177365 (Общая теория статистики), страница 2

Х = (25857 * 50,7 + 4073,5 * 48,3 + 5450 * 49 + 10612 * 47,9) / (25857 + 4073,5 + 5450 + 10612) = 2283064,75 / 45992,5 = 49,6 гр.;

1. Определим среднюю себестоимость изделия «В» за II квартал. Статистическая информация не содержит частоты, а содержит (Х_i * f_i). Следовательно, вычисления ведем, используя формулу среднегармонической взвешенной.

Х = М_i / (М _i / Х_i) , где М _i = Х _i * f _i

Х _i – себестоимость единицы продукции, гр.;

М _i – в данном случае количество продукции, тыс. шт..

Х = (550 + 10,8 + 120 + 235) / ((550 / 49,5) + (10,8 / 45,3) + (120 / 48,1) + (235 / 47,5)) = 915,8 / 18,79 = 48,7 гр.

Вывод: средняя себестоимость изделия «В» за II квартал ниже, чем средняя себестоимость изделия «В» за I квартал.

Задача №3.

Для изучения качества пряжи была проведена 2%-я механическая выборка, в результате которой обследовано 100 одинаковых по весу образцов пряжи и получены следующие результаты (таблица 3).

Таблица 3

Крепость нити, г	140-160	160-180	180-200	200-220	220-240	240-260
Число образцов	2	7	24	40	20	7

На основе полученных данных вычислите: 1) по способу моментов: а) среднюю прочность нити; б) дисперсию и среднее квадратичное отклонение;

2) коэффициент вариации; 3) с вероятностью 0,997 предельную ошибку выборки и пределы, в которых можно ожидать среднюю крепость нити по всей партии пряжи.

Решение:

1. Для определения средней прочности нити по способу моментов воспользуемся следующей формулой:

Х = m₁ * i + A, где

m₁ – момент первого порядка;

Х – варианта;

i – величина интервала;

f – частота;

А – постоянная величина, на которую уменьшаются все значения признака;

m₁ = (((X – A) / i)) * f) / f;

X = ((((X – A) / i)) * f) / f) * i + A;

i = 20;

В вариационных рядах с равными интервалами в качестве А принимается варианта ряда с наибольшей частотой: А = 210;

Таблица 3.1

Крепость нити, г	Число образцов	Х’	Х – А = Х’ – 210	((Х – А) / i )	((Х – А) / i ) * f
140-160	2	150	-60	-3	-6
160-180	7	170	-40	-2	-14
180-200	24	190	-20	-1	-24
200-220	40	210	0	0	0
220-240	20	230	20	1	20
240-260	7	250	40	2	14

= 100 = -10

m₁ = (((X – A) / i)) * f) / f = -10 / 100 = -0,1;

Х = m₁ * i + A = -0,1 * 20 + 210 = 208 г.

1. Определим дисперсию способом моментов:

² = i² * (m₂ – m₁²);

m₁ = (((X – A) / i)) * f) / f;

m₂ = (((X – A) / i)²) * f) / f;

m₁ = -0.1;

m₂ = 118 / 100 = 1.18;

² = 20² * (1,18 – (-0,1)²) = 468;

Определим среднее квадратичное отклонение:

= √² = 21,6;

3. Отношение среднего квадратичного отклонения к средней называют квадратичным коэффициентом вариации:

V = ( / X ) * 100 %;

V = (21,6 / 208) * 100% = 10,38%;

4. Предельная ошибка выборки средней вычисляется по формуле:

х = t * ² / n ,

где n – объем выбранной совокупности, n = 100;

² – дисперсия;

t – коэффициент доверия (табличное значение для вероятности 0,997 соответствует t = 3);

Х = 3 * 468 / 100 = 6,49 г.

тогда: 208 – 6,49 < Х < 208 + 6,49

201,51 < Х < 214,49

Для бесповторной выборки :

= t * (² / n ) * (1 – (n / N)) ,

где n = 100; N = 5000;

= 3 * 468 / 100 * (1 – (100 / 5000)) = 3 * 4,68 * 0,98 = 6,42 г.

тогда : 208 – 6,42 < Х < 208 + 6,42

201,58 < Х < 214,42

Задача №4

Имеются данные об урожайности нового сорта пшеницы из ферм области (таблица 4).

Таблица 4.

Год	1999	2004	2005	2006	2007
Урожайность, ц\га	35	40	39	40	42

Для анализа динамики урожайности пшеницы вычислите:

1. Абсолютный прирост, темпы роста и прироста по годам и к 2004 году; абсолютное содержание 1% прироста (полученные данные представьте в виде таблицы);

2. Среднегодовой темп роста и прироста урожайности:

а) с 1999 по 2005 гг.;

б) с 2004 по 2007 гг.;

в) с 1999 по 2007 гг.

Постройте график динамики урожайности пшеницы. Сделайте выводы.

Решение:

1. Абсолютный прирост (_i) определяется как разность между двумя уровнями ряда и показывает насколько данный уровень превосходит уровень, принятый за базу.

