183816 (Экономико-математическое моделирование)
Описание файла
Документ из архива "Экономико-математическое моделирование", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "экономико-математическое моделирование" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "контрольные работы и аттестации", в предмете "экономико-математическое моделирование" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "183816"
Текст из документа "183816"
1. Графы
Задание 1.1
1. Охарактеризовать граф.
2. Выписать матрицу смежности графа.
3. Вычислить степени вершин.
Решение:
Данный граф является неографом, так как его ребра не ориентированные и не имеют начало и конец.
Ст. V1 =3
Ст. V2 =3
Ст. V3 =3
Ст. V4 =3
Ст. V5 =2
Ст. V6 =2
Матрица смежности графа
| Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | Х6 | Х7 | Х8 | |
| V1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| V2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 |
| V3 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| V4 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| V5 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 |
| V6 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Задание 1.2
1. По матрице инцидентности нарисовать граф.
2. Охарактеризовать граф.
3. Назвать специальные вершины графа.
4. Вычислить полустепени вершин.
5. Выписать цикл, цепь, простой цикл, простую цепь.
Решение:
Данный граф называется орграфом, так как его ребра ориентированы и имеют начало и конец.
V4 и V6 – висячие вершины;
V5 – изолированная вершина.
Полустепень захода: V2 = 1; V3 = 3; V4 = 1; V6 = 1.
Полустепень исхода: V1 = 3; V2 = 1; V3 = 2.
Цепь:
Х1 
Х2 Х6 Х3
Х5 Х6 Х3
Простая цепь:
Х1 Х2 Х3
Х5 Х3
Цикл: ????
V3 V3
Простой цикл: ????
V3 V3
Задание 1.3
1. Нагрузить граф задания 1.1. согласно матрице длин дуг и нарисовать.
2. По алгоритму окрашивания найти кратчайший путь между вершинами V1 и V6.
3. Построить покрывающее дерево с корнем в вершине V1.
| Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х5 | Х6 | |
|
| 4 | 6 | 3 | |||
|
| 4 | 3 | 2 | |||
|
| 6 | 3 | 2 | |||
|
| 3 | 2 | 3 | |||
|
| 3 | 2 | ||||
|
| 2 | 0 |
Решение:
Окрасила вершину V1. d(V1) = 0, d(x) = 
для любого x 
V1 и x = V1.
1. d (V2) = 4
d (V3) = 6
d (V4) = 3 – наименьшее; закрашиваю вершину V4 и дугу (V1, V4) или (V4, V2)
y = V4
2. d (V2) = 4 – наименьшее; закрашиваю вершину V2 и дугу (V1, V2)
d (V3) = 6
d (V5) = min (6; 3+3) = 6
d (V6) =
y = V2
3. d (V3) = 6 – наименьшее; закрашиваю вершину V3 и дугу (V2, V3)
d (V5) = 6
d (V6) =
y = V3
4. d (V5) = 6 – наименьшее; закрашиваю вершину V5 и дугу (V4, V5)
d (V6) = min (8; 6+2) = 8
y = V5
5. d (V6) = 8 – закрашиваю вершину V6 и дугу (V5, V6)
Кратчайший путь
V1 V3 V6.
Покрывающее дерево:
2. Сетевое планирование
Задание 2.1
1. Для задачи планирования поставки товаров оптовым покупателям построить сетевой график, привязанный к оси времени, согласно структурно-временной таблицы. Задание конкретного варианта расположено в одной из пяти правых колонок таблицы.
| Содержание работ | Работа | Длитель-ность, ti | |||
| Коэффициент, сi | Обозначение, аi | Опорная, аj | |||
| отбор товара | 0,1 | a1 | - | 2 | |
| подготовка к отправке | 0,2 | a2 | a1 | 3 | |
| выписка накладных | 0,3 | a3 | a2 | 1 | |
| определение объема отгрузки | 0,4 | a4 | a3 | 1 | |
| проверка цен | 0,5 | a5 | a3 | 1 | |
| оформления счета | 0,6 | a6 | a5 | 1 | |
| заказ автомашин для перевозки товара | 0,7 | a7 | a4 а6 | 3 | |
| отправка счета покупателю | 0,8 | a8 | a4 а6 | 1 | |
| проверка товара по счету | 0,9 | a9 | a7 | 2 | |
| оплата счета | 1 | a10 | a8 | 12 | |
| погрузка товара и проверка кол-ва | 1,1 | a11 | a9 а10 | 2 | |
| перевозка товара | 1,2 | a12 | a11 | 4 | |
| выгрузка и сверка с документами | 1,3 | a13 | a12 | 4 | |
2. Вычислить временные параметры сетевой модели.
3. Построить критический путь, вычислить критическое время, нанести критический путь на сетевой график.
Решение:
tij – время выполнения работ;
Tp – ранний срок наступления события;
K – номер вершины, при движении из которой было получено значение Tp;
Tп – поздний срок наступления события;
Rij – полный резерв времени;
rij – свободный резерв времени.
- критический путь.
Резервы нашла по формуле:
Rij = 
- Ti - tij
rij = 
- 
- tij
На критическом пути резервов времени нет.
3. Система массового обслуживания (СМО)
Задание 3.1
Решить задачу для СМО с отказами:
В вычислительный центр с m ЭВМ поступают заказы на вычислительные работы. Если работают все m ЭВМ, то вновь поступающий заказ не принимается. Пусть среднее время работы с одним заказом составляет 
часов. Интенсивность потока заявок равна λ (1/ч). Найти вероятность отказа Ротк и m3 – среднее число занятых ЭВМ.
| m | 3 |
| λ | 0,25 |
| Тобсср | 3 |
Решение:
Интенсивность потока обслуживаний 
= 
= 
= 0,33. Интенсивность нагрузки ЭВМ по формуле
р = 
; р = 
= 0,75.
Предельные вероятности состояний:
р0 = (1 + р + 
+ … + 
+ … + 
)-1; р0 = (1 + 0,75 + 0,752/ 2! + 0,753 / 3!)-1 = 0,476 (нет ни одной заявки);
рк = рк / k! * р0; р3 = (0,753 / 3!) * 0,476 = 0,033 (заняты три ЭВМ).
Вероятность отказа (когда заняты три ЭВМ), таким образом, Ротк = р3 = 0,033.
Относительная пропускная способность центра: Q = 1 - Ротк ; Q = 1 – 0,033 = 0,967, т. е. в среднем из каждых 100 заявок вычислительный центр обслуживает 96,7 заявок.
Абсолютная пропускная способность центра А = λ Q; А = 0,25 * 0,967 = 0,242, т. е. в один час в среднем обслуживается 0,242 заявки.
Среднее число занятых ЭВМ: 
= А / ; = 0,242 / 0,033 = 0,725, т. е. каждая из трех ЭВМ будет занята обслуживанием заявок в среднем лишь на 72,5 / 3 = 24,2%.
Задание 3.2
Решить задачу для СМО с ограниченной длиной очереди:
На автозаправочной станции установлены m колонок для выдачи бензина. Около станции находится площадка на L машин для их ожидания в очереди. На станцию прибывает в среднем λ машин в минуту. Среднее время заправки одной машины мин. Требуется определить вероятность отказа Ротк и среднюю длину очереди Мож.
| m | 3 |
| L | 3 |
| λ | 2 |
|
| 1 |
Решение:
= 1 / = 1 мин.
Нахожу:
р = λ / = 2 / 1 = 2, р / m = 2 / 3, тогда
