181119 (Линейная регрессия), страница 4
Описание файла
Документ из архива "Линейная регрессия", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "экономика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "контрольные работы и аттестации", в предмете "экономика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "181119"
Текст 4 страницы из документа "181119"
Таблица 3
| Уравнение | переменные | |
| y1 | х3 | |
| 1 | -1 | a13 |
| 3 | 0 | a33 |
Найдем определитель: 
, ранг =2, следовательно, условие достаточности выполнено.
2-ое уравнение идентифицируемо.
3 уравнение: y3= b32y2+a31x1+a32x2+a33x3;
Необходимое условие: D + 1 = H
Эндогенные переменные: y2, y3; H=2
Отсутствующие экзогенные переменные: х4; D=1
1+1=2 - условие необходимости выполнено.
Достаточное условие: В уравнении отсутствуют y1, х4. Построим матрицу из коэффициентов для первого и второго уравнения:
Таблица 4
| Уравнение | переменные | |
| х1 | х4 | |
| 1 | -1 | 0 |
| 2 | 0 | a24 |
Найдем определитель: 
, ранг =2, следовательно, условие достаточности выполнено.
3-е уравнение идентифицируемо.
В целом вся система уравнений является идентифицируемой.
Решение
2б) 
,
Тогда система уравнений будет иметь вид:
Модель имеет 3 эндогенные (y1, y2, y3) и 4 экзогенные (x1, x2, x3, x4) переменные. Проверим каждое уравнение на необходимое и достаточное условие идентификации.
1 уравнение: y1= b13y3+a11x1+a13x3+a14x4;
Необходимое условие: D + 1 = H
Эндогенные переменные: y1, y3; H=2
Отсутствующие экзогенные переменные: х2; D=1
1+1=2 - условие необходимости выполнено.
Достаточное условие: В уравнении отсутствуют y2, х2. Построим матрицу из коэффициентов для второго и третьего уравнения:
Таблица 5
| Уравнение | переменные | ||
| y2 | х2 | ||
| 2 | -1 | a22 | |
| 3 | 0 | 0 | |
Найдем определитель: 
, следовательно, условие достаточности НЕ выполнено.
1-ое уравнение НЕидентифицируемо.
2 уравнение: y2= b11 y1+b23y3+a22x2+a24x4 ;
Необходимое условие: D + 1 = H
Эндогенные переменные: y1, y2, y3; H=3
Отсутствующие экзогенные переменные: x1, х3; D=2
2+1=3 - условие необходимости выполнено.
Достаточное условие: В уравнении отсутствуют x1, х3. Построим матрицу из коэффициентов для первого и третьего уравнения:
Таблица 6
| Уравнение | переменные | |
| x1 | х3 | |
| 1 | a11 | a13 |
| 3 | a31 | a33 |
Найдем определитель: 
, ранг =2, следовательно, условие достаточности выполнено.
2-ое уравнение идентифицируемо.
3 уравнение: y3= b31y2+a31x1+a33x3+a34x4;
Необходимое условие: D + 1 = H
Эндогенные переменные: y1, y3; H=2
Отсутствующие экзогенные переменные: х2; D=1
1+1=2 - условие необходимости выполнено.
Достаточное условие: В уравнении отсутствуют y1, х4. Построим матрицу из коэффициентов для первого и второго уравнения:
Таблица 7
| Уравнение | переменные | |
| y2 | х2 | |
| 1 | 0 | 0 |
| 2 | -1 | a22 |
Найдем определитель: 
, следовательно, условие достаточности НЕ выполнено
3-е уравнение НЕидентифицируемо.
В целом вся система уравнений является НЕидентифицируемой, так как первое и третье уравнение – НЕидентифицируемы.
2в) По данным, используя косвенный метод наименьших квадратов, построить структурную форму модели вида: y1=a01+b12y2+a11x1+ε1;
y2=a02+b21y1+a22x2+ε2
Таблица 8
| Вариант | n | y1 | y2 | x1 | x2 |
| 8 | 1 | 51.3 | 39.4 | 3 | 10 |
| 2 | 112.4 | 77.9 | 10 | 13 | |
| 3 | 67.5 | 45.2 | 5 | 3 | |
| 4 | 51.4 | 37.7 | 3 | 7 | |
| 5 | 99.3 | 66.1 | 9 | 6 | |
| 6 | 57.1 | 39.6 | 4 | 1 |
Решение
-
Структурную форму модели (СФМ) преобразуем в приведенную форму модели (ПФМ):
Для этого из второго уравнения выражаем y2 и подставляем его в первое, а из первого выражаем y1 и подставляем его во второе уравнение. Получим:
y1=δ11x1+ δ12x2+u1;
y2=δ21x1+ δ22x2+u2,
где u1 и u1 –случайные ошибки ПФМ.
Здесь
-
В каждом уравнение ПФМ с помощью МНК определим δ – коэффициент.
Для первого уравнения:
.
Для решения системы уравнений требуются вспомогательные расчеты, которые представлены в таблице 9, 10.
Таблица 9
| n | y1 | y2 | x1 | x2 |
| 1 | 51,3 | 39,4 | 3 | 10 |
| 2 | 112,4 | 77,9 | 10 | 13 |
| 3 | 67,5 | 45,2 | 5 | 3 |
| 4 | 51,4 | 37,7 | 3 | 7 |
| 5 | 99,3 | 66,1 | 9 | 6 |
| 6 | 57,1 | 39,6 | 4 | 1 |
| Сумма | 439 | 305,9 | 34 | 40 |
| Сред. знач. | 73,17 | 50,98 | 5,67 | 6,67 |
Для упрощения расчетов удобнее работать с отклонениями от средних уровней:
∆у = у - уср; ∆х = х - хср
Таблица 10
| n | ∆y1 | ∆y2 | ∆x1 | ∆x2 | ∆y1∆x1 | ∆x12 | ∆x1∆x2 | ∆y1∆x2 | ∆y2∆x1 | ∆y2∆x2 | ∆x22 |
| 1 | -21,9 | -11,6 | -2,7 | 3,3 | 58,31 | 7,11 | -8,89 | -72,89 | 30,89 | -38,61 | 11,11 |
| 2 | 39,2 | 26,9 | 4,3 | 6,3 | 170,0 | 18,78 | 27,44 | 248,48 | 116,64 | 170,47 | 40,11 |
| 3 | -5,7 | -5,8 | -0,7 | -3,7 | 3,78 | 0,44 | 2,44 | 20,78 | 3,86 | 21,21 | 13,44 |
| 4 | -21,8 | -13,3 | -2,7 | 0,3 | 58,04 | 7,11 | -0,89 | -7,26 | 35,42 | -4,43 | 0,11 |
| 5 | 26,1 | 15,1 | 3,3 | -0,7 | 87,11 | 11,11 | -2,22 | -17,42 | 50,39 | -10,08 | 0,44 |
| 6 | -16,1 | -11,4 | -1,7 | -5,7 | 26,78 | 2,78 | 9,44 | 91,04 | 18,97 | 64,51 | 32,11 |
| ∑ | -0,2 | -0,1 | -0,2 | -0,2 | 404,03 | 47,33 | 27,33 | 262,73 | 256,17 | 203,07 | 97,33 |
С учетом приведенных данных получим:
404,03 = 47,33δ11 + 27,33δ12
