181119 (Линейная регрессия), страница 5

262,73 = 27,33δ₁₁ + 97,33δ₁₂

δ₁₂ = 0,36;

С учетом этого первое уравнение ПФМ примет вид:

y₁ = 8,33х₁ + 0,36х₂ + u₁

Для второго уравнения определим δ – коэффициент с помощью МНК:

Для дальнейших расчетов данные берем из таблицы 9, 10. Получим:

256,17=47,33δ₂₁+27,33δ₂₂

203,07=27,33δ₂₁+97,33δ₂₂

δ₂₂ = 0,68;

Второе уравнение ПФМ примет вид:

у₂ = 5,02х₁ + 0,68х₂ + u₂

3) Выполним переход от ПФМ к СПФМ. Для этого из последнего уравнения найдем х₂:

Найденное х₂ подставим в первое уравнение.

,

тогда b₁₂=0,53; a₁₁=5,67

Из первого уравнения ПФМ найдем х₁

Подставим во второе уравнение ПФМ

,

тогда b₂₁=0,6; a₂₂=0,46

4) Свободные члены СФМ найдем из уравнения:

а₀₁ = у_1ср - b₁₂у_2ср - а₁₁х_1ср = 73,17 – 0,53 50,98 - 5,67 5,67 = 14,00;

а₀₂ = у_2ср - b₂₁у_1ср - а₂₂х_2ср = 50,98 - 0,6 73,17 - 0,46 6,67 = 4,00.

5) Записываем СФМ в окончательном виде:

y₁=a₀₁ + b₁₂y₂ + a₁₁x₁ + ε₁;

y₂=a₀₂ + b₂₁y₁ + a₂₂x₂ + ε₂.

y₁ =14 + 0,53y₂ + 5,67x₁ + ε₁;

y₂ = 4 + 0,6y₁ + 0,46x₂ + ε_2.