183523 (Методы и модели в экономике)
Описание файла
Документ из архива "Методы и модели в экономике", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "экономико-математическое моделирование" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "контрольные работы и аттестации", в предмете "экономико-математическое моделирование" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "183523"
Текст из документа "183523"
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ГОУ ВПО Омский государственный технический университет
Кафедра «Экономика и организация труда»
Контрольная раБОтА
по дисциплине «Методы и модели в экономике»
Вариант 28
Выполнил:
студент гр. ЗУТ-217
Чупраков Д. А.
Проверила:
__________ Е. Н. Казанцева
«___» ___________ 2009 г.
Омск 2009
СОДЕРЖАНИЕ
Задача 1
Задача 2
Задача 3
Задача №1
1. Составить математическую модель задачи.
Сельскохозяйственное предприятие обязалось поставить в два магазина 25 и 35 т картофеля соответственно. Предприятие располагает тремя складами с запасами картофеля 15, 20 и 30 т соответственно. Расходы на поставку 1 т картофеля с каждого из складов в оба магазина даны в таблице.
| Магазины Склады | №1 | №2 |
| №1 | 20 руб. | 45 руб. |
| №2 | 30 руб. | 20 руб. |
| №3 | 40 руб. | 35 руб. |
Составить наиболее дешёвый план перевозок картофеля по каждому из технологических способов, чтобы получить максимум прибыли?
Решение
Введем переменные 
, представляющие собой количество товара, поставляемого из каждого i-го склада в каждый j-ый магазин.
Поскольку суммарные запасы 
= 65 (т) и суммарные потребности 
= 60 (т) не совпадают (т.е. мы имеем дело с открытой транспортной задачей), необходимо ввести фиктивный 
пункт потребления 
. Тогда транспортная матрица будет иметь следующий вид (табл.1).
Таблица 1- Общий вид транспортной матрицы
| Пункты производства, i | Пункты потребления, j | Объем производства | ||
| 1 | 2 | 3 | ||
| 1 | 20 | 45 | 0 | 15 |
| 2 | 30 | 20 | 0 | 20 |
| 3 | 40 | 35 | 0 | 30 |
| Объем потребления (спрос) | 25 | 35 | 5 | 65 |
Зададим целевую функцию и ограничения, т.е. построим математическую модель транспортной задачи.
Найдем опорный план транспортной задачи методом северо-западного угла (табл. 2).
Таблица 2 – Транспортная матрица с опорным планом северо-западного угла
| Пункты производства, i | Пункты потребления, j | Объем производства | |||
| 1 | 2 | 3 | |||
| 1 | 20 15 | 45 - | 0 - | 15/0 | |
| 2 | 30 10 | 20 10 | 0 - | 20/10/0 | |
| 3 | 40 - | 35 25 | 0 5 | 30/5/0 | |
| Объем потребления | 25/10/0 | 35/25/0 | 5/0 | 65 | |
Опорный план 
, найденный методом северо-западного угла имеет вид:
(т) или = (15; 0; 0; 10; 10; 0; 0;25;5).
Целевая функция, выражающая общие затраты на перевозку, будет иметь вид: 
(руб.).
Итерация 1.
Шаг 1.1. Вычисление потенциалов
| 20 15 | 45 - | 0 - | u1=0 | |
| 30 10 | 20 10 | 0 - | u2=-10 | |
| | 40 - | 35 25 | 0 5 | u3=-25 |
| v1=20 | v2=10 | v3=-25 |
Система для плана имеет вид: 
Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: v1=20, v2=10, u2=-10, v3= - 25, u3= - 25, т.е. (0; - 10; -25; 20; 10; -25).
Шаг 1.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок 
.
| 0 | -35 | -25 | u1=0 | |
| 0 | 0 | -15 | u2=-10 | |
| ∆1= | 10 | -10 | -5 | u3=-25 |
| v1=20 | v2=10 | v3=-25 |
Так как имеются 
>0, то переходим к шагу 3.
Шаг 1.3. Составление нового плана перевозок. 
соответствует клетка К31.
| -30 1 | +20 1 | |
| ∆1= | + - | -35 25 |
0
0 Θ =
= 10. Составим новый план перевозки.
Итерация 2.
Шаг 2.1. Вычисление потенциалов
| 20 15 | 45 - | 0 - | u1=0 | |
| 30 - | 20 20 | 0 - | u2=-5 | |
| | 40 10 | 35 15 | 0 5 | u3=-20 |
| v1=20 | v2=15 | v3=-20 |
Система для плана 
имеет вид: 
Полагая u1=0, находим значения всех потенциалов: (0; -5; -20; 20; 15; -20).
Шаг 2.2. Проверка на оптимальность. Составляем таблицу оценок .
| 0 | -35 | -20 | u1=0 | |
| -5 | 0 | -15 | u2=-5 | |
| ∆1= | 0 | 0 | 0 | u3=-20 |
| v1=20 | v2=15 | v3=-20 |
Так как все оценки ≤0, следовательно, план 
- оптимальный.
Х оптим = (0; -5; -20; 20; 15; -20), следовательно, оптимальное значение целевой функции:
(руб.).
Ответ: Х оптим = (0; -5; -20; 20; 15; -20), L(X) = 1625 руб.
Задача №2
2. Решить графически задачу: найти экстремумы функции 
, если 
, 
.
Решить симплекс-методом
РЕШЕНИЕ
а) Решим задачу графически при
z = 3x1 – 2x2 → max
, .
Построим на плоскости прямые ограничений, вычислив координаты точек пересечения этих прямых с осями координат (рис.1).
x2
16
5
Рис.1. Графическое решение задачи при z = 3x1 – 2x2 → max
Строим вектор 
из точки (0;0) в точку (3; -2). Точка Е (7;0) – это последняя вершина многоугольника допустимых решений, через которую проходит линия уровня, двигаясь по направлению вектора . Поэтому Е – это точка максимума целевой функции. Тогда максимальное значение функции равно:
.
б) Решим задачу графически при
z = 3x1 – 2x2 → min
, .
Построим на плоскости прямые ограничений, вычислив координаты точек пересечения этих прямых с осями координат (рис.2).
x2
16
5
Рис.2. Графическое решение задачи при z = 3x1 – 2x2 → min
Строим вектор из точки (0;0) в точку (-3; 2). Точка Е (0;1) – это последняя вершина многоугольника допустимых решений, через которую проходит линия уровня, двигаясь по направлению вектора . Поэтому Е – это точка минимума целевой функции. Тогда минимальное значение функции равно:
.
Ответ: а) Функция z = 3x1 – 2x2 → max и равна 21 в точке (7;0).
б) Функция z = 3x1 – 2x2 → min и равна - 2 в точке (0;1).
