ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 16

Автоматизированный анализ

электрических цепей

при гармонических воздействиях

Цели работы. 1. Приобрести навыки матричного описания схемы и формирования матричных выражений для основных законов цепей.

2. Изучить возможности и пути автоматизированного анализа линейных электрических цепей при гармонических воздействиях: подготовка задачи для исследования на компьютере токораспределения
в схеме; ввод исходных данных, интерпретация результата.

Объект и средства исследования

Объектом исследования является разветвленная схема замещения с пассивными и активными ветвями, содержащая источники напряжения и источники тока. В настоящей работе встречаются только независимые (автономные) источники и не учитываются возможные индуктивные связи между ветвями. В процессе исследования используется компьютерная программа для математических расчетов, известная под названием Mathcad.

Предполагается, что первичные навыки работы с программой Mathcad студенты получили в курсе «Информатика».

Рабочее задание

1. Выполнить предварительную подготовку заданной преподавателем схемы, т.е. привести ее к виду, удобному для матричного описания:

– изобразить комплексную схему замещения: представить все элементы ветвей в комплексной форме; все выражения для напряжений

и токов источников привести к виду одной гармонической функции (синус или косинус);

– выбрать положительные направления токов ветвей. Пронумеровать все ветви и узлы, приняв один из узлов за опорный (0).

2. Изобразить направленный (ориентированный) граф схемы, обозначив ребра графа номерами, соответствующими номерам и направлениям токов ветвей схемы, и пронумеровав вершины графа в соответствии с номерами узлов схемы. Выбрать и нанести на граф положительные направления независимых контуров.

Выполнить проверку равенства (формулы Эйлера):

(U – 1) + (k – 1) = R,

где (U – 1) – число независимых узлов графа; (k – 1) – число независимых контуров; R – число ребер графа.

3. Записать значения комплексных параметров обобщенных ветвей:

– столбцовой матрицы напряжений источников U₀ = E. Обратить внимание, что в комплексной форме , а положительные направления напряжения и ЭДС k-й ветви принимаются противоположными (см. ниже «Методические рекомендации»);

– столбцовой матрицы токов источников J₀;

– квадратной диагональной матрицы комплексных сопротивлений ветвей Z.

4. Составить узловую A и контурную B матрицы инциденций. Проверить выполнение равенства AB^T = BA^T = 0.

5. Выполнить расчет токов и напряжений ветвей методом контурных токов, приняв во внимание матричное выражение уравнения для контурных токов:

,

где – матрица контурных сопротивлений; – матрица-столбец контурных ЭДС; – матрица-столбец контурных токов; – матрица-столбец комплексных токов ветвей («контурное преобразование»); – матрица-столбец напряжений обобщенных ветвей.

Выполнить проверку:

– баланса напряжений обобщенных ветвей

;

– баланса комплексных мощностей

(здесь – сопряженный комплекс тока).

6. Выполнить расчет напряжений ветвей и токов методом узловых напряжений, приняв во внимание матричное уравнение для узловых напряжений:

,

где – матрица узловых проводимостей; – матрица-столбец узловых напряжений.

Если – квадратная диагональная матрица проводимости ветвей; то – матрица узловых проводимостей; – матрица-столбец узловых токов; – матрица-столбец узловых напряжений; – матрица-столбец комплексных напряжений обобщенных ветвей («узловое преобразование»); – матрица-столбец комплексных токов ветвей.

Выполнить проверку:

– баланса токов

;

– баланса комплексных мощностей

.

7. Сравнить результаты анализа методом контурных токов и методом узловых напряжений.

8. Записать выражения для мгновенных значений напряжений и токов обобщенных ветвей.

Методические указания и рекомендации

1. Подготовка задачи к расчету схемы на компьютере.

Пусть задана схема (рис. 16.1) и параметры источников:

В, А,

В, В.

Пусть далее при некоторой заданной частоте R₁ = 40 Oм; R₅ = 80 Ом;

х₂ = х₄ = х₆ = 50 Ом, R₆ = 50 Ом, х₃ = 100 Ом.

Заменив для удобства расчета схемы источников ЭДС на схемы источников напряжения, получим комплексную схему замещения
(рис. 16.2). Будем вести расчет для действующих значений напряжений и токов.

Рис. 16.1	Рис. 16.2

В

ыберем в качестве базисной косинусную форму записи. Тогда

В,

В, А,

Ом, Ом, Ом,

Ом; Ом; Ом.

На рис. 16.3 показана схема заданной цепи с выделенными обобщенными ветвями и выбранными положительными направлениями токов.

Рис. 16.3

2. На рис. 16.4 изображен соответствующий направленный граф
с выбранными направлениями ветвей (соответствующими направлениям токов) и контурами.

По графу цепи составим матрицы инциденций.

Узловая матрица A:

1 2 3 4 5 6

Контурная матрица B:

1 2 3 4 5 6

Существуют две дуальные схемы обобщенной ветви (рис. 16.5.), которым соответствуют две формы уравнений:

Рис. 16.5

– форма «Z », – форма «Y »

При составлении матриц для источников следует соотносить направления токов и напряжений источников с соответствующей схемой и формулой для обобщенной ветви.

Так, для нашей схемы:

, .

П р и м е ч а н и е: направления напряжений источников совпадают с направлениями токов ветвей; направление тока источника в нашей схеме не совпадает с положительным направлением соответствующей ветви.

