В общем есть неограниченное количество прямых , которые можно провести через множество наблюдаемых точек. Какую же из них выбрать? Чтобы это узнать, необходимо иметь в распоряжении критерий, который позволил бы выбрать из множества прямых «наилучшую» с точки зрения донного критерия. Наиболее распространенным является критерий минимизации суммы квадратов отклонений. Например, одна прямая из множества, расположена таким образом, что некоторые точки находятся выше, некоторые ниже этой прямой, на основе чего можно установить отклонения (ошибки) относительно этой прямой:

, (3.2)

где

- тая точка на прямой, которая соответствует значению (см.рис.3.1).

Отклонения, или ошибки, еще иногда называют остатками. Логично, что надо проводить таким образом, чтобы сумма квадратов ошибок была минимальной. На этом и основывается критерий наименьших квадратов: неизвестные параметры и определяются таким образом, чтобы минимизировать

Итак, согласно критерию имеем

(3.3)

Определим значения и , которые минимизируют выражение (3.3). Минимум функции (3.3) достигается при необходимых условиях, когда первые данные приравнивают к нулю, т.е.:

(3.4)

Рисунок 3.1 – Отклонения теоретических значений от фактических

(3.5)

откуда получаем систему линейных уравнений:

(3.6)

которая называется нормальной.

Решение (3.6) относительно наклона прямой (неизвестная ) дает

(3.7)

Для того, чтобы упростить выражение для числитель и знаменатель выражения (3.7) умножим на .

Получим:

(3.8)

где

Выражение (3.8) можно записать еще и таким образом:

(3.9)

Таким образом,

(3.10)

(3.11)

Числитель (3.9) есть не что иное, как коэффициент ковариации между x и у. Согласно определению, коэффициент ковариации между двумя переменными х и у определяется по формуле:

(3.12)

Знаменатель (3.9) есть дисперсия величины x, т.е.

(3.13)

Итак, угол наклона прямой регрессии можно определить как по формуле (3.7), так и по формуле (3.8) и (3.9).

Для определения параметра вернемся к (3.5). Имеем:

(3.14)

Выражение (3.14) дает нам, во-первых, подтверждение того, что сумма ошибок равна нулю. Таким образом,

(3.15)

во-вторых, разделив (3.14) на , имеем выражение для определения :

(3.16)

Таким образом, мы нашли формулы для определения неизвестных параметров и , и можем записать в наглядном виде регрессию у от x, в которой параметры выведены с помощью метода наименьших квадратов. Ее иногда называют регрессией наименьших квадратов у от x. Имеем:

(3.17)

или

(3.18)

3.2 Прогнозирование затрат на рекламу АО «НКМЗ» в 2007 г. с помощью метода наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов можно использовать для прогнозирования затрат на рекламу акционерного общества НКМЗ на 2007 г.

Итак, найдем линейную регрессию затрат на рекламу по годам, используя данные 1997-2006 гг. Исходные данные запишем в таблицу 3.1.

Таблица 3.1 – Исходные данные

Зная параметры b₀ и b₁, полученную прямую запишем в виде:

Из полученного уравнения прямой, построим график.

На основе полученной прямой можно сделать прогноз о затратах на рекламу в 2007 году, которые будут приблизительно равны 110 тысячам грн.

3.3 Прогнозирование с помощью Excel

Чтобы проверить правильность расчетов используем прикладной пакет Excel.

1 – 1997 год

2 – 1998 год

3 – 1999 год

4 – 2004 год

5 – 2006 год

Мы видим, что прогноз произведенный с помощью метода наименьших квадратов правильный, т.к. уравнение прогноза, найденное таким образом, совпадает с уравнением найденным на компьютере с помощью Excel.

Используем Excel для прогноза затрат на рекламу в 2007 году.

1 – 1997 год

2 – 1998 год

3 – 1999 год

4 – 2004 год

5 – 2006 год

6 – прогноз на 2007 год

Прогноз с помощью Excel, показал на графике, что затраты на рекламу в 2007 году будут составлять около 115 тысяч грн.

Сравнив полученные двумя разными способами результаты, можно сделать вывод, что прогнозирование с помощью прикладного пакета Excel наименее трудоемкое, и наиболее точное.

Поэтому используем Excel для того, чтобы проследить взаимосвязь между объемом производства НКМЗ и затратами на рекламу.

1 – 0,057 млн. грн.

2 – 0,065 млн. грн

3 – 0,073 млн. грн.

