Самостоятельная работа, направленная на формирование у учащихся умения проводить обоснования, — важнейший этап урока повторения. К этому этапу учитель подбирает несколько задач (одношаговые, двухшаговые реже трехшаговые) по повторяемой теме. От обычных самостоятельных работ описываемая отличается тем, что от учащихся не требуется оформлять решения в обычном смысле (что заняло бы колоссальное время на уроке). Нужно только зафиксировать теоретически базис решения, т е дать перечень тех теоретических положений изученной темы, которые входят в обоснование решения задачи.

По окончании самостоятельной работы целесообразно организовать ее проверку на этом же уроке (полностью или частично).

Н апример, при повторении признаков параллельности прямых можно провести самостоятельную работу:

1. Параллельны ли прямые d и е, изображенные на рисунке, если , ?

2. В треугольнике , . Через вершину проведена прямая так, что луч - биссектриса угла . Докажите, что .

На уроке необходимо проверить вторую задачу.

Предлагая на уроках обобщающего повторения то или иное задание для самостоятельного рассмотрения, учителю следует определить степень самостоятельности учащихся, продолжительность работы, формы и методы ее проведения, характер руководства и проверки. Перечисленные компоненты определяются материалом и подготовленностью учащихся к самостоятельной работе.

При подготовке к урокам повторения среди прочих вопросов нас волнует, что хуже всего усвоил ученик, в каком месте программы знания потеряли свою прочность.

Получению информации о качестве и прочности знаний программного материала перед повторительными уроками предшествует проверка выполнения той части домашнею задания, которая содержит вопросы, включенные в повторение

При подготовке к урокам заключительного повторения в конце года учитель также советуется с учащимися, какие темы необходимо повторить перед итоговой контрольной работой. Чтобы сориентировать учащихся, им предлагается список тем и типы задач, которые решались в течение года, разместить это можно в таблицах, где слева указывается изученная тема, а справа – типы соответствующих упражнений

Методика организации обобщающего повторения меняется от класса к классу. Так, если в средних классах учитель сам в форме беседы или рассказа обращает внимание учащихся на необходимость всестороннего изучения каждого понятия, явления, на взаимосвязь изучаемых понятий, то в старших классах целесообразно так организовать работу, чтобы учащиеся самостоятельно пришли к открытию новых связей между усвоенными понятиями, к обобщению полученных знаний.

§4 Методы, формы и средства повторения

Формы повторения могут быть разнообразными. Среди них самостоятельная работа с учебником на уроке и беседа с классом, лекция учителя и сообщения учащихся, устные упражнения и дополнительные вопросы к решению задач и т. д. Необходимо, чтобы формы такой работы соответствовали характеру и степени трудности материала. Порция материала, предназначенного для самостоятельного повторения дома, должна быть такой, чтобы не стоял вопрос о перегрузке, а предлагаемый материал должен быть доступен всем; основную же работу надо проводить на уроке.

Большую роль для эффективности повторения играет наглядность. Каждый урок геометрии необходимо оснащать моделями, таблицами, на некоторых полезно использовать компьютер, кодоскопы, кодопозитивы, диафильмы или кинофильмы. Например, повторить признаки равенства треугольников можно посредством устного решения следующих задач. Для наглядности и экономии времени в этом случае необходимо использовать кодопозитив.

Решить задачи устно (с использованием кодопозитивов).

1. Чему равен отрезок ?

2. Д ано: .

Найти: .

1. Дано:

Н айти: .

1. Найти: .

Справочные таблицы желательно вывешивать на более длительные сроки, чтобы заучивание их материалов проходило постепенно.

Полезными для работы с учащимися являются таблицы с условиями задач, данными в виде рисунков; они составляются по какой-то теме и содержат наиболее характерные и часто встречающиеся элементы задач. К этим таблицам удобно периодически возвращаться, проводить по ним устные упражнения и ставить дополнительные вопросы. В частности, некоторые таблицы целесообразно использовать для повторения материала в классе и для самоподготовки учащихся перед соответствующими контрольными работами. По этим рисункам учащиеся могут придумывать тексты задач, что тоже полезно для повторения материала.

