183827 (Экономический анализ характеристик взаимосвязи), страница 3

Для определения доли влияния каждого фактора на показатель используют коэффициенты отдельной детерминации.

Коэффициентом отдельной детерминации для фактора называется произведение коэффициента корреляции между фактором и показателем У на стандартизованный параметр регрессии :

,

Сумма коэффициентов отдельной детерминации равняется коэффициенту множественной детерминации:

Во время анализа двухфакторной модели коэффициенты отдельной детерминации рассчитываются по формулам:

Теперь рассчитаем коэффициенты отдельной детерминации по этим формулам. Полученное значение совпало с тем, которое рассчитали ранее.

Таблица 5 – Расчет коэффициентов отдельной детерминации

3.3 Предварительные выводы об адекватности модели

С помощью полученных коэффициентов множественной детерминации, корреляции и отдельной детерминации можно сделать предварительные выводы об адекватности модели.

1)Поскольку коэффициент множественной детерминации R =0,2126,то это свидетельствует про то, что вариация общих затрат на предприятиях на 21,26% определяется вариацией затрат оборота и трудоемкостью и на 78,74% вариацией показателей, которые не учитываются в модели.

2)Поскольку коэффициенты отдельной детерминации d1=0,2153, определяется вариацией затрат оборота.,027,то это свидетельствует о том, что вариация общих затрат на предприятиях на 21,53% определяется вариацией затрат3)Коэффициент множественной корреляции R =0,2126 характеризует слабую связь между общими затратами и факторами, которые их обуславливают. оборота.

4. Оценка дисперсионно-ковариационной матрицы оценок параметров модели

4.1 Оценка дисперсии отклонений

Вычислим оценку дисперсии отклонений по формуле ,

где - сумма квадратов отклонений;

n – количество наблюдений;

m – количество факторов модели.

Полученное значение проверим копированием с итогового листа Регрессии значение ячейки Остаток с таблицы дисперсийного анализа. Значения совпали.

Таблица 6 – Оценка дисперсии остатков

4.2 Расчет дисперсии и ковариации оценок параметров модели

Для получения оценок ковариаций и дисперсий оценок параметров модели необходимо сложить ковариационную матрицу по формуле:

Таблица 7 – Оценка ковариационной матрицы оценок параметров модели

Мы получили дисперсии оценок параметров модели, которые расположены по главной диагонали:

4.3 Вычисление стандартных ошибок параметров и выводы о смещенности оценок параметров модели

Стандартные ошибки параметров модели рассчитаем по формуле , , . Для получения стандартной ошибки оценки параметров а0 введем формулу возведения в степень 0,5. И аналогично получим стандартные ошибки оценок параметров а1 и а2. Для проверки полученных ошибок скопируем с итогового листа Регрессия значения ячеек столбца Стандартная ошибка. Значения совпали.

Сравним каждую стандартную ошибку с соответствующим значением оценки параметра с помощью формулы:

Таблица 8 – Расчет стандартных ошибок оценок параметров модели. Выводы о смещении оценок параметров модели

5. Проверка гипотез о статистической значимости оценок параметров модели на основе F- и t-критериев

5.1 Проверка адекватности модели по критерию Фишера

Проверку адекватности модели по критерию Фишера проведем по представленному алгоритму.

Шаг 1. Формулирование нулевой и альтернативной гипотез.

, т.е. не один фактор модели не влияет на показатель.

Хотя бы одно значение отменно от нуля, т.е.

Шаг 2. Выбор соответствующего уровня значимости.

Уровнем значимости называется вероятность сделать ошибку 1-го рода, т.е. отвергнуть правильную гипотезу. Величина называется уровнем доверия или доверительной вероятностью.

Выбираем уровень значимости , т.е. доверительная вероятность – Р=0,95

Шаг 3. Вычисление расчетного значения F-критерия.

Расчетное значение F-критерия определяется по формуле:

Для проверки полученного значения скопируем с итогового листа Регрессия расчетное значение F-критерия. Значения совпали

Шаг 4. Определение по статистическим таблицам F-распределения Фишера критического значения F-критерия.

Критическое значение F-критерия находим по статистическим таблицам F-распределения Фишера по соответствующим данным:

• доверительной вероятности Р=0,95 ;

• степеней свободы

Определяем табличное значение критерия =5,14

Шаг 5. Сравнение рассчетного значения F-критерия с критическим и интерпритация результатов.

Вывод о принятии нулевой гипотезы, т.е. об адекватности модели делаем с помощью встроенной логической функции ЕСЛИ.

Поскольку ,то отвергаем нулевую гипотезу про незначимость факторов с риском ошибиться не больше чем на 5% случаев, т.е. с надежностью Р=0,95 можно считать, что принятая модель адекватна статистическим данным и на основе этой модели можно осуществлять экономический анализ и прогнозирование.

5.2 Проверка значимости оценок параметров модели по критерию Стьюдента

Проверку гипотезы о значении каждого параметра модели проведем в соответствии с представленным алгоритмом.

Шаг 1. Формулирование нулевой и альтернативной гипотез.

- оценка j-го параметра является статистически незначимой, т.е. j-й фактор никак не влияет на показатель у;

- оценка j-го параметра является статистически значимой, т.е. j-й фактор влияет на показатель у.

Шаг 2. Выбор соответствующего уровня значимости.

Выбираем уровень значимости , т.е. доверительная вероятность – Р=0,95.

Шаг 3. Вычисление расчетного значения t-критерия.

Расчетное значение t-критерия определяется по формуле:

Во время анализа двухфакторной модели расчетные значения t-критерия определяются по формулам:

=-3,2333 =3,4264 =4,9937

Для проверки полученного значения t-критерия скопируем с итогового листа Регрессия значения ячеек столбца t-статистика. Значения совпали.

Шаг 4. Определение по статистическим таблицам t-распределения Стьюдента критического значения t-критерия.

Критическое значение t-критерия находим по статистическим таблицам t-распределения Стьюдента по соответствующим данным:

• доверительной вероятности Р=0,95 ;

• степеней свободы

Определяем табличное значение критерия =2,45

Шаг 5. Сравнение рассчетного значения t-критерия с критическим и интерпритация результатов.

Выводы о принятии нулевой гипотезы, т.е. о значимости оценок параметров , и делаем с помощью встроенной логической функции ЕСЛИ. С надежностью Р=0,95 можно считать, что

- оценки 1-го и 2-го параметров модели значимые, т.е. оба фактора существенно влияют на показатель;

- оценка 0-го параметра модели не является статистически значимой.

Таблица 9 – Проверка гипотез о статистической значимости оценок параметров модели на основе F- и t- критериев

6. Построение интервалов доверия для параметров модели

Интервалом доверия называется интервал, который содержит неизвестный параметр с заданным уровнем доверия.

Интервалы доверия для параметров находим аналогично процедуре тестирования нулевой гипотезы по t-критерию Стьюдента:

- выбираем уровнем значимости =0,05 и соответственно уровень доверия будет составлять - Р=0,95;