К7 вар 11 (Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки)
Описание файла
Файл "К7 вар 11" внутри архива находится в следующих папках: 11, К-7 вар 11, К-7 вар 11. Документ из архива "Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "яблонский (теоретическая механика)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "К7 вар 11"
Текст из документа "К7 вар 11"
К7. Определение абсолютной скорости и абсолютного ускорения точки.
Д
ано:
OM=Sr(t)=25sin(
t/3);
4c
a
=25см
v-?
a-?
Положение точки М на теле D определяется расстоянием Sr=ОМ.
При 4c Sr=25 sin( 4/3)= -21,65 см.
Абсолютную скорость точки М найдем как геометрическую сумму относительной и переносной скоростей:
Модуль относительной скорости 
, где 
dSr/dt=25cos( t/3) /3
При t=4c 
-13,08см/с.
13,08см/с.
Отрицательный знак у 
показывает, что вектор
направлен в сторону убывания Sr.
Модуль переносной скорости 
=
, где
-радиус окружности L, описываемой той точкой тела, с которой в данный момент совпадает точка М,
-модуль угловой скорости тела.
Найдем .
Рассмотрим прямоугольный треугольник 
.
АМ=ОА-ОМ.
АМ=25-21,65=3,35см.
=25см.
По теореме Пифагора имеем:
=25,22см.
Найдем .
, где 
=d
/dt =4t-0,5
При t=4c =15,5рад/с.
Знак ”+” у величины показывает, что вращение тела D происходит в ту же сторону, в которую ведется отсчет угла .
Тогда модуль переносной скорости
=
=390,91 см/с.
Модуль абсолютной скорости v найдем способом проекций.
Через точку М проводим оси X и Y.
Из треугольника :
=AM/
=3,35/25,22=0,13
Тогда
1,704 см/с
403,86см/с.
Значит v = 
403,86см/с.
Абсолютное ускорение точки М равно геометрической сумме относительного, переносного и кориолисова ускорений.
, где в свою очередь
Относительное движение.
Это движение происходит по закону Sr(t)=25sin( t/3);
Модуль относительного касательного ускорения 
, где 
=d2Sr/dt=
При t=4c 
23,72см/с2.
23,72см/с2.
Модуль относительного центростремительного ускорения 
=0, т.к. радиус кривизны относительной траектории стремится к бесконечности.
Переносное движение.
Это движение происходит по закону
Модуль переносного вращательного ускорения 
, где
=
- модуль углового ускорения тела D
d2
/dt2=4рад/с2
Знаки у и 
одинаковые. Значит вращение тела D ускоренное.
Тогда 
см/с2
Модуль переносного центростремительного ускорения
=6059,1 см/с2.
Кориолисово ускорение.
Модуль кориолисова ускорения определяем по формуле
, где
- угол между вектором 
и осью вращения (вектором 
).
В нашем случае =
, т.к. ось вращения перпендикулярна плоскости вращения тела D.
Тогда 
12118,21 см/с2.
Направление вектора 
найдем по правилу Н.Е.Жуковского: т.к. вектор 
лежит в плоскости, перпендикулярной оси вращения, то повернем его на в направлении 
, т.е. против хода часовой стрелки.
Модуль абсолютной скорости v найдем способом проекций.
Через точку М проводим оси X и Y.
+
=100,88+23,72
-6059
=-663,3см/с2.
18174,22см/с2.
=18186,32см/с2.
Ответ: 13,08см/с =390,91 см/с. 
403,86см/с.
23,72 см/с2, 
см/с2, 
=6059,1 см/с2, 
12118,21 см/с2, 
=18186,32
3
