Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача № 1

Имеются следующие данные 25 предприятий легкой промышленности по величине балансовой прибыли и объему произведенной продукции:

Таблица 1.1

№ предприятия	Объем произведенной продукции, млн. руб.	Валовая прибыль, млн. руб.
1	653	45
2	305	11
3	508	33
4	482	27
5	766	55
6	800	64
7	343	14
8	545	37
9	603	41
10	798	59
11	474	28
12	642	43
13	402	23
14	552	35
15	732	54
16	412	26
17	798	58
18	501	30
19	602	41
20	558	36
21	308	12
22	700	50
23	496	29
24	577	38
25	688	49

С целью изучения зависимости между объемом произведенной продукции и валовой прибылью произведите группировку предприятий по объему произведенной продукции (факторный признак), образовав пять групп предприятий с равными интервалами.

По каждой группе и совокупности предприятий подсчитайте:

1. число предприятий;

2. объем произведенной продукции – всего и в среднем на одно предприятие;

3. валовую прибыль – всего и в среднем на одно предприятие.

Результаты представьте в виде групповой таблицы. Сделайте краткие выводы.

Решение:

1. Произведем группировку предприятий по объему произведенной продукции (факторный признак), образовав пять групп предприятий с равными интервалами.

1. Определим размах вариации: R = Xmax- Xmin = 800-305 = 495

2. Длина интервала:

Группировку произведем в таблице 1.2.

Таблица 1.2

№ п/п	Группы	№ банка	Объем произведенной продукции, млн. руб.		Валовая прибыль, млн. руб.
				средний		средняя
1	305-404	2	305	339,5	11	15
		21	308		12
		7	343		14
		13	402		23
	Итого:	4	1358		60
2	405-503	16	412	473,0	26	28
		11	474		28
		4	482		27
		23	496		29
		18	501		30
	Итого:	5	2365		140
3	504-602	3	508	557,0	33	36,667
		8	545		37
		14	552		35
		20	558		36
		24	577		38
		19	602		41
	Итого:	6	3342		220
4	603-701	9	603	657,2	41	45,6
		12	642		43
		1	653		45
		25	688		49
		22	700		50
	Итого:	5	3286		228
5	702-800	15	732	778,8	54	58
		5	766		55
		10	798		59
		17	798		58
		6	800		64
	Итого:	5	3894		290
	Всего:	25	14245		938

Выводы:

Разбив на 5 групп по объему произведенной продукции банки получили, что:

1. Самая многочисленная группа 3, с количеством входящих в неё шести банков, самая малочисленная – 1, в неё входит 4 банка.

2. По объему произведенной продукции в общем и среднем, валовой прибыли и средней валовой прибыли на одно предприятие лидирует пятая группа, а первая – наименее эффективна.

Данные показывают, что при увеличении объема произведенной продукции валовая прибыль увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

Задача № 2

Имеются следующие данные по двум заводам, вырабатывающим однородную продукцию:

Таблица 2.1

Номер завода	Январь			Февраль
	затраты времени на единицу продукции, час	изготовлено продукции, шт	затраты времени на
			единицу продукции, час		всю продукцию, час
1	2	160	1,8		420
2	2,8	180	2,4		440

Вычислите средние затраты времени на изготовление единицы продукции по двум заводам в январе и феврале. Укажите виды средних величин, используемых в решении задач.

Решение:

Для января статистические данные представлены количеством выпущенной продукции и затратами времени на выпуск единицы продукции, поэтому средние затраты времени на изготовление единицы продукции определяем по формуле средней арифметической взвешенной:

= ,

где х - затраты времени на единицу продукции, час.

f - изготовлено продукции, шт.

= час.

Для февраля статистические данные представлены затратами времени на весь выпуск продукции и затратами времени на выпуск единицы продукции, поэтому средние затраты времени на изготовление единицы продукции определяем по формуле средней гармонической взвешенной:

= ,

где w – объем признака, равный произведению вариант на частоты: w = x f.

=

На заводе №1 в январе затраты времени на единицу продукции были снижены с 2 до 1,8 часа. На заводе №2 в 1993 г. затраты времени на единицу продукции были снижены с 2,8 до 2,4 часа.

В среднем по двум заводам затраты времени снизились с 2,424 до 2,0,64 часа, что практически обусловлено снижением эффективности производства на заводах.

Задача № 3

В целях изучения стажа рабочих одного из цехов завода проведена 10%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение рабочих по стажу работы:

Таблица 3.1

Стаж рабочих, лет	Число рабочих, чел
До 5 От 5 до 10 От 10 до 15 От 15 до 20 От 20 до 25 Свыше 25	5 10 35 25 15 10
Итого	100

На основании этих данных вычислите:

1. Средний стаж рабочих цеха.

2. Средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение.

3. Коэффициент вариации.

4. С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средний стаж рабочих цеха.

5. С вероятностью 0,997 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса числа рабочих со стажем работы от 10 до 20 лет.

Сделайте выводы.

Решение:

Для вычисления средней величины в каждой группе определяем серединное значение (середину интервала), после чего определяем средний стаж рабочих цеха по формуле средней арифметической взвешенной.