183827 (Экономический анализ характеристик взаимосвязи), страница 2
Описание файла
Документ из архива "Экономический анализ характеристик взаимосвязи", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "экономико-математическое моделирование" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "контрольные работы и аттестации", в предмете "экономико-математическое моделирование" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "183827"
Текст 2 страницы из документа "183827"
Формула частичного коэффициента корреляции между признаками Хi и Xj имеет вид:
где - алгебраические дополнения соответствующих элементов корреляционной матрицы.
Во время построения двухфакторной модели коэффициенты частичной корреляции рассчитываются по формулам:
Для проверки полученных коэффициентов рассчитаем их матричным методом по формуле:
где - элементы матрицы обратной корреляционной матрицы R.
Таблица 3 – Расчеты коэффициентов частичной корреляции
По определению | Матричный метод | ||
ryx1(x2) | -0,3794576 | -0,379460035 | |
ryx2(x1) | -0,0082345 | -0,010381071 | |
rx1x2(y) | -0,7171655 | -0,734325768 |
Корреляционная матрица, R | Матрица, обратная корреляционной, C | |||||||
y | x1 | x2 | ||||||
y | 1 | -0,46107 | 0,28319 | 1,27007 | 0,5930539 | 0,01191404 | ||
x1 | -0,46107 | 1 | -0,62656 | 0,59305 | 1,9232255 | 1,0370692 | ||
x2 | 0,28319 | -0,62656 | 1 | 0,01191 | 1,0370692 | 1,64641214 |
Значения коэффициентов, полученные двумя методами, совпали.
1.2.3 Выводы о том, являются ли факторы ведущими и возможной мультиколлинеарности
С помощью полученных корреляционной матрицы и коэффициентов частичной корреляции можно сделать выводы о значимости факторов и проверить факторы на мультиколлинеарность - линейную зависимость или сильную корреляцию.
1)Поскольку коэффициент парной корреляции между затратами оборота и рентабельностью rух1=-0,46107 и соответствующий коэффициент частичной корреляции ryx1(х2)=-0,37946,это значит, что затраты оборота имеют обратное не значительное влияние на рентабельность.
2)Поскольку коэффициент парной корреляции между трудоемкостью и рентабельностью rух2=0,28319,а соответствующий коэффициент частичной корреляции rух2(х1)=-0,00823, то это свидетельствует о том, что трудоемкость не существенно влияет на рентабельность.
3)Поскольку коэффициент парной корреляции между существует средняя близкая к сильной обратная корреляционная зависимость, чистая связь между показателями отъемлемая факторами rх1х2=-0,62656,то это свидетельствует, что между факторами rх1х2(у)=-0,5828 также обратная средняя.
1.3 Общий вид линейной двухфакторной модели и её оценка в матричной форме
В общем виде многофакторная линейная эконометрическая модель записывается так:
В матричной форме модель и ее оценка будут записаны в виде:
и
,
где У - вектор столбец наблюдаемых значений показателя;
У- вектор столбец оцененных значений фактора;
Х - матрица наблюдаемых значения факторов;
А - вектор столбец невидимых параметров;
А - вектор столбец оценок параметров модели;
е - вектор столбец остатков (отклонений).
2,48 | 1,0 | 16,8 | 117,7 | ||||||
2,62 | 1,0 | 16,9 | 97,5 | ||||||
2,88 | 1,0 | 16,1 | 113,7 | ||||||
2,68 | 1,0 | 15,0 | 122,3 | ||||||
Y= | 2,52 | X= | 1,0 | 18,0 | 102,0 | ||||
2,74 | 1,0 | 17,2 | 106,7 | ||||||
2,56 | 1,0 | 17,1 | 108,5 | ||||||
2,68 | 1,0 | 16,4 | 114,3 | ||||||
2,55 | 1,0 | 16,7 | 94,3 | ||||||
1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | |
Xtrans= | 16,8 | 16,9 | 16,1 | 15,0 | 18,0 | 17,2 | 17,1 | 16,4 | 16,7 |
117,7 | 97,5 | 113,7 | 122,3 | 102,0 | 106,7 | 108,5 | 114,3 | 94,3 |
2. Оценка параметров модели 1МНК в матричной форме
Предположим, что все предпосылки классической регрессионной модели выполняются и осуществим оценку параметров модели по формуле:
Алгоритм вычисления параметров модели
-
Вычисляем матрицу моментов Xt*X, но сначала найдем транспонированную матрицу Хt.
