МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ГОУ ВПО

ВСЕРОССИЙСКИЙ ЗАОЧНЫЙ ФИНАНСОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

КАФЕДРА СТАТИСТИКИ

1. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

1. ПО ЭКОНОМЕТРИКЕ

1. Москва

2. 2008

Задача №1. Эконометрическое моделирование стоимости квартир в московской области

Таблица 1 - Исходные данные для эконометрического моделирования стоимости квартир

Y	X1	X2	X3
Цена квартиры	Город области	Число комнат в квартире	Общая площадь квартиры
115	0	4	70,4
85	1	3	82,8
69	1	2	64,5
57	1	2	55,1
184,6	0	3	83,9
56	1	1	32,2
85	0	3	65
265	0	4	169,5
60,65	1	2	74
130	0	4	87
46	1	1	44
115	0	3	60
70,96	0	2	65,7
39,5	1	1	42
78,9	0	1	49,3
60	1	2	64,5
100	1	4	93,8
51	1	2	64
157	0	4	98
123,5	1	4	107,5
55,2	0	1	48
95,5	1	3	80
57,6	0	2	63,9
64,5	1	2	58,1
92	1	4	83
100	1	3	73,4
81	0	2	45,5
65	1	1	32
110	0	3	65,2
42,1	1	1	40,3
135	0	2	72
39,6	1	1	36
57	1	2	61,6
80	0	1	35,5
61	1	2	58,1
69,6	1	3	83
250	1	4	152
64,5	1	2	64,5
125	0	2	54
152,3	0	3	89

Принятые в таблице обозначения:

Y – цена квартиры – это зависимая переменная (тыс. долл.).

В качестве независимых, объясняющих переменных выбраны

Х1 – город области: 1 – Подольск, 0 – Люберцы;

Х2 – число комнат в квартире;

Х3 – общая площадь квартиры, кв. м.

1. Расчет матрицы парных коэффициентов корреляции; оценка статистической значимости коэффициентов корреляции.

Для вычисления матрицы парных коэффициентов корреляции используем инструмент Корреляция (Анализ данных в Excel)

Таблица 2 – Матрица парных коэффициентов корреляции

	Цена квартиры	Город области	Число комнат в квартире	Общая площадь квартиры
Цена квартиры	1
Город области	-0,403	1
Число комнат в квартире	0,688	-0,155	1
Общая площадь квартиры	0,846	-0,082	0,806	1

_{Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции показывает, что зависимая переменная (цена квартиры) имеет тесную связь с общей площадью квартиры (ryx3=0,846) и с числом комнат в квартире.}

Оценку статистической значимости коэффициентов корреляции выполняем с использованием t-критерия Стьюдента. Фактическое значение этого критерия определяем по формуле (1):

(1)

Критическое значение t-статистики Стьюдента при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы 38: t_расч≈ 2,0244

Таблица 3

tнабл
Y-X1	2,717131
Y-X2	5,847482	0,967211
Y-X3	9,762849	0,509262	8,393933

Из таблицы (3) видно что для всех коэффициентов матрицы t_набл > t_расч, следовательно все коэффициенты корреляции статистически значимы. Между параметрами Y и X3 наиболее тесная статистическая взаимосвязь.

1. Построение поля корреляции результативного признака и наиболее тесно связанного с ним фактора.

Поле корреляции имеет вид, приведенный на рис.1. Вытянутость облака точек на диаграмме рассеяния вдоль наклонной прямой позволяет сделать предположение, что существует некоторая объективная тенденция прямой линейной связи между значениями переменных Х3 и Y.

1. Расчет параметров линейной парной регрессии для каждого фактора Х.

Для расчета коэффициентов регрессии используем инструмент регрессия (Анализ данных в Excel)

	Коэффициенты
Y-пересечение	117,504
X1	-41,484

	Коэффициенты
Y-пересечение	13,212
X2	33,516

	Коэффициенты
Y-пересечение	-13,109
X3	1,543

Модели линейной регрессии будут иметь вид:

для Х1 - Y = 117,504 – 41,484 X1

для Х2 - Y = 13,212 + 33,516 X2

для Х3 - Y = -13,109 + 1,543 X3

1. Оценка качества каждой модели через коэффициент детерминации, средней ошибки аппроксимации и F-критерия Фишера. Выбор лучшей модели.

Модель Х1: R² = 0,163; = 18,259%; F = 7,383.

Коэффициент детерминации равен 0,163, он показывает, что около 16,3% вариаций зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов, т.е. цена квартиры только на 16,3% зависит от города.

Критерий Фишера равен 7,383. Табличное значение (при k1=5, k2=40-5-1=34 и а=0,05) равно 2,48. Отсюда F>Fтабл. Это означает, что уравнение регрессии с вероятностью 0,95 , следует признать адекватным.

Средняя ошибка аппроксимации = 18,259%, т.е расчетные значения отличаются от фактических значений на 18,26 %.

Модель Х2: R² = 0,474; = 9,053%; F = 9,217.

Коэффициент детерминации равен 0,474. Т.е. цена квартиры на 47,4% зависит от числа комнат в квартире.

Критерий Фишера равен 9,217. Табличное значение (при k1=5, k2=40-5-1=34 и а=0,05) равно 2,48. Отсюда F>Fтабл. Это означает, что уравнение регрессии с вероятностью 0.95 95 следует признать адекватным.

Средняя ошибка аппроксимации = 9,053, т.е расчетные значения отличаются от фактических значений на 9,05%.

Модель Х3: R² = 0,715; = 7,452%; F = 95,313.

Коэффициент детерминации равен 0,715. Т.е. цена квартиры на 71,5% зависит от общей площади квартиры.

Критерий Фишера равен 95,313. Табличное значение (при k1=5, 2=40-5-1=34 и а=0,05) равно 2,48. Отсюда F>Fтабл. Это означает, что уравнение регрессии с вероятностью 0,95 следует признать адекватным.

Средняя ошибка аппроксимации = 7,452%, т.е расчетные значения отличаются от фактических значений на 7,45 %. 7,45% - хороший уровень точности модели.