Министерство образования Российской Федерации МИИГА и К

Факультет вечерний

Направление впечатать сюда

Выпускная работа

на тему:

«Характеристика различных способов тригонометрического нивелирования»

Студент ФИО (___)

Руководитель ФИО (___)

«Работа к защите допущена»

Зав. кафедрой ФИО (___)

Москва 2003

Содержание

Введение 3

1. Тригонометрическое нивелирование 5

1.1. Принципы тригонометрического нивелирования 5

1.2. Теория различных способов тригонометрического нивелирования 6

1.3. Погрешности тригонометрического нивелирования в зависимости от точности измеренных расстояний 11

1.4. Влияние угла земной рефракции на точность определение превышений при различных способах тригонометрического нивелированиия 16

1.5. Влияние погрешностей в определении абсолютных отметок точек на точность определения превышений 17

1.6. Влияние погрешностей определения уклонений отвеса на точность определения превышений 18

1.7. Влияние непараллельности уровенных поверхностей на определяемое превышение 19

1.8. Сравнение погрешностей определения превышений различными способами тригонометрического нивелирования 20

2. Геодезические методы определения превышений центров пунктов государственной геодезической сети 22

2.1. Способ одностороннего тригонометрического нивелирования 22

2.2. Способ двухстороннего тригонометрического нивелирования 23

2.3. Способ тригонометрического нивелирования через точку 24

3. Государственные геодезические сети 25

Заключение 28

Список использованных источников 29

2. Введение

Главной задачей в капитальном строительстве яв­ляется повышение эффективности капитальных вложений за счет улучшения планирования, проектирования и орга­низации строительного производства, сокращения продол­жительности и снижения стоимости строительства. В настоящее время в нашей стране расширяется строительство крупных промыш­ленных комплексов, городов.

Инженерно-геодезические работы стали неотъемлемой частью технологического процесса строительства, сопут­ствуя всем этапам создания сооружения. От оперативного и качественного геодезического обеспечения во многом зависят качество и сроки строительства. Инженеру-геодезисту необходимо знать состав и технологию геодезических работ, обеспечивающих изыскания, проектирование, стро­ительство и эксплуатацию сооружений. Он должен уметь квалифицированно использовать топографо-геоде­зический материал, выполнять типовые детальные раз­бивки для отдельных строительных операций и регламент­ные исполнительные съемки результатов строительно-монтажных работ.

Нивелирование - это вид геодезических работ по опре­делению превышений.

Нивелирование обычно используют для определения высот точек при составлении топографических планов, карт, профилей, при перенесении проектов застройки и планировки территории по высоте. При производстве строительно-монтажных работ с помощью нивелирования устанавливают строительные конструкции в проектное положение по высоте. Применяют нивелирование при наблюдениях за осадками и деформациями зданий, для определения вертикальных перемещений точек зданий и сооружений.

Различают следующие методы нивелирования:

1) геоме­трическое нивелирование;

2) тригонометрическое нивелирование;

3) физическое нивелирование:

- гидростатическое нивелирование;

- барометрическое нивелирование;

- радиолокационное нивелирование;

4) автомати­ческое.

Геометрическое нивелирование - это метод определе­ния превышения с помощью горизонтального визирного луча и нивелирных реек. Для получения горизонтального луча используют прибор, который называется нивелиром. Геометрическое нивелирование широко применяется в геодезии и строительстве.

Тригонометрическое нивелирование - это метод опре­деления превышения по измеренному углу наклона и расстоянию между точками. Его применяют при топо­графических съемках и при определении больших пре­вышений.

К физическому нивелированию относят методы, основан­ные на использовании различных физических явлений: метод гидростатического нивелирования, основанный на применении сообщающихся сосудов; барометрического ни­велирования, основанный на определении превышений по разностям атмосферного давления в наблюдаемых точ­ках; радиолокационного нивелирования, основанного на отражении электромагнитных волн от земной поверхно­сти и определении времени их прохождения.

Метод гидростатического нивелирования применяют в производстве строительно-монтажных работ для выверки конструкций в стесненных условиях. Его часто используют при наблюдениях за деформациями инженер­ных сооружений.