Ответ для примера – 0.473 + 0.759j, – 1.418 + 0.524j,

31.065 – 49.657j, 26.209 + 70.89j.

Программа домашней подготовки

к выполнению работы

1. По конспекту лекций или учебнику изучить методы автоматизированного анализа цепей.

2. Выполнить пп. 1–4 рабочего задания для заданной преподавателем схемы.

Контрольные вопросы

1. Как описать структуру схемы цепи при помощи графа?

2. Как по направленному графу цепи образуются узловая и контурная матрицы инциденций?

3. Объяснить, почему методы контурных токов и узловых напряжений позволяют сократить число совместно решаемых уравнений, составленных по законам Кирхгофа.

4. Записать в матричной форме уравнения первого и второго законов Кирхгофа.

5. Записать матричные формулы «контурного преобразования» и «узлового преобразования».

6. Изобразить обобщенную ветвь и записать матричные уравнения электрического состояния обобщенной ветви (формы «Z » и «Y »).

7. Как образуются матрицы для сопротивлений (проводимостей) заданной схемы и какова их особенность?

8. Записать матричные уравнения для контурных токов и узловых напряжений и объяснить их составляющие.

9. В чем состоит принципиальное отличие «автоматизированного» анализа цепи от «ручного»?

Варианты схем

I.

B, B,

A, кОм, кОм, кОм,

кОм, кОм, кОм, пФ, пФ,

пФ, мГн, мГн, мГн, мГн.

II.

В, В, A,

Ом, Ом, Ом, Ом, Ом,

Гн, Гн, мкФ, мкФ.

III.

B, B, A,

Ом, Ом, Ом, Ом, Ом,

Ом, мкГн, мкГн, мкФ,

мкФ.

IV.

В, В, A,

Ом, Ом, Ом, Ом, Ом,

Ом, Гн, Гн, Гн, мкФ,

мкФ.

V.

B, B,

A, Ом; Ом, Ом,

Ом, Ом, мкФ, мкФ,

мГн, мГн.

VI.

В, В, B, A, Гц, Ом, Ом,

мкФ, мГн, мГн, мГн.

VII.

A, A, Гц, B,

B, Ом, Ом,

мкФ, мкФ, мкФ, мГн,

мГн.

VIII.

В, В, A,

Ом, Ом, Ом, Ом, Ом,

Ом, Гн, Гн, мкФ, мкФ.

IX.

B, B,

A, Ом; Ом, Ом,

Ом, Ом, Ом, мкФ, мкФ,

мкФ, мГн, мГн, мГн.

X.

B, B, A,

A, Ом; Ом, Ом, Ом,

Ом, мкГн, мкГн, мкФ.

XI.

B; B;

A, кОм, кОм, кОм,

нФ, нФ, мГн.

ХII.	ХIII.
B, B, мA, кОм, кОм, кОм, мГн, мГн, нФ, нФ.	B, мA, кОм, кОм, кОм, мГн, мГн, нФ, нФ.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 17

КОМПЬЮТЕРНЫЙ АНАЛИЗ

ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ

Цель работы – освоить методику составления уравнений переменных состояния цепи и их численного решения в среде Mathcad^.

Объект и средства исследования

Задается схема RL- или RC-цепи с одним реактивным элементом и источником импульсного напряжения или тока. Требуется найти в качестве выходной величины на заданном интервале времени ток (или напряжение), указанный на схеме стрелкой. Для этого сначала составляется дифференциальное уравнение, определяющее ток катушки или напряжение конденсатора этой схемы, которое решается с помощью одной из функций решения задачи Коши пакета Mathcad. Численное решение этого уравнения состоит в построении таблицы приближенных значений переменной состояния цепи на заданном интервале времени в равноотстоящих узлах сетки. Затем определяется последовательность соответствующих значений искомого напряжения или тока элемента цепи, представляемая таблицей и графиком.

Рабочее задание

1. Для полученного индивидуального задания составить в общем случае два уравнения: одно (основное) для определения переменной состояния цепи (тока катушки или напряжения конденсатора) и второе (при необходимости) – для искомого тока или напряжения элемента цепи.

2. Записать выражение импульса задающего напряжения или тока, определенного своим графиком.

3. Сделать заготовку лабораторной работы, содержащую исходные данные для ее выполнения на компьютере (записать стартовое значение переменной состояния цепи, дифференциальное уравнение в нормальной форме для переменной состояния цепи и при необходимости алгебраическое выражение искомого напряжения или тока элемента цепи).

4. Открыть окно Mathcad на экране компьютера и создать рабочий документ со своим именем, сохранив его на рабочем столе компьютера.

5. Пользуясь методическими указаниями и примером расчета, ввести все необходимые значения и формулы в рабочий документ Mathcad, сохраняя его время от времени.

6. Получить таблицу значений переменной состояния цепи и искомого напряжения или тока элемента цепи. Построить совмещенные графики заданного импульса напряжения или тока, переменной состояния и искомой величины. Сделать проверку полученных результатов.

7. Скопировать документ Mathcad с рабочего стола компьютера на личную дискету.

8. Распечатать рабочий документ. Распечатку подшить к заготовке лабораторной работы.

9.^ Результаты численного анализа искомой величины сопоставить с результатами аналитического расчета искомой величины при помощи интеграла Дюамеля.

Методические указания и рекомендации

По умолчанию начало отсчета относительного времени t совмещают либо с моментом коммутации, либо с моментом появления определенного значения задающего напряжения или тока .