1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 |
16,8 | 16,9 | 16,1 | 15,0 | 18,0 | 17,2 | 17,1 | 16,4 | 16,7 |
117,7 | 97,5 | 113,7 | 122,3 | 102,0 | 106,7 | 108,5 | 114,3 | 94,3 |
Xt*X
9 | 150,2 | 977 |
150,2 | 2512,16 | 16266,1 |
977 | 16266,1 | 106763 |
-
Вычисляем матрицу ошибок
171,3396 | -6,807 | -0,53086 |
-6,80699 | 0,29993 | 0,0166 |
-0,53086 | 0,0166 | 0,00234 |
3. Находим матрицу-произведение Xt*Y
23,71 |
395,311 |
2576,513 |
4. Вычисляем вектор оценок параметров модели как произведение матрицы на матрицу Xt*Y
По формуле | Регрессия коэффициенты | |||||
3,826004 | а0 | У- пересечение | 3,826 | |||
-0,07058 | а1 | Х1 | -0,07058 | |||
-0,00013 | а2 | Х2 | -0,00013 |
Таким образом, оценка эконометрической модели имеет вид
y=3,826004-0,07058x1-0,00013x2
3. Коэффициенты множественной детерминации и корреляции для оцененной модели
3.1 Расчет коэффициентов множественной детерминации и корреляции
Для оценки степени соответствия полученной модели наблюдаемым данным, то есть предварительной оценки адекватности модели, вычисляем коэффициенты множественной детерминации и множественной корреляции.
Коэффициент множественной корреляции является степень соответствия оцененной модели фактическим данным и рассчитывается как коэффициент корреляции между y и .
Квадрат коэффициента множественной корреляции называется коэффициентом множественной детерминации. Коэффициент множественной детерминации характеризует часть дисперсии показателя у, что объясняется регрессией, т.е. вариацией факторов, которые входят в модель:
Коэффициент множественной корреляции удобно рассчитывать как корень из коэффициента множественной детерминации, т.е.
Алгоритм вычисления коэффициентов множественной детерминации и корреляции:
1. Скопируем с итогового листа инструмента анализа Регрессия – Регрессия значения столбцов Предсказанное У и Остатки в таблицу 4.
2. Вычислим среднее значение у расчетного
3. В третий столбец введем формулу общих отклонений у-уср. и просчитаем ее для всех наблюдений.
4. Вычислим суммы квадратов общих отклонений и отклонений, которые не объясняются регрессией (остатков).
5. Вычислим коэффициент множественной детерминации .
6. Рассчитаем коэффициент множественной корреляции R .
7. Для проверки полученных коэффициентов скопируем с итогового листа Регрессия значения ячеек R-квадрат и Множественный R . Значения совпали.
Таблица 4 – Расчет коэффициентов и
Факт. | Предсказанное Y | Остатки | Y-Y | ||||
2,48 | 2,625457299 | -0,1455 | -0,1544 | ||||
2,62 | 2,620926931 | -0,0009 | -0,0144 | ||||
2,88 | 2,675366933 | 0,20463 | 0,24556 | По формуле | Регрессия | ||
2,68 | 2,751933387 | -0,0719 | 0,04556 | R-квадрат | |||
2,52 | 2,54272099 | -0,0227 | -0,1144 | 0,2126 | 0,212637 | ||
2,74 | 2,598600237 | 0,1414 | 0,10556 | Коеф. мн. корреляций | |||
2,56 | 2,605433397 | -0,0454 | -0,0744 | 0,4611 | 0,461126 | ||
2,68 | 2,654116545 | 0,02588 | 0,04556 | ||||
2,55 | 2,635444281 | -0,0854 | -0,0844 | ||||
СРЗНАЧ | 2,6344 | 2,634444444 | |||||
СУММКВ | 0,09875 | 0,12542 |
3.2 Разложение коэффициента множественной детерминации на коэффициенты отдельной детерминации