86246 (Сума накопиченого боргу. Актуарний метод розв’язку задач)
Описание файла
Документ из архива "Сума накопиченого боргу. Актуарний метод розв’язку задач", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "контрольные работы и аттестации", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "86246"
Текст из документа "86246"
КОНТРОЛЬНА РОБОТА
з дисципліни “Основи фінансової та актуарної математики”
1. Задача № 1 (Варіант №1)
Визначити відсотки І, суму накопиченого боргу S, якщо позичка дорівнює Р, термін позички n, відсотки прості по ставці і.
Р = 600000
n = 3
i = 20%
Рішення
-
Розраховуємо суму накопиченого боргу S для постійних простих відсотків, заданих в якості річної відсоткової ставки та для строку позички в цілих роках. Повернення позички та нарахованих відсотків – після закінчення строку кредитного договору.
-
Розраховуємо суму відсотків за кредит:
2. Задача № 2 (Варіант №1)
Є зобов’язання погасити за 2 роки (з 12.03.2000 по 12.03.2002 р.) борг у сумі 15 млн.грн. Кредитор згодний одержувати часткові платежі. Відсотки нараховуються по ставці 20% річних. Часткові надходження характеризуються наступними даними (тис. грн.):
-
12.04.2000 р. – 550 тис. грн.
-
12.09.2000 р. – 5 000 тис .грн.
-
30.06.2001 р. – 6 000 тис. грн.
-
12.09.2001 р. – 3 000 тис. грн.
-
12.03. 2002 р. - ? (залишок) тис. грн.
Використовуючи актуарний метод, розв’язати завдання та скласти контур операції.
Рішення
-
Оскільки часткові суми кредиту погашаються нерівними частинами помісячно з різним терміном, розрахунки проведемо для реальної тривалості року 365(366) днів при заданій простій річній відсотковій ставці і = 20%.
-
Складаємо вихідний контур операції.
Згідно з вихідними даними, нам відома початкова сума позичкового боргу Р = 15 млн. грн. та перші чотири суми S1 – S4 накопленого боргу, які знаходилися в боржника на протязі строків t1 – t4, указаних в табл. 2.1. Остання п’ята сума часткового повернення боргу S5 знаходилась у боржника на протязі повного строку позички t5= 2,0 роки = 366+365 = 731 день (враховуючи, що 2000 рік – високосний).
Таблиця 2.1 - Показники вихідного контуру позичкової операції
| № п/п | Назва операції | Сума операції, тис.грн. | Розрахунковий строк позички, днях |
| 1. | Отримання кредиту Р | 15 000 | 731 |
| 2. | Повернення першої частини кредиту та нарахованих відсотків S1 | - 550 | 31 |
| 3. | Повернення другої частини кредиту та нарахованих відсотків S2 | -5 000 | 183 |
| 4. | Повернення третьої частини кредиту та нарахованих відсотків S3 | -6 000 | 482 |
| 5. | Повернення четвертої частини кредиту та нарахованих відсотків S4 | -3 000 | 548 |
| 6. | Повернення п’ятої частини кредиту та нарахованих відсотків S5 | ? | 731 |
-
За даними табл. 2.1 розраховуємо окремо суми часткового повернення основної суми кредиту P(i) та сплачених нарахованих відсотків I(i) за формулою:
(2.1)
За формулою (2.1) розраховуємо суми P(i) та I(i) для перших 4-х періодів.
Розрахувавши часткові суми повернення Р1-Р4, розраховуємо остаточну суму Р5 позикового боргу на кінець строку позикового договору.
4. Розраховуємо загальну суму накопленого позикового боргу S(5) та суму нарахованих відсотків І(5) за формулами:
(2.2)
5. Враховуючи результати проведених розрахунків будуємо результативний контур позичкової операції (табл. 2.2):
Таблиця 2.2 - Показники результативного контуру позичкової операції
| № п/п | Назва операції | Сума операції, тис.грн. | Розра-хунковий строк позички, днях | Сума частко-вого повернен-ня кредиту, тис.грн. | Сума сплачених відсотків в тис.грн. |
| 1. | Отримання кредиту Р | 15 000 | 731 | - | - |
| 2. | Повернення першої частини кредиту та нарахованих відсотків S1 | - 550 | 31 | 540,8 | 9,2 |
| 3. | Повернення другої частини кредиту та нарахованих відсотків S2 | -5 000 | 183 | 4 545,5 | 454,5 |
| 4. | Повернення третьої частини кредиту та нарахованих відсотків S3 | -6 000 | 482 | 4 744,6 | 1 255,4 |
| 5. | Повернення четвертої частини кредиту та нарахованих відсотків S4 | -3 000 | 548 | 2307,7 | 692,3 |
| 6. | Повернення п’ятої частини кредиту та нарахованих відсотків S5 | -4 007,5 | 731 | 2 861,4 | 1 146,1 |
| Загальна сума операції | -18 555,7 | 15 000 | 3 555,7 | ||
| Загальне подорожчання позики за 2,0 роки | 23,72% | ||||
| Ефективна річна ставка кредиту Р | 11,86% |
3. Задача № 3 (Варіант №1)
Є зобов’язання погасити за 2 роки (з 12.03.2000 по 12.03.2002 р.) борг у сумі 15 млн.грн. Кредитор згодний одержувати часткові платежі. Відсотки нараховуються по ставці 20% річних. Часткові надходження характеризуються наступними даними (тис.грн.):
-
12.04.2000 р. – 550 тис.грн.
