183145 (Выборочное наблюдение. Испытание статистических гипотез)

Размещено на http://www.allbest.ru/

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Северо-Западный Государственный Заочный Технический Университет»

Институт управления производственными и инновационными программами

Дисциплина: Статистика

контрольная работа

на тему: ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ. ИСПЫТАНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

ВЫПОЛНИЛ: студентка 5 курса ЭГФ

Группа 624

Шифр 6710210047

Лодырева М.С.

ПРОВЕРИЛ: Волков В.Ф.

Санкт-Петербург

2010

Содержание

1. Выборочное наблюдение испытание статистических гипотез

1.1 Причины применения выборочного наблюдения. Дескриптивная статистика и статистический вывод

1.2 Способы отбора, обеспечивающие репрезентативность выборки. Виды выборки

1.3 Ошибка выборки

1.4 Влияние вида выборки на величину ошибки выборки

1.5 Задачи, решаемые при применении выборочного метода

1.6 Распространение данных выборочного наблюдения на генеральную совокупность

1.7 Малая выборка

1.8 Примеры применения выборочного метода

Заключение

Приложение

выборка статистика отбор ошибка

1. Выборочное наблюдение испытание статистических гипотез

1.1 Причины применения выборочного наблюдения. Дескриптивная статистика и статистический вывод

Из всех видов несплошного наблюдения главным является выборочное наблюдение, так как только выборочный метод имеет статистако-математическое обоснование распространения данных, полученных по выборке, на всю совокупность. Причин использования выборочного метода несколько.

Во-первых, как это ни парадоксально, это повышение точности данных: уменьшение числа единиц наблюдения в выборке резко снижает ошибки регистрации. Правда, за счет неполноты охвата единиц возникает ошибка репрезентативности, т.е. представительности выборочных данных. Но даже взятые вместе ошибка наблюдения для выборки плюс ошибка репрезентативности обеспечивают большую точность выборочных данных по сравнению с массовым сплошным наблюдением. При ограниченном объеме работ можно привлечь более квалифицированных исполнителей (интервьюеров, счетчиков- регистраторов). Это положительно сказывается на качестве данных выборочного обследования.

Во-вторых, обращение к выборкам обеспечивает экономию материальных, трудовых, финансовых ресурсов и времени. Например, для составления баланса денежных доходов и расходов населения, для изучения денежного обращения, выявления дифференциации населения по уровню жизни, определения черты бедности и т.д. необходимы данные о бюджетах домохозяйств. Сбор этих данных осуществляется государственной статистикой, но один статистик в состоянии курировать ежедневные записи доходов, расходов, потребления не более чем в 20—25 домохозяйствах. Если бы он решил собирать данные о бюджетах всех домохозяйств, то только для этой цели (не учитывая потребности последующей обработки) потребовалось бы примерно два миллиона статистиков. Так что использование выборочного наблюдения является единственным экономически выгодным решением, тем более что по результатам изучения сравнительно небольшой части можно получить с достаточно высокой степенью уверенности данные о всей совокупности. Подобная ситуация возникает при аудиторских проверках крупных фирм, когда вместо детального изучения каждого платежного документа ограничиваются анализом выборки документов, и в других областях применения статистики.

В-третьих, без выборки не обойтись, когда наблюдение связано с порчей наблюдаемых объектов. Это относится прежде всего к изучению качества продукции, которое основано на испытаниях образцов на вибрацию, упругость, разрыв и т.д. Всю продукцию, конечно же, таким испытаниям не подвергают, а только отобранные образцы. То же можно сказать об исследовании молока на жирность, зерна — на содержание белка, влажность, чистоту и всхожесть семян, электрических лампочек — на длительность горения и т.д. На выборках основаны маркетинговые исследования, оценки качества поставок.

Практика применения выборочного метода очень разнообразна. Иногда, проведя сплошное наблюдение, используют выборочный метод при разработке данных: отбирают часть данных для более подробной разработки по расширенной программе. Так поступают, например, при разработке данных переписи населения о составе и типах семей. Нередко в процессе сбора данных применяют совместно сплошное и несплошное наблюдение. При переписях населения в нашей стране (1959, 1970, 1979 гг.) собирались сведения о каждом лице по 11 признакам, а 25% населения давали более подробную информацию (18 вопросов).

Выборки используются при опросах общественного мнения, при выяснении потребительских предпочтений, формировании доходов и расходов населения, при определении урожайности сельскохозяйственных культур и продуктивности скота. С 20-х гг. XX в. выборочный метод стал использоваться для контроля и анализа качества продукции. Сейчас методы статистической выборки все шире внедряются в самые различные области. В 1994 г. в Российской Федерации была проведена 5%-ная микроперепись населения с целью уточнения демографического и социального состава населения, уровня благосостояния, включая жилищные условия, источники дохода и др. Эта микроперепись была положена в основу новой бюджетной выборки, созданной в 1996 г. на период до 2003 г., после чего она должна быть пересмотрена на основе данных Всероссийской переписи населения 2002 г.

