроблено і впроваджено у педагогічну практику початкової ланки загальної освіти удосконалену методику розв’язування задач на рух у 4 класі, а також перевірено її ефективність.

Дипломне дослідження мало теоретико-експериментальний характер і проводилося у два етапи. На теоретичному етапі (2006–2007 навчальний рік) була визначена сфера і проблема дослідження; вивчалася педагогічна, методична література з даної теми; аналізувалася робота вчителів початкових класів у галузі методики розв’язування задач на рух; формулювалася гіпотеза та завдання дослідження. В процесі експериментального етапу (2007–2008 навчальний рік) – на основі напрацьованої теоретичної інформації здійснювався формуючий експеримент, пов’язаний із формуванням у молодших школярів умінь і навичок розв’язування задач на рух, вивчалася його ефективність та практична значущість.

Експериментальне дослідження ми проводили у НВК «ЗОШ І-ІІІ ступенів №1 – гімназія» м. Копичинці Гусятинського району Тернопільської області. Формуючим експериментом було охоплено 26 учнів 4 класу. У процесі формуючого експерименту ми пропонували четвертокласникам добірку задач на рух різних видів. Ці задачі використовувалися як на уроках, так і на позакласних заняттях з математики для самостійної роботи учнів.

Покажемо методику опрацювання задачі на зустрічний рух, яка проводилася у процесі експериментального дослідження.

У ході підготовчої роботи ми ілюстрували зміст таких виразів, як «виїхали одночасно», «рухаються назустріч один одному». Практичні дії супроводжувалися зображенням відрізків (довжина шляху) і стрілками (напрям руху).

Задача. Два зайчики бігли назустріч один одному. Швидкість одного – 12 м/сек, а другого – 10 м/сек. На скільки метрів зайчики наблизяться один до одного за 5 сек?

• Чи можна одразу відповісти на запитання задачі? (Ні). Чому?

– Що потрібно знати, щоб відповісти на запитання задачі? (Відстані, які пробігли зайчики).

– Чи можемо ми знайти, яку відстань пробіг перший зайчик за 5 сек? Другий зайчик за 5 сек? (Так.)

– Як ми знайдемо відстані? Потім ми зможемо відповісти на запитання задачі? (Так).

– Яку дію виконаємо? (Додавання).

– Як записати розв'язання задачі у вигляді виразу? (12 • 5 + 10 • 5 = 110 (м)). – Скільки дій ми виконали? (3).

– Чи можна розв'язати задачу іншим способом? (Так).

– На скільки метрів наближаються зайчики один до одного за 1 сек?

– Як ви знайшли? (12 + 10 = 22 м/сек).

– 22 м/сек можна назвати швидкістю зближення. А за 5 сек зайчики наблизяться на більшу відстань, чи не так?

– У скільки разів більшу? (У 5 разів).

– Як записати розв'язання у вигляді виразу? (12+10) • 5 = 22 • 5 = 110 (м).

– Відповідь така сама? Тому можна розв'язувати задачу і таким способом.

• Скільки дій ви виконали?

• Який спосіб більш раціональний?

Проілюструємо методику роботи над розв’язуванням задачі на зустрічний рух двома способами.

Задача. З двох міст одночасно назустріч один одному виїхали велосипедист і мотоцикліст, які зустрілися через 3 год. Швидкість велосипедиста 12 км/год, а мотоцикліста – 50 км/год. Скільки кілометрів становить відстань між містами?

Повторюючи задачу, ми опиралися на таку ілюстрацію.

Аналіз проводили від числових даних.

– Що відомо про рух велосипедиста? (Швидкість і час руху).

– Про що звідси можна дізнатися? (Про відстань, яку проїхав велосипедист до зустрічі).

– Що відомо про рух мотоцикліста і що можна знайти? (Відомі швидкість і час, можна знайти відстань).