Барометрическое нивелирование применяют в началь­ный период инженерных изысканий. Радиолокационное нивелирование выполняют при аэрофотосъемке местности.

Автоматическое нивелирование осуществляют с по­мощью специальных приборов, устанавливаемых на авто­мобилях, железнодорожных вагонах и т.п. При автома­тическом нивелировании сразу вычерчивается на специаль­ной ленте профиль местности. Этот метод находит приме­нение при изысканиях линейных сооружений и для кон­троля положения железнодорожных путей.¹

Геометрическое нивелирование в настоящее время изучено достаточно полно и не вы вызывает сомнений в своих точностных характеристиках.

2. Тригонометрическое нивелирование

   1. Принципы тригонометрического нивелирования

При тригонометрическом нивелировании (рис. 1) над точкой А устанавливают теодолит и измеряют высоту при­бора i_п, a в точке В устанавливают рейки. Для определе­ния превышения h измеряют угол наклона ν, горизонталь­ное проложение d и фиксируют высоту визирования V (отсчет, на который наведен визирный луч).

Из рис. 1 видно, что

В₁В₂ = d tg ν; В₁В₃ = В₁В₂ + i_п; (1.1)

h = ВВ3 = В1В3 – V (1.2.)

Тогда

h = d tg ν + i_п – V (1.3)

При использовании тригонометрического нивелирова­ния для топографических съемок в качестве визирной цели в точке В устанавливают нивелирную рейку. В этом случае d определяют с помощью нитяного дальномера.

Рис. 1.1. Упрощенная схема тригоно­метрического нивелиро­вания

Известно, что

d = (Кn + с) cos² ν (1.4)

Подставив это значение в формулу (1.3), получим формулу для вычисления превышения:

h = (Кn + с) cos² ν tg ν + i_п – V;

h = (1/2) (Kn + с) sin² ν + i_п – V (1.5)

В процессе нивелирования на открытой местности при измерении угла ν удобно визировать на точку, располо­женную на высоте прибора.

Для этого на отсчете по рейке, равном i_п, привязы­вают ленту. Тогда при i_п = v формула (1.5) примет вид: ²

h = (1/2) (Кn + с) sin 2ν (1.6)

1. Теория различных способов тригонометрического нивелирования

Применение различных способов тригонометрического нивелирования вызвано стремлением к ослаблению влияния земной рефракции. Существуют две гипотезы действия земной рефракции на результаты измерения вертикальных углов.

В первой предполагается равенство углов земной рефракции при одновременном изменении вертикальных углов на концах линии в направлении друг на друга.

В о второй – равенство углов земной рефракции при одновременных измерениях вертикальных углов с точки стояния инструмента в любых направлениях.

Первая гипотеза учитывает разнообразие условий рельефа по линиям, а вторая идентичность условий наблюдений в точке стояния инструментов.

Рассмотрим теорию различных способов тригонометрического нивелирования

Геометрические построения для этого выполнены на рис. 1.2.

1', 2' места, установки теодолитов;

1,2 - центры знаков на земной поверхности;

1"2" - проекции точек 1 и 2 на поверхность квазигеоида;

1°,2° проекции точек 1 и 2 на поверхность референц-эллипсоида;

1С, 2С- нормали к поверхности референц-эллипсоида, проходящие через точки 1 и 2 соответственно;

1G, 2G - отвесные линии проходящие через точки 1 и 2;

Z₁₂, Z₂₁ - зенитные расстояния точек 1 и 2, отнесенные к нормалям референц-эллипсоида в этих же точках;

z₁₂, z₂₁ - измеренные в точках 1 и 2 зенитные расстояния;

δz₁₂, δz₂₁ - величины углов земной рефракции в точках 1' и 2' по направлению 1-2.

На рис. 1.2 показано, что нормали и отвесные линии пересекаются в точке С и G. На самом деле этого не происходит, точки С и G надо рассматривать как пересечение проекций линий 1С, 2С, 1G, 2G, на плоскость чертежа, совпадающую с плоскостью нормального сечения с точки 1 на точку 2.