Та совокупность, из которой проводится отбор, называется генеральной совокупностью; отобранные данные составляют выборочную совокупность. Эти данные представляют интерес, поскольку дают основание для суждений о параметрах и свойствах генеральной совокупности. Таким образом, выборочный метод обладает следующими достоинствами:

• относительно небольшие (по сравнению со сплошным наблюдением) материальные, трудовые и стоимостные затраты на сбор данных (включая затраты на планирование и формирование выборки);

• оперативность получения результатов;

• широкая область применения;

• высокая достоверность результатов.

Все эти достоинства проявляются лишь при условии правильного решения проблем выборочного обследования.

К ним относятся:

1) определение границ генеральной совокупности;

2) разработка программы наблюдения и инструкций;

3) определение основы для проведения выборки — списка единиц генеральной совокупности, сведений об их размещении и т.д.;

4) установление допустимого размера погрешности и определение объема выборки;

5) определение вида выборочного наблюдения;

6) установление сроков проведения наблюдения;

7) определение потребности в кадрах для проведения выборочного наблюдения, их подготовка;

8) оценка точности и достоверности данных выборки, определение порядка их распространения на генеральную совокупность.

Представление о статистических данных, как о выборочных, может относиться не только к собственно выборке, но и к данным сплошного наблюдения, которые иногда рассматриваются как выборка из всех возможных реализаций изучаемого процесса. Это имеет смысл в случае мапого числа единиц совокупности. Кроме того, трактовка данных как выборочных используется применительно к результатам эксперимента, которые рассматриваются как некая выборка из потенциально бесконечного числа повторений экспериментальных наблюдений. Трактовка данных как выборочных является основой деления статистики на описательную (дескриптивную) и выводную. Методы описательной статистики включают сбор данных по всем единицам изучаемой совокупности, их обработку, получение сводных показателей, которые характеризуют только наблюдаемую совокупность. Например, если наша задача состоит в изучении успеваемости группы студентов, включающей 25 человек, то вычисленный средний балл по этой группе, процент отличных оценок и т.д. являются описаниями данной совокупности. Если же мы будем рассматривать эту группу студентов с точки зрения оценки успеваемости всех студентов данного колледжа или университета, то эта группа предстанет как выборка из общего числа студентов. В таком случае средний балл для группы будет являться оценкой средней успеваемости студентов колледжа в целом.

Генеральная совокупность может быть реальной, а может быть гипотетической, включающей случаи, которые реально не существуют, например, все возможные результаты эксперимента. В выводной статистике принято строго различать параметры и свойства генеральной совокупности и их оценки по данным выборки. С этой целью принята следующая система обозначений: генеральные параметры обозначаются греческими буквами, выборочные показатели, которые рассматриваются как оценки генеральных параметров, — латинскими буквами:

Подводя итоги, можно сказать, что описательная статистикаявляется инструментом описания совокупности, по которой у нас полностью имеются исходные данные. Метод статистического вывода позволяет по данным выборок делать заключение о большей совокупности, по которой мы не имеем исчерпывающих наблюдений.

1.2 Способы отбора, обеспечивающие репрезентативность выборки. Виды выборки

Для того чтобы по выборке можно было делать вывод о свойствах генеральной совокупности, выборка должна быть репрезентативной (представительной), т.е. полно и адекватно представлять свойства генеральной совокупности. Репрезентативность выборки может быть обеспечена только при объективности отбора данных. Выборочная совокупность формируется по принципу массовых вероятностных процессов, без каких бы то ни было исключений из принятой схемы отбора. Необходимо обеспечить относительную однородность выборочной совокупности, или ее разделение на однородные группы единиц. При формировании выборочной совокупности должно быть дано четкое определение единицы отбора. Желателен приблизительно одинаковый размер единиц отбора, причем результаты будут тем точнее, чем меньше единица отбора. Возможны три способа отбора: случайный отбор, отбор единиц по определенной схеме, сочетание первого и второго способов. Если отбор в соответствии с принятым способом проводится из генеральной совокупности, предварительно разделенной на типы (слои или страты), то такая выборка называется типической (или расслоенной, или стратифицированной, или районированной). Еще одно деление выборки по видам определяется тем, что является единицей отбора: единица наблюдения или серия единиц (иногда используют термин «гнездо»). В последнем случае выборка называется серийной или гнездовой. На практике часто используется сочетание типической выборки с отбором сериями. В математической статистике, обсуждая проблему отбора данных, обязательно вводят деление выборки на повторную и бесповторную.

