142944 (Общая теория статистики), страница 2

коэффициенты выбытия и обновления фондов;

фондоотдачу (2-мя способами).

Решение:

Стоимость основных фондов на конец года найдем прибавив к стоимости основных фондов на начало года (6000) стоимость новых введенных фондов (1900) и отняв стоимость выбывших фондов (800). Тогда стоимость основных фондов на коней года равна:

ОПФ_к = ОПФ_н + ОПФ_введ - ОПФ_выб

ОПФ_к = 6000 + 1900 - 800 = 7100 тыс. руб.

Среднегодовая стоимость основных фондов равна полусумме стоимости основных фондов на начало и конец года:

= (ОПФ_н + ОПФ_к) / 2

= (6000 + 7100) / 2 = 6550 тыс. руб.

Коэффициент выбытия основных фондов равен отношению стоимости выбывших основных фондов к стоимости основных фондов на начало года.

К_выб = ОПФ_выб / ОПФ_н, К_выб = 800/6000 = 0,133

Коэффициент обновления основных фондов равен отношению стоимости введенных основных фондов к стоимости основных фондов на конец года.

К_обн = ОПФ_введ / ОПФ_к, К_обн = 1900/7100 = 0,267

Фондоотдача равна отношению стоимости валовой продукции к среднегодовой стоимости основных фондов.

Фо = PQ / , Фо = 1950/6550 = 0,2977

Фондоемкость продукции равна отношению среднегодовой стоимости основных фондов к стоимости валовой продукции за год.

Фе = / PQ

Фе = 6550/1950 = 3,359

Фондоотдача равна единице деленной на фондоемкость:

Фо = 1/Фе

Фо = 1/3,359 = 0,2977

Задача № 5

Фактическая стоимость реализованной продукции (в оптовых ценах предприятия) за полугодие составила 2090 тыс. руб. при плане 2005 тыс. руб. Определить выполнение плана по числу оборотов оборотных средств, если известны следующие данные о наличии оборотных средств (тыс. руб.)

Таблица 5

Решение:

Средний уровень для моментного ряда рассчитывается по формуле:

;

Рассчитаем среднее значения стоимости оборотных средств за второе полугодие 1995 г.

тыс. руб.

тыс. руб.

Число оборотов оборотных средств найдем как отношение стоимости реализованной продукции к средней стоимости оборотных средств.

ОБ_план = 2005/510 = 3,93

ОБ_факт = 2090/497,3 = 4,2

Выполнение плана по числу оборотов:

4,2/3,93 · 100 = 106,87%

Задача № 6

Производство электроэнергии характеризуется следующими показателями:

Таблица 6.

Для анализа ряда динамики рассчитайте:

1. показатели, характеризующие динамику производства энергии: абсолютный прирост, темпы роста и прироста, результаты расчетов изложите в табличной форме (табл.7);

2. средний уровень и среднегодовой темп ряда динамики;

3. покажите взаимосвязь между цепными и базисными показателями;

4. для определения основной тенденции ряда произведите выравнивание ряда динамики с помощью уравнения прямой.

Изобразите первоначальный и выровненный динамические ряды.

Сделайте выводы.

Решение:

Рассчитаем показатели динамики по следующим формулам:

Абсолютный прирост базисный:

_{i баз} = Y_i - Y_1,

где Y₁ - уровень производства электроэнергии в первый год, Y_i - уровень производства электроэнергии в i-ый год. Абсолютный прирост цепной:

_{i цеп} = Y_i - Y_i-1,

где Y_i-1 - уровень производства электроэнергии в предшествующий i-му год.

Ускорение: а2 = _{i цеп} - _{i-1 цеп}.. Темп роста базисный: Т_р = (Y_i / Y₁) ·100.

Темп роста цепной: Т_р = (Y_i / Y_i-1) ·100. Темп прироста базисный: Т_пр = Т_р - 100. Темп прироста цепной: Т_пр = Т_р - 100. Рассчитанные показатели сведем в таблицу:

Таблица 7. Показатели динамики производства электроэнергии

Средний уровень для моментного ряда рассчитывается по формуле:

;

.

Для определения среднегодового темпа роста воспользуемся формулой:

,

где k - число субпериодов в ряду динамики.

Явно видна взаимосвязь между цепными и базисными показателями только у абсолютного прироста.

Она вытекает из методов расчета этих показателей.

Т. е. базисный абсолютный прирост какого-либо года равен сумме всех цепных приростов от этого года до начала периода.

Т. к. темп роста вычисляется в процентах, то множитель 100 затеняет связь между показателями, если же перейти к коэффициенту роста равному темпу роста, деленному на 100, то видна взаимосвязь через произведение:

или .

Для определения основной тенденции ряда произведем выравнивание ряда динамики с помощью уравнения прямой:

Y_{i теор} = а₀ + а₁t_i,

где Y_{i теор} - рассчитанное выровненное значение производства электроэнергии, после подставления в уравнение значения t_i. Для нахождения а₀ и а₁ решим следующую систему.

Для решения системы составим таблицу:

Таблица 8

а₀ = 3706,6/6 = 617,8 и а₁ = 1650,6/70 = 23,58.

Таким образом, f (t) = 617,8 + 23,58t, для t= -5, -3, …, +3, +5, или

f (t) = 452,7 + 47,16t, для t = 1, 2, 3, 4, 5,6. а₁ = 47,16 - показатель силы связи, т.е. за период 6 лет происходило увеличение производства на 47,16% ежегодно. Изобразим исходный и выровненный ряды. Как видим, исходный ряд несильно отличается от выровненного, т.е. уравнение прямой адекватно отражает сложившуюся в ряду динамики тенденцию.

Задача №7

Из отчетов 26 предприятий отрасли получены следующие данные об их работе в отчетном периоде:

Таблица 9.Результаты работы предприятий

С целью выявления зависимости между стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции произведите группировку заводов по размеру основных фондов, образовав к групп заводов с равными интервалами. Величину интервалов определите с помощью правила Стерджесса. По каждой группе подсчитайте: