183676 (584754), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

1. Для построения интервального ряда расположим различные значения признака в порядке возрастания значений. И посчитаем частоту каждого из значений. Получаем таблицу 2.

xi	mx	xi	mx	xi	mx
11	1	20	4	31	1
12	1	21	14
13	2	22	8
14	1	23	7
15	1	24	13
16	6	25	4
17	5	26	3
18	8	27	2
19	12	28	2

Таким образом, видим, что x_min=11; x_max=31. Разобьем множество значений выборки на интервалы.

Найдем длину интервала:

Длина каждого интервала будет равна:

Таким образом, получаем вариационный ряд:

интервал		середина интервала, xi		частота, mi
11	15		13		6
15	19		17		31
19	23		21		33
23	27		25		22
27	31		29		3
	Σ				95

2. Строим гистограмму и полигон частостей случайной величины.

а) Для построения полигона частот на оси абсцисс откладываем варианты х_i (середины данных интервалов), а на оси ординат - соответствующие им частоты; соединив точки (x_i;m_x) получим искомый полигон частот.

б) Для построения гистограммы частот, на оси абсцисс откладываем заданные интервалы длины h=4. Проведем над этими интервалами отрезки, параллельные оси абсцисс и находящиеся на расстояниях, равных соответствующим частотам.

3. Найдем эмпирическую функцию распределения СВ и построим ее график.

Для построения эмпирической функции распределения F^* воспользуемся округлением, то есть снова возьмем середины интервалов.

При значениях аргумента, лежащих левее середины первого интервала, то есть при .

При значениях х, заключенных в интервале , .

При значениях х, заключенных в интервале ,

При значениях х, заключенных в интервале ,

При значениях х, заключенных в интервале ,

При значениях х, заключенных в интервале ,

Таким образом, получаем значения и график эмпирической функции распределения:

4. Вычислим основные числовые характеристики данного эмпирического распределения:

Для упрощения расчетов составим таблицу:

интервал		середина интервала, xi		частота, mi	ximi	xi2mi
11	15		13	6	78		1014
15	19		17	31	527		8959
19	23		21	33	693		14553
23	27		25	22	550		13750
27	31		29	3	87		2523
	Σ			95	1935		40799

Таким образом,

выборочная средняя равна:

выборочная дисперсия:

выборочное среднее квадратическое отклонение:

Найдем точечные оценки параметров нормального распределения.

Точечной оценкой математического ожидания является выборочная средняя:

Точечной несмещенной оценкой дисперсии является несмещенная выборочная дисперсия:

тогда

Гипотетическая функция плотности соответствующего нормального распределения имеет вид:

Функция распределения имеет вид:

5. Проверим гипотезу о том, что данные получены из нормально распределенной генеральной совокупности с уровнем значимости =0,01.

Составим расчетную таблицу.

интервал		середина интервала, xi	частота, mi					pi	n'i=npi	mi-n'i	(mi-n'i)2	(mi-n'i)2/n'i
11	15	13	6		-1,40	-0,500	-0,419	0,081	7,676	-1,676	2,808976	0,365943
15	19	17	31	-1,40	-0,36	-0,419	-0,141	0,279	26,467	4,533	20,548089	0,776366
19	23	21	33	-0,36	0,69	-0,141	0,255	0,396	37,5725	-4,5725	20,90775625	0,556464
23	27	25	22	0,69	1,73	0,255	0,458	0,203	19,3135	2,6865	7,21728225	0,373691
27	31	29	3	1,73		0,458	0,500	0,042	3,971	-0,971	0,942841	0,237432
	Σ		95					1,000	95			2,309896

Где . Таким образом .

По таблице критических точек распределения , по уровню значимости и числу степеней свободы находим критическую точку правосторонней критической области .

Так как - гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности принимаем.

Теперь для отыскания вероятности попадания признака Х в интервал
(20,37-5;20,37+3)=(15,37;23,37) воспользуемся формулой:

где Ф(х) - функция Лапласа.

У нас

Задание 7

Приводятся результаты наблюдений (х_i;y_i) над двумерной СВ (Х,У). Используя эти экспериментальные данные, необходимо:

1. определить числовые характеристики выборки ;

2. условные средние значения величин Х и Y;

3. коэффициент корреляции;

4. параметры эмпирической линейной функции регрессии Y на Х и X на Y и построить их графики;

5. При уровне значимости α=0,05 проверить адекватность линейной регрессии исходным данным.

6. написать выборочные уравнения прямых линий регрессии у на х и х на у;

7. вычислить коэффициент корреляции и проверить гипотезу о значимости коэффициента линейной корреляции при α=0,01;

	5	9	13	17	21	25	nу
3						3	3
8				6	7	2	15
13		4	10	25			39
18		8	7	4			19
23		5	2				7
28	3	1	1	2			7
nх	3	18	20	37	7	5	90

Решение:

Для всех вычислений, составим таблицу:

	5			9			13			17			21			25				nх		nхx		nхx2
3																3				3		9		27
8										6			7			2				15		120		960
13				4			10			25										39		507		6591
18				8			7			4										19		342		6156
23				5			2													7		161		3703
28	3			1			1			2										7		196		5488
ny	3			18			20			37			7			5				90		1335		22925
nyy		15			162			260			629			147			125				1338
nyy2		75			1458			3380			10693			3087			3125				21818
XiYj mxy
0			0			0			0			0			225
0			0			0			816			1176			400
0			468			1690			5525			0			0
0		1296			1638			1224			0			0
0		1035			598			0			0			0
420			252			364			952			0			0
18079

1) Найдем средние, дисперсии, исправленные дисперсии, среднеквадратические отклонения:

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)