RGR_1_rel (Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения)
Описание файла
Файл "RGR_1_rel" внутри архива находится в следующих папках: 18, К-1 вар 18. Документ из архива "Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "теоретическая механика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "остальное", в предмете "яблонский (теоретическая механика)" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "RGR_1_rel"
Текст из документа "RGR_1_rel"
5
5 5МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
УНИВЕРСИТЕТ
Факультет автоматики и вычислительной техники
Кафедра ТиСМ
Задание К-1
«Определение скорости и ускорения точки по заданным уравнениям ее движения».
Шифр 70, вариант 18
Выполнил студент группы У-32: Шиляев Д.А.
Проверила к.т.н. доцент: Заикина В.З.
Киров 2002
Задание: По заданным уравнениям движения точки М установить вид ее траектории и
для момента времени t = t1 (c) найти положение точки на траектории, ее скорость, полное, касательное и нормальное ускорения, а так же радиус кривизны траектории.
Исходные данные:
Решение:
Для нахождения траектории точки, возведем в квадрат и приравняем левые части уравнений движения, предварительно выделив из них cos и sin соответственно, в результате получим:
- траектория точки в координатной форме.
Траектория представляет из себя окружность радиуса r=3 см.
Найдем проекции скорости и ускорения на оси координат дифференцируя по времени уравнения движения:
По найденным проекциям определяются модуль скорости и модуль ускорения точки:
Найдем модуль касательного ускорения точки по формуле:
-выражает проекцию ускорения точки на направление ее скорости. Знак «+» при означает, что движение точки ускоренное, направления и совпадают, знак «-» значит, что движение замедленное.
Модуль нормального ускорения точки: ; Т.к. радиус кривизны известен, но в качестве проверки применим другую формулу для нахождения модуля нормального ускорения:
Когда найдено нормальное ускорение, радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке определяется из выражения:
Результаты вычислений занесем в таблицу (для момента времени t = t1 = 1 c):
Координаты (см) | Скорость (см/с) | Ускорение (см/с2) | ||||||||
x | y | Vx | Vy | V | Wx | Wy | W | Wτ | Wn | |
2.5 | 5.6 | -5.4 | 3.2 | 6.3 | -12 | -8.3 | 14.6 | 5.5 | 13.5 | 2.922 |
Найденный радиус кривизны совпадает с определенным из уравнения траектории точки.
На рисунке показано положение точки М в заданный момент времени
Дополнительное задание. Определение скорости и ускорения точки при ее движении по пространственной траектории. Для этого к двум уравнениям движения добавляется 3-е уравнение.
Исходные данные:
Решение:
Определим пространственную траекторию точки в координатной форме:
- траектория точки в координатной форме.
Найдем проекции скорости и ускорения на оси координат дифференцируя по времени уравнения движения:
По найденным проекциям определяются модуль скорости и модуль ускорения точки:
Найдем модуль касательного ускорения точки по формуле:
-выражает проекцию ускорения точки на направление ее скорости. Знак «+» при означает, что движение точки ускоренное, направления и совпадают, знак «-» значит, что движение замедленное.
Модуль нормального ускорения точки: ; Т.к. радиус кривизны не известен, применим другую формулу для нахождения модуля нормального ускорения:
Когда найдено нормальное ускорение, радиус кривизны траектории в рассматриваемой точке определяется из выражения:
Результаты вычислений занесем в таблицу (для момента времени t = t1 = 1 c):
Координаты (см) | Скорость (см/с) | Ускорение (см/с2) | кривизны (см) | ||||||||||
x | y | z | Vx | Vy | Vz | V | Wx | Wy | Wz | W | Wτ | Wn | |
2.5 | 5.6 | 3.5 | -5.4 | 3.2 | 3.5 | 7.2 | -12 | -8.3 | 0 | 14.6 | 5.3 | 15.5 | 3.6 |
5
5