Для упрощения обозначим отрезок 11' представляющий высоту инструмента в точке 1 через i₁, а 22' через i₂. Примем, что высоты инструментов и визирных целей на этих точках равны между собой, то есть i₁ = l₁ и i₂ = l₂.

Отрезки 11' и 22', характеризующие абсолютные отметки точек 1 и 2 в системе нормальных высот, обозначим через Н₁ и Н₂ соответственно.

Высоты точек 1 и 2 над поверхностью референц-эллипсоида равные 11° и 22° обозначим через Q₁ и Q₂, а высоты квазигеоида над поверхностью референц-эллипсоида в этих же точках обозначим через ζ₁ и ζ₂.

Проекцию линии 12, изображенную дугами 1°2° ≈ 1"2", на поверхности относимости обозначим через S . Длины этих дуг с точностью до малых величин третьего порядка относительно сжатия принятого эллипсоида можно считать равными длине дуги окружности с радиусом R, определяемым по формуле:

R = (1.7)

где N – радиус кривизны первого вертикала,

А₁₂ – азимут линии 12, а величина

η = e'cos²Bm

где e' – второй эксцентриситет эллипсоида,

Bm – средняя широт точек 1 и 2.

Значения высот по отвесным линиям и нормалям к референц-эллипсоиду можно принимать практически одинаковыми. Разница этих высот в самом неблагоприятном случае, при Н = 7 км, не превышает 0,2мм.

В системе нормальных высот для одностороннего тригонометрического нивелирования имеем:

h₁₂ = S ctg(z₁₂ + δz₁₂) + + i₁ – l₂ + (U₁₂ – U₂₁)S + ΔЕ₁₂ (1.8)

а для двухстороннего:

h₁₂=S tg+ + - +S + ΔЕ₁₂ (1.9)

где U₁₂ = z₁₂ – Z₁₂ , U₂₁ = z₂₁ – Z₂₁ - наблюдаемые в точках 1 и 2 уклонения отвесных линий в плоскости нормального сечения линий 12;

Um – среднеинтегральное значение уклонения отвеса по линии 12;

ΔЕ - поправка за переход от измеренной разности высот к разности нормальных высот точек 1 и 2, вычисляемые по формуле:³

ΔЕ = – (Н₁ – Н₂)(В₂ – В₁)sin2Bm , (1.10)

где g – измеренная сила тяжести в точках линии 12;

γ – нормальная сила тяжести;

В₁₂ – геодезические широты точек 1 и 2;

Bm – среднее значение широты линии 12;

Н₁,₂ – абсолютные высоты точек 1 и 2 в км.

К формулам (1.8) и (1.9) необходимо прибавить величину Δh = .

Погрешность вычисления превышений по формулам (1.8) и (1.9) за счет неучета Δh менее 1,5 мм лишь при превышениях h<100 м, тогда как при h>100 м ее величина возрастает пропорционально квадрату превышения.

Прогресс в области электрооптических измерений позволил осуществлять измерения длин линий с высокой точностью.

Сложившаяся практика выполнения тригонометрического нивелирования основана на использовании одностороннего и двухстороннего способов по горизонтальным проложениям, тогда как способы с непосредственно измеренными наклонными расстояниями не применяются. Хотя совершенно очевидно, что использование горизонтальных проложений приводит к потере времени за счет вычисления их величин.

Рассмотрим формулу одностороннего тригонометрического нивелирования по измеренным наклонным расстояниям (рис. 1.2):

1'2' = D – измеренное наклонное расстояние,

1"G, 2"G – радиусы кривизны квазигеоида, принимаемые равными радиусу кривизны эллипсоида – R.

Из треугольника 1'G2', считая известной сторону 1'G, найдем сторону 2'G:

2'G = (1.11)

приняв во внимание, что

2'G = R + H₁ + h₁₂ + l₂, (1.12)

1'G = R + H₁ +i₁, (1.13)

произведя вычитание получим:

2'G – 1'G = h₁₂ + l₂ – i₁ (1.14)

Выражение примет вид: