5

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

ВЯТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

УНИВЕРСИТЕТ

Факультет автоматики и вычислительной техники

Кафедра ТиСМ

Задание Д-10

«Применение теоремы об изменении кинетической энергии к изучению движения механической системы».

Шифр 70, вариант 10

Выполнил студент группы У-32: Шиляев Д.А.

Проверила к.т.н. доцент: Заикина В.З.

Киров 2002

Задание: Определить скорость тела 1 в тот момент, когда пройденный им путь станет равным S.

Дано:

Определить:

V₁ - ?.

Решение:

Применим теорему об изменении кинетической энергии системы:

(1)

Т.к. системы состоят из абсолютно твердых тел, соединенных нерастяжимыми нитями и стержнями, то . Т.к. в начальном положении система находится в покое, то T₀=0.

Следовательно, уравнение (1) принимает вид:

(2)

Найдем скорости всех тел, входящих в систему, относительно скорости тела 1:

V₂ = 0; V_C3 = V₁; V₄ = 2V_C3 = 2V₁;

Вычислим энергию системы в конечном положении как сумму кинетических энергий тел 1, 2, 3, 4:

(3)

Т.к. для блоков радиусы инерции не даны, значит они однородные цилиндры, следовательно:

;

;

;

;

Найдем энергию системы в конечном положении по формуле (3):

;

Найдем сумму работ всех внешних сил, приложенных к системе, на заданном перемещении.

Работа силы тяжести :

;

Работа силы трения скольжения :

Так как:

, то

;

Работа силы тяжести :

;

Работа силы тяжести :

;

Сумма работ внешних сил определится по формуле:

;

Подставляя известные значения, получаем:

, или

;

Согласно теореме (2) приравняем значения и :

, откуда:

м/с

Рисунок 1. Схема механизма

(Исправлено 18.12.2002)

Т.к. для блоков радиусы инерции не даны, значит они однородные цилиндры, следовательно:

;

;

;

;

Найдем энергию системы в конечном положении по формуле (3):

;

Найдем сумму работ всех внешних сил, приложенных к системе, на заданном перемещении. Работа силы тяжести :

;

Работа силы трения скольжения :

Так как:

, то ;

Работа силы тяжести :

;

Работа силы тяжести :

;

Сумма работ внешних сил определится по формуле:

;

Подставляя известные значения, получаем:

, или

;

Согласно теореме (2) приравняем значения и :

, откуда:

м/с

5

5