Первая соответствует схеме возвратного шара, вторая — безвозвратного (при рассмотрении процесса отбора данных на примере отбора шаров разного цвета из урны). В социально- экономической статистике нет смысла применять повторную выборку, поэтому, как правило, имеется в виду бесповторный отбор. Если выборка проводится по схеме возвратного шара, то вероятность попадания любой единицы в выборку равна 1/N, и она остается той же самой на протяжении всей процедуры отбора. Если выборка проводится по схеме невозвратного шара, то вероятность попадания единицы в выборку изменяется последней. Поскольку социально-экономические объекты имеют сложную структуру, организовать выборку бывает довольно трудно. Например, чтобы провести отбор домохозяйств при изучении потребления населения крупного города, легче провести сначала отбор территориальных ячеек, жилых домов, потом квартир или домохозяйств, затем респондента. Такая выборка называется многоступенчатой. На каждой ступени используются разные единицы отбора: более крупные — на начальных ступенях, на последней ступени единица отбора совпадает с единицей наблюдения. Еще один вид выборочного наблюдения — многофазовая выборка. Такая выборка включает определенное количество фаз, каждая из которых отличается подробностью программы наблюдения. Например, 25% всей генеральной совокупности обследуются по краткой программе, каждая четвертая единица из этой выборки обследуется по более полной программе и т.д. При любом виде выборки отбор единиц проводится тремя отмеченными способами. Рассмотрим процедуру случайного отбора. Прежде всего составляется список единиц совокупности, в котором каждой единице присваивается цифровой код (номер или метка). Затем проводится жеребьевка. Шары с соответствующими номерами закладываются в барабан, перемешиваются, и проводится их отбор. Выпавшие номера соответствуют единицам, попавшим в выборку; число номеров равно запланированному объему выборки.

Отбор жеребьевкой может быть подвержен смещениям, вызванным недостатками техники (качеством шаров, барабана) и другими причинами. Более надежен с точки зрения объективности отбор по таблице случайных чисел. Такая таблица содержит серии цифр, чередующихся случайным образом, отобранных путем электронных сигналов. Поскольку мы пользуемся десятичной цифровой системой 0, 1,2, ..., 9, вероятность появления любой цифры равна 1/10.

Следовательно, если бы нужно было создать таблицу случайных чисел, включающую 500 знаков, то 50 из них были бы нули, столько же — единиц и т.д. Ввиду того, что каждая цифра и их последовательность являются случайными, можно использовать таблицу случайных чисел, перемещаясь либо по ее вертикали, либо по горизонтали. Цифры сгруппированы по пять для лучшей обозримости таблицы и пользования .

Пример. Предположим, что нам нужно провести 5%-ную выборку из 9540 студентов университета. Объем выборки составит: п = 5% - 7V = 477 студентов. Ввиду того, что объем генеральной совокупности выражается четырехзначным числом, код каждого студента должен быть четырехзначным: от 0001 — для первого студента до 9540 — для последнего студента в списке. Для того чтобы провести отбор по таблице случайных чисел, нужно выбрать начальную точку: можно закрыть глаза и поставить наугад точку в таблицу карандашом. Предположим, мы попали в 13-ю строку в 1-й столбец

Следовательно, единица с номером 9082 является первой в выборке. Если двигаться по строке, то единица с номером 2602 будет второй, 8088 — третьей, 9259 — четвертой. Следующий код 9610 пропускаем, так как у нас нет студента с таким номером. Далее в выборку попадают номера 4277, 2605, 6176, 8730, 4117, 7212, 1791, 5296, 5919, 0305, 1018. Код 9797 пропускается. Следующие отобранные номера 7868, 0161, 3747, 9526, 8413, 7725 и т.д.

Процедура продолжается, пока число отобранных номеров не составит требуемый объем выборки (n = 477). Часто используется отбор по какой-либо схеме (так называемая направленная выборка). Схема отбора принимается такой, чтобы отразить основные свойства и пропорции генеральной совокупности. Простейший способ — по спискам единиц генеральной совокупности, составленным так, чтобы упорядочивание единиц было бы не связано с изучаемыми свойствами, проводится механический отбор единиц с шагом, равным N: n. Обычно отбор начинают не с первой единицы, а отступив полшага, чтобы уменьшить возможность смещения выборки. Частота появления единиц с теми или иными особенностями, например студентов с тем или иным уровнем успеваемости, живущих в общежитии, и т.д., будет определяться той структурой, которая сложилась в генеральной совокупности. Для большей уверенности в том, что выборка отразит структуру генеральной совокупности, последняя подразделяется на типы, и проводится случайный или механический отбор из каждого типа. Общее число единиц, отобранных, из разных типов, должно соответствовать объему выборки. Особые трудности возникают, когда нет списка единиц, а отбор нужно провести либо на местности, либо из образцов продукции на складе готовой продукции. В этих случаях важно детально разработать схему ориентации на местности и схему отбора и следовать ей, не допуская отклонений.

Например, счетчик получает указание двигаться от определенной автобусной остановки на север по четной стороне улицы и, отсчитав два дома от первого угла, войти в третий и провести опрос в каждом пятом жилом помещении. Неукоснительное следование принятой схеме обеспечивает выполнение главного условия формирования репрезентативной выборки объективность отбора единиц.