181119 (584141), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

3) Рассчитаем остаточные суммы квадратов для каждой регрессии.

,

.

4) Вычислим F- распределения.

F_набл=S_2ŷ/S_1ŷ =1,653.

5) Произведем сравнение F_набл и F_табл.

1,653<5,32 (при k₁=1 и k₂=n–2=10–2=8), следовательно, гетероскедастичность места не имеет, т.е. дисперсия остатков гомоскедастична.

• Отсутствие автокорреляции.

Отсутствие автокорреляции проверяется по d-критерию Дарбина - Уотсона:

Таблица 4

	εi	εi-1	εi- εi-1	(εi- εi-1)2
1	1,284
2	-1,521	1,284	-2,805	7,868
3	2,611	-1,521	4,132	17,073
4	1,894	2,611	-0,717	0,5141
5	0,089	1,894	-1,805	3,258
6	-1,760	0,089	-1,849	3,4188
7	-2,433	-1,760	-0,673	0,4529
8	-2,106	-2,433	0,327	0,1069
9	3,001	-2,106	5,107	26,081
10	-1,062	3,001	-4,063	16,508
Сумма				75,282

; d=75,282/37,961=1,983.

Так как d-критерий меньше двух, то мы наблюдаем присутствие положительной автокорреляции.

• Остатки подчиняются нормальному закону распределения.

1. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента

; ,

; ,

где

Тогда , ; и

t_табл=2,3060 (при 10-2=8 степенях свободы); t_а и t_b> t_табл, что говорит о значимости параметров модели.

1. Коэффициент детерминации находится по формуле:

.

Данные возьмем из таблицы 5:

Таблица 5

№	x	y
1	17	26	3,7	4,1	13,69	16,81	1,284	4,938
2	22	27	8,7	5,1	75,69	26,01	-1,521	5,633
3	10	22	-3,3	0,1	10,89	0,01	2,611	11,868
4	7	19	-6,3	-2,9	39,69	8,41	1,894	9,968
5	12	21	-1,3	-0,9	1,69	0,81	0,089	0,424
6	21	26	7,7	4,1	59,29	16,81	-1,760	6,769
7	14	20	0,7	-1,9	0,49	3,61	-2,433	12,165
8	7	15	-6,3	-6,9	39,69	47,61	-2,106	14,040
9	20	30	6,7	8,1	44,89	65,61	3,001	10,003
10	3	13	-10,3	-8,9	106,09	79,21	-1,062	8,169
Сумма	133	219			392,1	264,9		83,979
Ср. знач.	13,3	21,9

Для проверки значимости модели используем F-критерий Фишера:

.

F_табл=5,32 (k₁=1, k₂=8 степенями свободы) ;

F>F_табл, что говорит о значимости уравнения регрессии.

Среднюю относительную ошибку аппроксимации находим по формуле:

;

В среднем расчетные значения отклоняются от фактических на 8,4%.

Поскольку найденная средняя относительная ошибка аппроксимации находится в интервале от 5 до 10, то можно утверждать, что модель имеет хорошее качество.

1. Ширина доверительного интервала находится по формулам:

где t_α=1,86 при m=n-2=8 и α=0,1

Т.о.

Верхн. граница: 25,173+4,34=29,513

Нижн. граница: 25,173-4,34=20,833

Таблица 6

2. Фактические и модельные значения Y, точки прогноза представлены на графике 2.

График 2

1. Составить уравнения нелинейной регрессии:

   • Гиперболической

Уравнение показательной кривой имеет вид: ŷ = a + b/x.

Произведем линеаризацию модели путем замены Х = 1/х.

Тогда уравнение примет вид: ŷ = a + bХ- линейное уравнение регрессии.

Данные, необходимые для нахождения параметров приведены в таблице 6

Таблица 7

№	y	x	X	X2	Xy	ŷ	εi	εi2
1	26	17	0,0588	0,0035	1,5294	24,41	1,59	2,52	6,11
2	27	22	0,0455	0,0021	1,2273	25,10	1,90	3,61	7,04
3	22	10	0,1000	0,0100	2,2000	22,29	-0,29	0,09	1,33
4	19	7	0,1429	0,0204	2,7143	20,09	-1,09	1,18	5,72
5	21	12	0,0833	0,0069	1,7500	23,15	-2,15	4,63	10,24
6	26	21	0,0476	0,0023	1,2381	24,99	1,01	1,02	3,89
7	20	14	0,0714	0,0051	1,4286	23,76	-3,76	14,16	18,82
8	15	7	0,1429	0,0204	2,1429	20,09	-5,09	25,88	33,91
9	30	20	0,0500	0,0025	1,5000	24,87	5,13	26,35	17,11
10	13	3	0,3333	0,1111	4,3333	10,28	2,72	7,38	20,90
Сумма	219	133	1,0757	0,1843	20,0638			86,82	125,07
Ср.знач.	21,9	13,3	0,1076	0,0184	2,0064

Значение параметров а и b линейной модели определим по формулам:

Уравнение регрессии будет иметь вид ŷ = 27,44 – 51,47 X.

Перейдем к исходным переменным, получим уравнение гиперболической модели:

.

Г рафик 3

Степенная

Уравнение степенной модели имеет вид: ŷ = a · x^b

Для построения этой модели необходимо произвести линеаризацию переменных. Для этого произведем логарифмирование обеих частей уравнения:

lg ŷ = lg a + b lg x

Обозначим Y = lg ŷ; A = lg a; X = lg x

Тогда уравнение примет вид: Y = A + bX - линейное уравнение регрессии.

Рассчитаем его параметры, используя данные таблицы 8:

Таблица 8

№	y	x	Y	X	YX	X2	ŷ	εi	εi2
	26	17	1,4150	1,2304	1,7411	1,5140	24,545	1,45	2,12	5,60
	27	22	1,4314	1,3424	1,9215	1,8021	27,142	-0,14	0,02	0,52
	22	10	1,3424	1,0000	1,3424	1,0000	19,957	2,04	4,17	9,29
	19	7	1,2788	0,8451	1,0807	0,7142	17,365	1,63	2,67	8,60
	21	12	1,3222	1,0792	1,4269	1,1646	21,427	-0,43	0,18	2,04
	26	21	1,4150	1,3222	1,8709	1,7483	26,654	-0,65	0,43	2,51
	20	14	1,3010	1,1461	1,4911	1,3136	22,755	-2,76	7,59	13,78
	15	7	1,1761	0,8451	0,9939	0,7142	17,365	-2,37	5,59	15,77
	30	20	1,4771	1,3010	1,9218	1,6927	26,151	3,85	14,81	12,83
	13	3	1,1139	0,4771	0,5315	0,2276	12,479	0,52	0,27	4,01
Сумма	219	133	13,2729	10,5887	14,3218	11,8913			37,86	74,94
Ср.знач.	21,9	13,3	1,3273	1,0589	1,4322	1,1891

Значение параметров А и b линейной модели определим по формулам:

Характеристики

Список файлов ответов (шпаргалок)