Базисный прирост: = у _i – у _б

где у _б = 40 ц\га; примем за базисный год – 2004 г.

₉₀ = 35 – 40 = -5 ц\га

₉₇ = 39 – 40 = -1 ц\га

₉₈ = 40 – 40 = 0 ц\га

₉₉ = 42 – 40 = 2 ц\га

Цепной прирост: = у _i – у _i-1

₉₆ = 40 – 35 = 5 ц\га

₉₇ = 39 – 40 = -1 ц\га

₉₈ = 40 – 39 = 1 ц\га

₉₉ = 42 – 40 = 2 ц\га

Темп роста определяется делением сравниваемого уровня на предыдущий уровень или базовый, определяется в %.

Цепной:

Т = (у_i / у_i-1 ) * 100 %;

Т₉₆ = (40 / 35) * 100% = 114,3%;

Т₉₇ = (39 / 40) * 100% = 97,5 %;

Т₉₈ = (40 / 39) * 100% = 102,6%;

Т₉₉ = (42 / 40) * 100% = 105%;

Базисный

Т = (у _i / у _б ) * 100 %;

Т₉₀ = (35 / 40) * 100% = 87,5%;

Т₉₇ = (39 / 40) * 100% = 97,5%;

Т₉₈ = (40 / 40) * 100% = 100%;

Т₉₉ = (42 / 40) * 100% = 105%;

Темпы прироста: Т_пр = Т_пр - 100%;

Цепной:

Т_пр96 = 114,3 – 100 = 14,3%

Т_пр97 = 97,5 – 100 = -2,5%

Т_пр98 = 102,6 – 100 = 2,6%

Т_пр99 = 105 – 100 = 5%

Базисный:

Т_пр90 = 87,5 – 100 = -12,5%

Т_пр97 = 97,5 – 100 = -2,5%

Т_пр98 = 100 – 100 = 0%

Т_пр99 = 105 – 100 = 5%

Для того, чтобы правильно оценить значение полученного темпа роста его рассматривают в сопоставлении с показателем абсолютного прироста.

Результат выражают показателем, который называется абсолютным значением 1% прироста:

А_i = _i / Т_прi или А_i = 0,01 * у_i-1

А₉₆ = 35 * 0,01 = 0,35;

А₉₇ = 40 * 0,01 = 0,4;

А₉₈ = 39 * 0,01= 0,39;

А₉₉ = 40 * 0,01 = 0,4;

Расчетные данные представим в виде таблицы 4.1.

Год	Урожайность, ц\га	Абсолютный прирост, i		Темп роста, Тр %			Темп прироста, Тпр %			Абс. Знач. 1% прироста, Аi
		Базисный	цепной		базисный	цепной		базисный	цепной
1999	35	-5	-		87,5	-		-12,5	-		-
2004	40	Б	5		Б	114,3		-	14,3		0,35
2005	39	-1	-1		97,5	97,5		-2,5	-2,5		0,4
2006	40	0	1		100	10,26		0	2,6		0,39
2007	42	2	2		105	105		5	5		0,4

1. Среднегодовые темпы роста и прироста урожайности:

с 1999 по 2005 гг.;

с 2004 по 2007 гг.;

с 1999 по 2007 гг.;

Т = ^n-1 у_n / у_i ,

где n – количество значений

с 1999 по 2005 (n = 8)

Т = ^8-1 39 / 35 = ⁷ 39 / 35 = 1,02;

c 2004 по 2007 (n = 4)

Т = ^4-1 42 / 40 = ³ 42 / 40 = 1,02;

c 1999 по 2007 (n = 10)

Т = ^10-1 42 / 35 = ⁹ 42 / 35 = 1,02;

Темп прироста: Т_пр = Т_р – 1 (%) ,

1999 – 2005 гг. Т_пр = (1,02 – 1) * 100 = 2%;

1969 – 2007 гг. Т_пр = (1,02 – 1) * 100 = 2%;

1 999 – 2007 гг. Т_пр = (1,02 – 1) * 100 = 2%;

Вывод: график динамики урожайности имеет тенденцию к росту. Объем бытовых услуг в 2007 г. по сравнению с 1999 г. повысился на 42 – 35 = 7 ц\га.

Задача №5

В таблице 5 представлены данные о выработке тканей на ткацкой фабрике.

Таблица 5.

Ткань	Базисный период		Отчетный период
	Количество, тыс. м (q0)	Оптовая цена за 1 м, грн. (z0)	Количество, тыс. м (q1)	Оптовая цена за 1 м, грн. (z1)
Сатин	5000	15,0	5400	14,0
Репс	3800	24,0	4200	20,0

Определить на основе индексного метода абсолютное изменение стоимости продукции, в том числе за счет изменения оптовых цен и количества произведенных тканей.

Решение:

1. Общий индекс стоимости рассчитывается по формуле:

I_z = q₁ * z₁ / q₁ * z₀ ,

где q₁, q₀ – количество продукции данного вида соответственно в отчетном и базисном периоде;