модели (Шаблон для мат. модели по внутриклеточным колебаниям кальция)
Описание файла
Документ из архива "Шаблон для мат. модели по внутриклеточным колебаниям кальция", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "биофизика" из 5 семестр, которые можно найти в файловом архиве МГУ им. Ломоносова. Не смотря на прямую связь этого архива с МГУ им. Ломоносова, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "модели"
Текст из документа "модели"
Задача по математическому моделированию. Внутриклеточные колебания кальция.
Цель: исследовать поведение математической модели внутриклеточных колебаний кальция в зависимости от величины параметра v0 (суммарного поступления кальция через плазмалемму и гормонально активируемого высвобождения кальция из внутриклеточного пула)
Система модели внутриклеточных колебаний концентрации кальция:
Таблица 1. Механизмы скоростей для схемы процессов колебаний внутриклеточных концентраций кальция
| Скорость | Механизм | Процессы, от которых зависят скорости |
| V0 | v1- пассивная утечка вследствие градиента концентраций на плазмалемме. v3- поток из гормон-чувствительного депо ЭПР | |
| V2 | Са-АТФаза за счет гидролиза АТФ выкачивает ионы против градиента концентрации из клетки во внешнюю среду (v2) или в депо ЭПР (v4) | |
| V4 | ||
| V5 | Уравнение Хилла. К0.5 – константа полунасыщения скорости по механизму Михаэлиса-Ментен, n – коэффициент Хилла | |
| V6 | Утечка вследствие градиента концентраций на мембране гормон-не-чувствительного депо ЭПР |
После подстановки конкретных описаний скоростей получим систему:
Исследование проводим для следующих значений параметров системы: k2=1; k4=2; k5=1; k6=0.01; K0.5=3.1; n=4
ЗАДАНИЕ 1. Построение графиков полученных нами выражений S1, S2, Δ, σ как функций независимой переменной v0 с помощью редактора электронных таблиц Calc пакета OpenOffice
σ=
Δ=
Зависимость S1(v0), S2(v0):
Зависимость σ (v0), Δ(v0),σ 2 -4Δ(v0):
ЗАДАНИЕ 2: Анализ полученных графиков
Таблица 2. Результаты расчетов
| № | Диапазон v0 | Знакσ | Знак σ2 -4Δ | Тип устойчивости | Параметр v0 | Координаты стационар-ной точки | Графи-ки | Вид колеба-ний |
| 1 | Устойчивый узел | |||||||
| 2 | Устойчивый фокус | |||||||
| 3 | Бифуркация | |||||||
| 4 | Неустойчи-вый фокус + предельный цикл | |||||||
| 5 | Неустойчи-вый узел + предельный цикл | |||||||
| 6 | Неустойчи-вый фокус + предельный цикл | |||||||
| 7 | Бифуркация | |||||||
| 8 | Устойчивый фокус | |||||||
| 9 | Устойчивый узел |
ЗАДАНИЕ 3: Построение фазовых портретов модели в программе TraX
Фазовый портрет 1
Фазовый портрет 2
Фазовый портрет 3
Фазовый портрет 4
Фазовый портрет 5
Фазовый портрет 6
Фазовый портрет 7
Фазовый портрет 8
Фазовый портрет 9
ЗАДАНИЕ 4: Изучение кинетики изменения переменных S1, S2 модели внутриклеточных колебаний кальция в программе TraX
Кинетические портреты 1
Кинетические портреты 2
Кинетические портреты 3
Кинетические портреты 4
Кинетические портреты при различных значениях v0
ЗАДАНИЕ 5: Выводы по результатам расчетов
Параметрическая диаграмма, показывающая смену типов устойчивости особой точки в зависимости от параметра v0 для изучаемой системы:
