Laba_infa6 (Все ЛР)

Задача

Вычислить значение определенного интеграла от выбранной подынтегральной функции и заданных с клавиатуры интервала интегрирования, точности и двух значений начальных разбиений 4-мя методами:

1. Метод левых прямоугольников:

Int = h * ∑ y_{i ,} h = (b-a) / n

1. Метод трапеций:

Int = h * ((y_{0 +} y_n)/2 + ∑ y_i )

1. Метод кубических парабол:

Int = 3*h/8 * (y₀+y_n+2*S1+3*S2),

S1 = y₃+y₆+y₉+y₁₂+…

S2 = y₁+y₂+y₄+y₅+…

Условие: n - кратно 3.

1. Метод Уэддля:

Int = 6*h/840 * (41*(y₀+y_n) + 82*S1 + 216*S2 + 27*S3 + 272*S4),

S1 = y₆+y₁₂+y₁₈+y₂₄+…

S2 = y₁+y₅+y₇+y₁₁+…

S3 = y₂+y₄+y₈+y₁₀+y…

S4 = y₃+y₉+y₁₅+y₂₁+…

Условие: n - кратно 6.

Требования

Требования к отчету:

• Титульный лист;

• Формулировка задания;

• Обоснование используемых типов данных;

• Листинг программы;

• Набор исходных тестовых данных с результатами (скриншоты окна).

Общие для всех требования:

1. Построить меню «по запросу» в виде:

   1. Ввод исходных данных

   2. Вычисление интеграла 4 способами

      1. функция 1

      2. функция 2

      3. функция 3

   3. Вывод таблицы с результатами

   4. Выход;

2. Процедуры ввода данных и процедуры для каждого метода вынести в модуль;

3. Подынтегральные функции передавать в процедуры методов в качестве параметров (использовать процедурный тип);

4. Исходные данные: интервал, точность и два количества начальных разбиений вводить с клавиатуры;

5. Вид результатов:

Метод Количество Значение

разбиений итераций интеграла

Прямоугольников n1 it1 s1 при n1

n2 it2 s2 при n2

Парабол n1 it1 s1 при n1

n2 it2 s2 при n2

и т.д.

Обоснование типов данных

Переменные для границ интервала, погрешности, значения функции и её интеграла возьмём типа double, так как это нецелые числа. Переменные-счётчики возьмём беззнакового типа word, так как они всегда больше 0 и принимают только целые значения. Переменные для выборов в меню сделаем типа shortint. Количество разбиений будет иметь тип smallint для возможности исправления неверного ввода пользователем.

Код

program laba6;

{Выполнил Кирдин М.Д., Вариант 9, Группа ФН12-11Б. Вычислить значение определенного интеграла от выбранной подынтегральной функции и заданных с клавиатуры интервала интегрирования, точности и двух значений начальных разбиений 4-мя методами.}

uses

crt,

lab6;

var

i, k: shortint;

//переменные для меню

S: double;

//значение интеграла

a, b: double;

//границы интегрируемого отрезка

h: double;

//шаг интегрирования

error: double;

//погрешность

n1, n2: smallint;

//количество разбиений

it1, it2: word;

//количество итераций

begin

repeat

ClrScr;

WriteLn('1 -> Input');

WriteLn('2 -> Integration of... ');

WriteLn('3 -> Display resulting table');

WriteLn('4 -> Exit');

Write('Select the action: ');

//очищаем окно от лишнего текста каждый раз после окончания действий определенного пункта меню

repeat

ReadLn(i);

if (i = 1) or (i = 2) or (i = 3) or (i = 4) then

break;

writeln('Incorrect input. Try again.');

until False;

//проверяем правильность ввода варианта в меню

case i of

1:

begin

Input(a, b, n1, n2, error);

writeln ('Input successful, press <Enter> to continue');

readln;

end;

2:

begin

WriteLn('1 -> f(x) = cos(x)');

WriteLn('2 -> f(x) = pi^x');

WriteLn('3 -> f(x) = 4x^2 - 1');

repeat

ReadLn(k);

if (k = 1) or (k = 2) or (k = 3) then

begin

case k of

1:

writeln ('You have chosen cos(x). Press <Enter> to continue.');

2:

writeln ('You have chosen pi^x. Press <Enter> to continue.');

3:

writeln ('You have chosen 4x^2 - 1. Press <Enter> to continue.');

end;

//выбираем функцию, которую будем интегрировать

readln;

break;

end;

writeln('Incorrect input');

until False;

end;

3:

begin

case k of

1:

writeln('Displaying cos(x)');

2:

writeln('Displaying pi^x');

3:

writeln('Displaying 4x^2 - 1');

end;

writeln ('Integration limits are [ ', a:5,'; ', b:5, ']');

writeln('Method of ': 25, 'Amount of ': 25,

'Value of integration': 25);

writeln('divisions': 35, 'iterations': 15);

left_out(a, b, n1, n2, it1, it2, S, h, error, k);

trapezoid_out(a, b, n1, n2, it1, it2, S, h, error, k);

cubics_out(a, b, n1, n2, it1, it2, S, h, error, k);

Weddle_out(a, b, n1, n2, it1, it2, S, h, error, k);

writeln('Press <Enter> to continue');

readln;

end;

4:

halt;

end;

until False;

end.

unit lab6;

{модуль, содержащий все необходимые процедуры}

interface

procedure Input (var a_p, b_p: double; var n1_p, n2_p: smallint; var error_p: double);

//процедура ввода данных

function funk (x_f: double; k_f: shortint): double;

//функция для подынтегральных функций

procedure left (a_p1, b_p1: double; n_p1: smallint; var S_p1: double; var it_p1: word; h_p1: double; error_p1: double; k_p1: shortint);

//расчёт методом левых прямоугольников

procedure trapezoid (a_p2, b_p2: double; n_p2: smallint; var S_p2: double; var it_p2: word; h_p2: double; error_p2: double; k_p2: shortint);

//расчёт методом трапеций

procedure cubics (a_p3, b_p3: double; n_p3: smallint; var S_p3: double; var it_p3: word; h_p3: double; error_p3: double; k_p3: shortint);

//расчёт методом кубических парабол

procedure Weddle (a_p4, b_p4: double; n_p4: smallint; var S_p4: double; var it_p4: word; h_p4: double; error_p4: double; k_p4: shortint);

//расчёт методом Уэддля

procedure left_out (a_o1, b_o1: double; n1_o1, n2_o1: smallint; it1_o1, it2_o1: word; S_o1: double; h_o1: double; error_o1: double; k_o1: shortint);

//вывод результатов левых прямоугольников

procedure trapezoid_out (a_o2, b_o2: double; n1_o2, n2_o2: smallint; it1_o2, it2_o2: word; S_o2: double; h_o2: double; error_o2: double; k_o2: shortint);

//вывод результатов трапеций

procedure cubics_out (a_o3, b_o3: double; n1_o3, n2_o3: smallint; it1_o3, it2_o3: word; S_o3: double; h_o3: double; error_o3: double; k_o3: shortint);

//вывод результатов кубических парабол

procedure Weddle_out (a_o4, b_o4: double; n1_o4, n2_o4: smallint; it1_o4, it2_o4: word; S_o4: double; h_o4: double; error_o4: double; k_o4: shortint);

//вывод результатов метода Уэддля

implementation

procedure Input (var a_p, b_p: double; var n1_p, n2_p: smallint; var error_p: double);

begin

repeat

write ('Enter the interval of integration: ');

readln (a_p, b_p);

if (a_p < b_p) then

break;

writeln ('Incorrect input');

until false;

repeat

write ('How many divisions will be made(enter 2 numbers)? ');

readln (n1_p, n2_p);

if (n1_p > 0) and (n2_p > 0) then

break;

writeln ('Incorrect input');

until false;

repeat

write ('Enter error: ');

readln (error_p);

if (error_p > 0) then

break;

writeln ('Incorrect input');

until false;

//для каждого значения, вводимого с клавиатуры делаем проверку на правильность, прогоняем каждое из них пока пользователь не введёт правильное значение

end;

function funk (x_f: double; k_f: shortint): double;

begin

case k_f of

1: funk := abs (cos (x_f));