При повторении самое главное нужно избегать превращения какого-нибудь метода в рутину, а для повышения интереса и активности учащихся при повторении необходимо применять различные приемы и методы работы, разнообразить повторяемый материал внесением элементов новизны. Только таким путем можно устранить то противоречие, которое возникает, с одной стороны, в связи с отсутствием желания у части учащихся повторять то, что ими усвоено однажды, а с другой — в связи с необходимостью повторять с целью углубления, обобщения и систематизации ранее изученного материала.

В школьной практике применяются различные методы повторения. Рассмотрим основные из них.

Беседа перед объяснением нового материала

О повторении учитель заботится уже с самых первых минут изложения нового материала, перед его изложением. Во вступительной беседе учитель заставляет учащихся воспроизвести в памяти то из ранее пройденного, на что нужно будет опираться, чтобы ясно понять новый материал. Так, например, прежде чем приступить к доказательству первого признака подобия треугольников (если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны), учитель, ведя беседу с учащимися, воспроизводит в их памяти определение подобных треугольников, теорему о сумме углов треугольника и об отношении площадей двух подобных треугольников.

Путем беседы, предшествующей объяснению нового материала, учитель подводит учащихся к изучаемой теме так, что у учащихся возникнет потребность в ее раскрытии, возбудится интерес к получению дальнейших знаний.

Повторение непосредственно после объяснения нового материала

После объяснения нового материала учитель сразу же организует фронтальное повторение (можно и с вызовом отдельных учеников), осуществляемое в определенной последовательности, основного содержания вновь изложенного, предлагая учащимся ряд вопросов и упражнений по теме урока. Характер вопросов и упражнений должен быть таким, чтобы при их помощи можно было судить о степени полноты и сознательности усвоения изложенного учителем. Например, после рассмотрения признаков параллелограмма учитель может предложить школьникам устно решить следующие задачи:

1. Д ано: ABCD – четырехугольник.

1. AB=CD, BC=AD;

2. , ;

Доказать: ABCD – параллелограмм.

1. Точка пересечения диагоналей четырехугольника ABCD Удалена от вершин A и C на расстояние 7см, а от вершин B и D – на 4см. Определите вид четырехугольника ABCD и его диагонали.

2. В четырехугольнике ABCD BO – медиана , СО – медиана . Определить вид ABCD.

При решении данных задач необходимо, чтобы учащиеся подробно объясняли свой ответ, при ссылке на признаки параллелограмма ученики должны полностью его сформулировать.

Если обнаружено, что учащиеся недостаточно понимают материал, то следует дать повторное изложение, прибегая в этом случае к новым примерам и вариантам доказательств, более доступным формам изложения, и снова решать примеры на раскрытие содержания изложенной на данном уроке теории.

Повторение путем разнообразных упражнений и самостоятельных работ

Совершенно ясно, что нельзя добиться ясного понимания и прочного запоминания математической теории без постоянно проводимых упражнении и самостоятельных работ.

Анализ деятельности учащихся в процессе выполнения упражнений показывает, что упражнения не простая тренировка, не повторение одних и тех же действий, а творческая деятельность. Работа учащихся при выполнении упражнений состоит в применении старых или новых знаний. Всякое знание, выраженное в форме правила, закона или определения, является в известной мере обобщением, отвлечением от конкретных свойств и признаков объектов, явлений определенной категории. Оно указывает лишь общее, что в равной мере относится ко всем объектам данной категории. Применение правила или закона в упражнении требует от ученика воспроизведения их в сознании и использования в конкретных условиях, поэтому ученик должен осознать своеобразие каждого нового упражнения, установить общее с ранее рассмотренным. Выполнение упражнений требует творческого применения учеником своих прежних и новых знаний.