85521 (Аффинные преобразования евклидовой плоскости в сопряжённых комплексных координатах), страница 4
Описание файла
Документ из архива "Аффинные преобразования евклидовой плоскости в сопряжённых комплексных координатах", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "85521"
Текст 4 страницы из документа "85521"
Таким образом, мы представили произвольное аффинное преобразование (2) в виде композиции родства и подобия первого рода. Но возможно представить (2) и в виде композиции родства и подобия второго рода, тогда (2) примет вид
. (32)
Внешнее преобразование полученной композиции – подобие второго рода – меняет ориентацию плоских фигур на противоположную. Рассмотрим внутреннее преобразование. Его определитель равен . Если исходное преобразование (2) сохраняло ориентацию плоских фигур, то его определитель положителен, тогда определитель внутреннего преобразования композиции (32) отрицателен и оно меняет ориентацию плоских фигур, но так как внешнее преобразование также меняет ориентацию, то всё преобразование (32) сохраняет ориентацию плоских фигур. В противном случае, если исходное преобразование (2) меняло ориентацию, то есть имело отрицательный определитель, внутреннее преобразование имеет положительный определитель и ориентации не меняет, а в композиции с подобием второго рода меняет ориентацию плоских фигур.
Следовательно, любое аффинное преобразование можно представить в виде композиции родства и подобия, что и требовалось доказать.
Библиографический список
-
Понарин Я.П. Алгебра комплексных чисел в геометрических задачах: Книга для учащихся математических классов школ, учителей и студентов педагогических вузов. – М.: МЦНМО, 2004
-
Скопец З.А. Геометрические миниатюры / Сост. Г.Д. Глейзер. – М.: Просвещение, 1990
-
Яглом И.М., Ашкинузе В.Г. Идеи и методы аффинной и проективной геометрии. Часть 1. Аффинная геометрия. М.: - Учпедгиз, 1962