-
12.09.2000 р. – 5 000 тис.грн.
-
30.06.2001 р. – 6 000 тис.грн.
-
12.09.2001 р. – 3 000 тис.грн.
-
12.03. 2002 р. - ? (залишок) тис.грн.
Використовуючи метод торговця, розв’язати завдання.
Рішення
Нарощування первинної суми кредиту за відсотковою ставкою по формулі (3.1) попередньої задачі має назву декурсивного методу нарахування відсотків (або актуарного методу нарахування відсотків).
Окрім відсоткової ставки і існує облікова ставка d (інша назва – ставка дисконту), величина якої визначається формулою:
(3.1)
де D – сумма дисконта, як різниця між сумою позики Р та нарощеної суми загального позикового боргу S на момент погашення позики.
Хоч, в основному облікова ставка застосовується в дисконтуванні, тобто в процесі, обратному до нарахування відсотків, іноді вона застосовується для нарощення методом антисипативних відсотків (метод торгівця).
Нарахування простих декурсивних та антисипативних відсотків в нарощених сумах позикових боргів виконується за різними формулами:
-
декурсивні відсотки (актуарний метод):
(3.2)
-
антисипативні відсотки (метод торгівця):
(3.3)
n – тривалість позики в роках.
Відповідно з формулами (3.2), (3.3) ставка дисконту d, еквівалентна відсотковій ставці і, розраховується по формулам:
(3.4)
Відповідно, проста річна ставка дисконту d в задачі дорівнює:
За формулою (3.3), використовуючи вихідні дані табл.2.1, розраховуємо суми P(i) та I(i) для перших 4-х періодів. Розрахувавши часткові суми повернення Р1-Р4, розраховуємо остаточну суму Р5 позикового боргу на кінець строку пози-кового договору.
4. Розраховуємо загальну суму накопленого позикового боргу S(5) та суму нарахованих відсотків І(5) за формулами:
(2.2)
5. Враховуючи результати проведених розрахунків будуємо результативний контур позичкової операції (табл. 3.1):
Таблиця 3.1 - Показники результативного контуру позичкової операції
| №п/п | Назва операції | Сума операції, тис.грн. | Розра-хунковий строк позички, днях | Сума частко-вого повернен-ня кредиту, тис.грн. | Сума сплачених відсотків в тис.грн. |
| 1. | Отримання кредиту Р | 15 000 | 731 | - | - |
| 2. | Повернення першої частини кредиту та нарахованих відсотків S1 | - 550 | 31 | 543,3 | 6,7 |
| 3. | Повернення другої частини кредиту та нарахованих відсотків S2 | -5 000 | 183 | 4 642,0 | 358,0 |
| 4. | Повернення третьої частини кредиту та нарахованих відсотків S3 | -6 000 | 482 | 4 866,2 | 1 133,8 |
| 5. | Повернення четвертої частини кредиту та нарахованих відсотків S4 | -3 000 | 548 | 2357,0 | 643,0 |
| 6. | Повернення п’ятої частини кредиту та нарахованих відсотків S5 | -3 629,6 | 731 | 2 591,5 | 1 038,1 |
| Загальна сума операції | -18 179,6 | 15 000 | 3 179,6 | ||
| Загальне подорожчання позики за 2,5 роки | 21,2% | ||||
| Ефективна річна ставка кредиту Р | 10,6% |
4. Задача № 4 (Варіант №1)
Якого розміру досягне борг, рівний Р, через n років при рості по складній ставці проценту і річних?
Р = 800000
n = 5
I = 15%
Рішення
1.Розраховуємо суму накопиченого боргу S для постійних складних відсотків, заданих в якості річної відсоткової ставки та для строку позички в цілих роках. Повернення позички та нарахованих відсотків – після закінчення строку кредитного договору.
2. Розраховуємо суму відсотків за кредит:
5. Задача № 5 (Варіант №1)
