183676 (Теория вероятностей), страница 3
Описание файла
Документ из архива "Теория вероятностей", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "экономико-математическое моделирование" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "контрольные работы и аттестации", в предмете "экономико-математическое моделирование" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "183676"
Текст 3 страницы из документа "183676"
Найдем выборочные средние
Найдем выборочные дисперсии
Выборочные среднеквадратические отклонения
2) Найдем условные средние значения величин Х и Y.
Оформим полученные данные в таблице:
| yj | 3 | 8 | 13 | 18 | 23 | 28 |
| | 28 | 18.83 | 16.5 | 13.54 | 8 | 5 |
| хi | 5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 |
| | 25 | 19.93 | 15.15 | 12.16 | 10.14 | 10.14 |
3) Найдем коэффициент корреляции;
Найдем коэффициент корреляции:
4) Проверим значимость коэффициента корреляции на уровне =0,01
Вычислим статистику 
.
По статистическим таблицам найдем квантиль распределения Стьюдента с
n-2=88 степенями свободы и заданной надежностью =0,01 – 
. Так как 
, то значение коэффициента корреляции считаем значимым с заданным уровнем надежности.
-
Построим корреляционные поля и по характеру расположения точек на нем сделать вывод о типе линии регрессионной зависимости между величинами Х и Y
Отметим точки 
и 
на декартовых системах координат, для этого воспользуемся таблицами, полученными в пункте 2).
1. корреляционное поле Y на X.
2. корреляционное поле Х на Y.
Судя по корреляционным полям, в нашем случае имеется линейная регрессионная зависимость
7) Параметры эмпирической линейной функции регрессии Y на Х и X на Y и построить их графики
Найдем коэффициенты линейной регрессии Y на Х
Значит уравнение регрессии Y на Х имеет вид:
, то есть 
или
, то есть 
Найдем коэффициенты линейной регрессии Х на Y
Значит уравнение регрессии Y на Х имеет вид:
, то есть 
или
, то есть 
Построим прямые регрессий
1. Y на X
2. Х на Y
8) При уровне значимости α=0,05 проверить адекватность линейной регрессии исходным данным.
Составим вспомогательную таблицу.
| х | 3 | 8 | 13 | 18 | 23 | 28 |
| у теоретическое | 28 | 18,83 | 16,5 | 13,54 | 8 | 5 |
| y – эмпирические (на прямой) | 21,535 | 18,718 | 15,901 | 13,084 | 10,267 | 7,45 |
| | -6,465 | -0,112 | -0,599 | -0,456 | 2,267 | 2,45 |
Аналогично для уравнения регрессии X на Y.
| у | 5 | 9 | 13 | 17 | 21 | 25 |
| х теоретическое | 25 | 19,93 | 15,15 | 12,16 | 10,14 | 10,14 |
| х – эмпирические (на прямой) | 23,9104 | 20,2304 | 16,5504 | 12,8704 | 9,1904 | 5,5104 |
|
| -1,0896 | 0,3004 | 1,4004 | 0,7104 | -0,9496 | -4,6296 |
Сравнение показывает, что значения теоретических и эмпирических данных очень близки. Значит все значения корректны.
Литература
-
Белько И.В., Кузьмич К.К. Высшая математика для экономистов: Экспресс-курс. - М.: Новое знание, 2002
-
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высшая школа, 1988
-
Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. - М.: Высшая школа, 1987
-
Гусак А.А. Бричикова Е.А. Теория вероятностей. Справочное пособие к решению задач. / Изд. 2-е, - Мн.: «Тетрасистем», 2000
25