2: funk := exp (x_f * ln(pi));

3: funk := 4 * x_f * x_f - 1;

end;

end;

procedure left (a_p1, b_p1: double; n_p1: smallint; var S_p1: double; var it_p1: word; h_p1: double; error_p1: double; k_p1: shortint);

var

i: word;

//переменная-счётчик

S1: double;

//промежуточное значение интеграла

begin

S_p1 := 0;

h_p1 := (b_p1 - a_p1) / n_p1;

for i:= 0 to n_p1 - 1 do

begin

S1 := S1 + funk (a_p1 + h_p1 * i, k_p1) * h_p1;

if (S1 - S_p1 > error_p1) then

begin

S_p1 := S1;

end;

//учитываем изменения в значении только если они меньше погрешности

end;

it_p1 := n_p1 + 1;

end;

procedure trapezoid (a_p2, b_p2: double; n_p2: smallint; var S_p2: double; var it_p2: word; h_p2: double; error_p2: double; k_p2: shortint);

var

i: word;

//переменная-счётчик

S1: double;

//промежуточное значение интеграла

y1, y2: double;

//боковые стороны трапеции

x: double;

//промежуточное значение аргумента

begin

S_p2 := 0;

h_p2 := (b_p2 - a_p2) / n_p2;

x:= a_p2;

for i := 0 to n_p2 - 1 do

begin

y1 := funk (x, k_p2);

x := a_p2 + h_p2 * i;

y2 := funk (x, k_p2);

S1 := S1 + (y1 + y2) / 2 * h_p2;

if (S1 - S_p2 > error_p2) then

S_p2 := S1;

end;

it_p2 := n_p2 + 1;

end;

procedure cubics (a_p3, b_p3: double; n_p3: smallint; var S_p3: double; var it_p3: word; h_p3: double; error_p3: double; k_p3: shortint);

var

i: word;

//переменная счётчик

x: double;

//промежуточное значение аргумента

S1, S1_1, S2, S2_1: double;

//S1, S2 и их промежуточные значения

begin

S1_1 := 0;

S2_1 := 0;

S_p3 := 0;

h_p3 := (b_p3 - a_p3) / n_p3;

it_p3 := n_p3 + 1;

for i := 1 to n_p3 do

begin

x := a_p3 + h_p3 * i;

if (i mod 3 = 0) then

begin

S1_1 := S1_1 + funk (x, k_p3);

if (S1_1 - S1 > error_p3) then

S1 := S1_1;

end;

if (i mod 3 <> 0) then

begin

S2_1 := S2_1 + funk(x, k_p3);

if (S2_1 - S2 > error_p3) then

S2 := S2_1;

end;

//выбираем значения в итерациях, кратных 3, и все остальные

end;

S_p3 := 3 / 8 * h_p3 * (funk (a_p3, k_p3) + funk (b_p3, k_p3) + 2*S1 + 3*S2);

end;

procedure Weddle (a_p4, b_p4: double; n_p4: smallint; var S_p4: double; var it_p4: word; h_p4: double; error_p4: double; k_p4: shortint);

var

i: word;

// переменная-счётчик

x: double;

//промежуточное значение аргумента

S1, S1_1, S2, S2_1, S3, S3_1, S4, S4_1: double;

//S1, S2, S3 и S4 с их промежуточными значениями

begin

S_p4 := 0;

h_p4 := (b_p4 - a_p4) / n_p4;

it_p4 := n_p4 + 1;

for i := 1 to n_p4 do begin

begin

x := a_p4 + h_P4 * i;

if (i mod 6 = 0) then

begin

S1_1 := S1_1 + funk (x, k_p4);

if (S1_1 - S1 > error_p4) then

S1 := S1_1;

end

else

begin

if (i mod 2 <> 0) and (i mod 3 <> 0) then

begin

S2_1 := S2_1 + funk (x, k_p4);

if (S2_1 - S2 > error_p4) then

S2 := S2_1;

end;

if (i mod 2 = 0) then

begin

S3_1 := S3_1 + funk (x, k_p4);

if (S3_1 - S3 > error_p4) then

S3 := S3_1;

end;