183523 (Методы и модели в экономике), страница 2
Описание файла
Документ из архива "Методы и модели в экономике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "экономико-математическое моделирование" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "контрольные работы и аттестации", в предмете "экономико-математическое моделирование" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "183523"
Текст 2 страницы из документа "183523"
Задача №3
Решить методом потенциалов транспортную задачу, где 
– цена перевозки единицы груза из пункта 
в пункт 
.
Решение
Поскольку суммарные запасы 
= 35 (ед. груза) и суммарные потребности 
= 48 (ед. груза) не совпадают (т.е. мы имеем дело с открытой транспортной задачей), необходимо ввести фиктивный 
пункт производства 
. Тогда транспортная матрица будет иметь следующий вид (табл.1).
Таблица 1- Общий вид транспортной матрицы
| Пункты производства, i | Пункты потребления, j | Объем производства | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | |||
| 1 | 6 | 8 | 4 | 2 | 10 | |
| 2 | 5 | 6 | 9 | 8 | 10 | |
| 3 | 4 | 2 | 3 | 8 | 15 | |
| 4 | 0 | 0 | 0 | 0 | 13 | |
| Объем потребления (спрос) | 5 | 8 | 15 | 20 | 48 | |
Найдем опорный план транспортной задачи методом северо-западного угла (табл. 2).
Таблица 2 – Транспортная матрица с опорным планом северо-западного угла
| Пункты производства, i | Пункты потребления, j | Объем производства | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | |||
| 1 | 6 5 | 8 5 | 4 - | 2 - | 10/5/0 | |
| 2 | 5 - | 6 3 | 9 7 | 8 - | 10/7/0 | |
| 3 | 4 - | 2 - | 3 8 | 8 7 | 15/7/0 | |
| 4 | 0 - | 0 - | 0 - | 0 13 | 13/0 | |
| Объем потребления | 5/0 | 8/3/0 | 15/8/0 | 20/13/0 | 48 | |
Опорный план 
, найденный методом северо-западного угла имеет вид:
(ед. груза) или = (5; 5; 0; 0; 0; 3; 7;0;0;0;8;7;0;0;0;13).
Целевая функция, выражающая общие затраты на перевозку, будет иметь вид: 
(ден. ед.).
Итерация 1.
Шаг 1.1. Вычисление потенциалов
| 6 5 | 8 5 | 4 - | 2 - | u1=0 | |
| 5 - | 6 3 | 9 7 | 8 - | u2=2 | |
| | 4 - | 2 - | 3 8 | 8 7 | u3=8 |
| 0 - | 0 - | 0 - | 0 13 | u4=16 | |
| v1=6 | v2=8 | v3=11 | v4=16 |
Система для плана имеет вид: 
Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: v1=6, v2=8, u2=2,v3=11, v4=16, u3=8, u4=16, т.е. (0; 2; 8; 16; 6; 8; 11; 16).
Шаг 1.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок 
.
| 0 | 0 | 7 | 14 | u1=0 | |
| -1 | 0 | 0 | 6 | u2=2 | |
| ∆1= | -6 | -2 | 0 | 0 | u3=8 |
| -10 | -8 | -5 | 0 | u4=16 | |
| v1=6 | v2=8 | v3=11 | v4=16 |
Так как имеются 
>0, то переходим к шагу 3.
Шаг 1.3. Составление нового плана перевозок. 
соответствует клетка К14.
| - 8 5 | 4 - | +2 - | |
| +6 3 | - 9 7 | 8 - | |
| ∆1= | 2 - | +3 8 | - 8 7 |
| 0 - | 0 - | 0 13 |
Θ =
= 5. Составим новый план перевозки.
Итерация 2.
Шаг 2.1. Вычисление потенциалов
| 6 5 | 8 - | 4 - | 2 5 | u1=0 | |
| 5 - | 6 8 | 9 2 | 8 - | u2=-12 | |
| | 4 - | 2 - | 3 13 | 8 2 | u3=-6 |
| 0 - | 0 - | 0 - | 0 13 | u4=2 | |
| v1=6 | v2=-6 | v3=-3 | v4=2 |
Система для плана 
имеет вид: 
Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: v1=6, v2=-6, u2=-12,v3=-3, v4=2, u3=-6, u4=2, т.е. (0; -12; -6; 2; 6; -6; -3; 2).
Шаг 2.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок .
| 0 | -14 | -7 | 0 | u1=0 | |
| 13 | 0 | 0 | 6 | u2=-12 | |
| ∆1= | 8 | -2 | 0 | 0 | u3=-6 |
| 4 | -8 | -5 | 0 | u4=2 | |
| v1=6 | v2=-6 | v3=-3 | v4=2 |
Так как имеются >0, то переходим к шагу 3.
Шаг 1.3. Составление нового плана перевозок. соответствует клетка К21.
| -6 5 | 8 - | 4 - | +2 5 | |
| ∆1= | +5 - | 6 8 | -9 2 | 8 - |
| 4 - | 2 - | +3 1 | -8 2 |
Θ =
=
= 2. Возьмем и составим новый план перевозки.
Итерация 3.
Шаг 3.1. Вычисление потенциалов
| 6 3 | 8 - | 4 - | 2 7 | u1=0 | |
| 5 2 | 6 8 | 9 0 | 8 - | u2=1 | |
| | 4 - | 2 - | 3 15 | 8 - | u3=7 |
| 0 - | 0 - | 0 - | 0 13 | u4=2 | |
| v1=6 | v2=7 | v3=10 | v4=2 |
Система для плана 
имеет вид: 