4 – 0,061 млн. грн.

5 – 0,123 млн. грн.

3.4 Расчет уровня конкурентоспособности экскаватора ЭКГ – 10Н

Уровень конкурентоспособности экскаватора ЭКГ - 10Н определяется в отношении рынков стран дальнего и ближнего зарубежья, а именно: в отношении, России, США, Франции.

Определяем номенклатуру технико-экономических показателей.

Технические показатели.

1. Показатели назначения или классификационные показатели.

1.1. Длина стрелы (м);

1.2. Емкость ковша (куб³.);

2. Показатели надежности

2.1. Установленная безотказная наработка (ч);

2.2. Срок службы до первого капремонта;

2.3. Коэффициент технического использования (доля времени нахождения экскаватора в работоспособном состоянии относительно общей продолжительности эксплуатации).

3. Показатели экономного использования сырья, материалов, топлива, энергии, трудовых ресурсов.

3.1. Удельный расход электроэнергии (отношение расхода электроэнергии за цикл разгрузки к главным параметрам - емкости ковша и радиусу разгрузки (квт.ч/м³.м)

3.2. Удельная масса ( отношение массы изделия к главным параметрам -теоретической производительности, радиусу разгрузки, ресурсу до первого капремонта).

где

- рабочая масса экскаватора;

- теоретическая производительность (м³/час);

R _p - радиус разгрузки (м);

Tpy - ресурс до капремонта (ч).

Удельная масса экскаватора ЭКГ - 10Н равна

4. Эргономические показатели

4.1 Уровень шума в кабине машиниста

5. Показатели стандартизации и унификации.

(отношение количества стандартизированных и унифицированных деталей и узлов к их общему количеству).

6. Другие показатели.

6.1. Теоретическая производительность

3600VK

( 3.21)

где

V_k - емкость ковша (м³)

t_ц - продолжительность цикла.

6.2. Продолжительность рабочего цикла.

6.3. Средний срок службы.

6.4. Среднее давление на грунт.

6.5. Рабочая масса.

Экономические показатели

1. Цена.

2. Эксплуатационные затраты на 1000 часов работы на текущее содержание и ремонт.

3. Расходы на монтаж и пусковое оборудование.

Ранжирование номенклатуры показателей по их весомости осуществлено с учетом требований заказчиков в результате проведенного социологического опроса.

Коэффициенты весомости раздельно по техническим и экономическим параметрам определены как доля единицы:

Технические параметры

1 Установленная безотказная наработка 0,1

2 Ресурс до первого капремонта 0,1

3 Коэффициент технического использования 0,05

4 Удельный расход электроэнергии 0,2

5 Удельная масса 0,05

6 Уровень шума в кабине 0,05

7 Доля стандартных и унифицированных деталей 0,05

8 Теоретическая производительность 0,05

9 Продолжительность рабочего цикла 0,1

10 Средний срок службы 0,15

11 Среднее удельное давление на грунт 0,05

12 Рабочая масса 0,05

ИТОГО: 1,00

Экономические показатели

1. Цена 0,25

2. Эксплуатационные затраты на 1000 час. работы на

текущее содержание и ремонт 0,5

3. Расходы на монтаж и пусковое оборудование 0,25

ИТОГО: 1,00

Просмотр патентов проводился по классу E02f 3/28-3/60 по официальным патентным бюллетеням Украины "Промышленная собственность", России -"Изобретения", США и Франции - "Изобретения стран мира".

Патентов, совпадающих с сущностью используемых в ЭКГ-10Н технических решений, не обнаружено.

Общий вывод: ЭКГ-10Н обладает патентной чистотой в отношении рынков США, Франции, России и Украины по состоянию на 20 марта 1996г.

В соответствии со стандартом ИС02867-74 "Машины землеройные" регламентируется обязательное требование к машинам данного класса - работа на уклоне 5 градусов.

ЭКГ-10Н может работать на уклоне не более 3 градуса. В связи с тем, что данный стандарт в европейских странах включен в состав национальных стандартов, правомерно сделать следующий вывод: ЭКГ-10Н не обладает конкурентоспособностью в отношении рынков данных стран, т.к. он не соответствует требованиям нормативных параметров.

Основными конкурентами, производящими аналогичные шагающие драглайны, являются Американская фирма " Бюсайрус" и Российские заводы “Крастяжмаш" и “Ижорский”.

Американская фирма "Бюсайрус" доминирует на мировом рынке экскаваторов, основана в 1892 году.