183183 (Практическое применение статистических методов), страница 2

В закрытом интервале серединное значение определяем как полусумму верхней и нижней границ, открытые интервалы приравниваются к рядом стоящим. Кроме того, для расчёта дисперсии последовательно определяем отклонение каждой группы от средней, квадрат отклонения и произведение квадрата отклонения на число работников в группе. Расчёт производим в таблице 3.2.

Таблица 3.2

Расчет среднего квадратического отклонения

Стаж рабочих, лет	Число рабочих, чел. f	х	xf		( )2	( )2 f
До 5	5	2,5	12,5	-13,25	175,563	877,813
5-10	10	7,5	75	-8,25	68,0625	680,625
10-15	35	12,5	437,5	-3,25	10,5625	369,688
15-20	25	17,5	437,5	1,75	3,0625	76,5625
20-25	15	22,5	337,5	6,75	45,5625	683,438
св. 25	10	27,5	275	11,75	138,063	1380,63
Итого:	100	-	1575	-	-	4068,75

1. Определим средний стаж рабочих цеха:

= = = 15,75 лет.

1. Определим среднее квадратическое отклонение:

σ = = 6,379 лет.

Дисперсия признака σ2 = = 40,688 лет.

1. Определим коэффициент вариации

V = %

1. Определим с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочих цеха.

Так как выборка механическая, то ошибка выборочного наблюдения определяется по формуле:

Δх = t

При = 3μ и p = w 3μ степень вероятности повышается до 0,997.

Таким образом:

t = 3

σ2= 40,688 - дисперсия признака;

n = 15,75 - средний стаж рабочих цеха;

- это 10%-ная механическая выборка.

Δх = t

Доверительные интервалы для средней будут равны:

– Δх + Δх .

=15,75 лет. 4,574 года. или 15,75-4,57 15,75+4,57

С вероятностью 0,997 можно утверждать, что средний стаж рабочих цеха находится в пределах от 11,18 дней до 20,32 дней.

1. Определим с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа рабочих со стажем работы от 10 до 20 лет.

Средняя ошибки для выборочной доли при бесповторном способе отбора рассчитывается по формуле:

Δw = t .

При = 3μ и p = w 3μ степень вероятности повышается до 0,997.

Таким образом:

t = 3;

n = 100 - численность рабочих цеха;

- это 10%-ная механическая выборка;

Определим w - удельный вес числа рабочих со стажем работы от 10 до 20 лет.

25+35=0,6 или 60%,

100

т.е. доля рабочих со стажем работы от 10 до 20 лет – 60%.

Δw = t или 13,9%.

Доверительные интервалы для доли будут равны:

p = w Δw .

p = 60% 13,9%, тогда 60% – 13,9% p 60% + 13,9%.

Доля числа рабочих со стажем работы от 10 до 20 лет будет находиться в пределах от 46,1 до 73,9% при вероятности 0,997.

Задача № 4

Численность населения России характеризуется следующими данными:

Таблица 4.1

Годы	На начало года, тыс. чел
1997 2002 2003 2004 2005 2006 2007	148041 148306 147976 147502 147105 146388 145500

Для анализа численности населения России за 2002-2007 гг. определите:

1. Абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2002 году.

Полученные показатели представьте в таблице.

1. Среднегодовую численность населения России.

2. Среднегодовой темп роста и прироста численности населения России за 2002-2007 гг. и за 1997-2002 гг.

Постройте график динамики численности населения России.

Сделайте выводы.

Решение:

1. Определим абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста по годам и к 2002 году. Полученные показатели представим в таблице 4.2.

Таблица 4.2

Абсолютные приросты, темпы роста и темпы прироста

Годы		На начало года, тыс. чел уi		Абс. приросты, млн.тонн			Темпы роста			Темпы прироста, %
				цепные		базисные (к 2002г)	цепные		базисные (к 2002г)	цепные		базисные (к 2002г)
				yц = уi – yi-1		yб = уi – y2002	k =		k =	Δkц = kц % – 100		Δkб = k % – 100
1997	148041		265		-265	1,002		0,998	0,2%		-0,2%
2002	148306		-		-	-		-	-		-
2003	147976		-330		-330	0,998		0,998	-0,2%		-0,2%
2004	147502		-474		-804	0,997		0,995	-0,3%		-0,5%
2005	147105		-397		-1201	0,997		0,992	-0,3%		-0,8%
2006	146388		-717		-1918	0,995		0,987	-0,5%		-1,3%
2007	145500		-888		-2806	0,994		0,981	-0,6%		-1,9%

2. Определим среднегодовую численность населения России за 2002-2007 гг.:

За 2002-2007 гг. мы имеем интервальный ряд динамики с равными интервалами. Поэтому среднегодовую численность населения исчислим по формуле средней арифметической простой:

= = = =

147129,5тыс.чел.

где у – уровни ряда

n – число уровней ряда.

3. Среднегодовой темп роста и прироста численности населения России за 2002-2007 гг.

Среднегодовой темп роста исчисляется по формуле средней геометрической из цепных коэффициентов роста:

= = ,

где n – число цепных темпов роста;

за 2002-2007 гг.: = = =0,996 или 99,6%.

Среднегодовой темп роста численности населения России за 2002-2007 гг. равен 99,6 %.

Среднегодовой темп прироста за 2002-2007 гг. исчисляется следующим образом:

Δ = % – 100%=99,6–100=0,4%.

Таким образом, численность населения России за период 2002-2007 гг. уменьшалось за год в среднем на 0,4%.

Выводы: численность населения России по данным таблицы 4.1. в 2002 году повысилась по сравнению с 1997 годом на 265 тыс.чел. или на 0,2%. Затем вплоть до 2007 года снижалось в среднем на 0,4% за год.

Задача № 5

Имеются следующие данные о стоимости имущества предприятия (млн. руб.):

Таблица 5.1

	01.01.	01.02.	01.03.	01.04.	01.05.	01.06.	01.07.
Стоимость имущества, млн. руб.	62	68	65	68	70	75	78

Определите среднегодовую стоимость имущества:

1. за I квартал;

2. за II квартал;

3. за полугодие в целом.

Решение:

Среднегодовая стоимость имущества рассчитывается по формуле средней арифметической простой:

За I квартал: = = 66 млн. руб.