ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ИМЕНИ ИММАНУИЛА КАНТА

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине «Статистика»

вариант № 6

КАЛИНИНГРАД

2006

Содержание

Задание………………………………………………………………………….…3

1. Виды средних величин. Функции средних в статистике……………………4

2. Уравнение тренда на основе линейной зависимости………………..……..13

Задача 1…………………………………………………………………………..20

Задача 2…………………………………………………………………………..24

Список использованных источников…………………………………………..25

Задание:

Теоретические вопросы:

1. Виды средних величин. Функции средних в статистике.

2. Уравнение тренда на основе линейной зависимости.

Практические задачи:

1. Десять человек различного возраста имеют следующие параметры:

1. Определить результативный признак.

2. Рассчитать парные и частные коэффициенты корреляции. Сделать выводы.

1. При контрольной выборочной проверке процента влажности почвы фермерских хозяйств региона получены следующие данные:

1. С вероятностью 0.95 и 0.99 установить предел, в котором находится средний процент содержания влаги.

2. Сделать выводы.

1. Средние величины

1.1. Понятие средней величины и значение метода средних величин.

Значения, отображающие размер признака общественного явления, различаются между собой. Это называют вариацией явления. С другой стороны, различные элементы принадлежат одному и тому же явлению, оказывают влияние друг на друга, поэтому значения признаков у таких элементов сближаются, что дает возможность рассматривать их как единую совокупность. Для исследования совокупности, обладающей различными значениями признака у отдельных ее единиц, необходимо иметь единую типическую для совокупности величину признака, позволяющую анализировать совокупность и сравнивать динамические изменения в совокупности. Для этого применяется средняя величина. Средняя величина рассчитывается только по количественным признакам.

Средняя величина это:

1) наиболее типичное для совокупности значение признака;

2) объем признака совокупности, распределенный поровну между единицами совокупности.

Средняя величина является показателем, рассчитываемым путем сопоставления абсолютных или относительных величин. Для получения требуемой средней величины необходимо корректно определить те показатели, которые следует соотнести, т.е. построить исходное соотношение средней. Исходное соотношение отражает сущность рассчитываемой средней величины. Для каждой средней величины может быть только одно исходное соотношение. Средняя величина имеет двойственный характер: с одной стороны она характеризует совокупность в целом, а с другой стороны, она относится к единице совокупности, и также является характеристикой единицы совокупности. Средняя величина может принимать такие значения, которые не присущи непосредственно ни одному из элементов изучаемой совокупности, кроме того, на практике часто средняя величина для дискретного признака выражается как для непрерывного.

Средняя величина являются равнодействующей всех факторов, оказывающих влияние на изучаемое явление. То есть, при расчете средних величин взаимопогашаются влияние случайных (пертурбационных, индивидуальных) факторов и, таким образом, возможно определение закономерности, присущей исследуемому явлению. Значения исследуемого признака принимают различные размеры, находящиеся в определенном интервале. То есть существует возможность говорить о распределении размеров признака, подверженном влиянию целого ряда факторов. Тогда средняя величина является показателем центра распределения. Необходимо подчеркнуть важность понимания средней величины как центра распределения, так как на этом основывается дальнейший статистический анализ.

1.2. Условия применения средних величин в анализе.

Обязательным условием расчета средних величин для исследуемой совокупности является ее однородность. Действительно, допустим, что отдельные элементы совокупности, вследствие подверженности влиянию некоторого случайного фактора, имеют слишком большие (или слишком малые) величины изучаемого признака, существенно отличающиеся от остальных. Такие элементы повлияют на размер средней для данной совокупности, поэтому средняя не будет выражать наиболее характерную для совокупности величину признака.

Если исследуемое явление не является однородным, то его разбивают на группы, содержащие только однородные элементы. Для такого явления рассчитываются сначала средние по группам, которые называются групповые средние, – они будут выражать наиболее типичную величину явления в каждой группе. Затем рассчитывается для всех элементов общая средняя величина, характеризующая явление в целом, – она рассчитывается как средняя из групповых средних, взвешенных по числу элементов совокупности, включенных в каждую группу.

Еще одним важным условием применения средних величин в анализе является достаточное количество единиц в совокупности, по которой рассчитывается среднее значение признака. Достаточность анализируемых единиц обеспечивается корректным определением границ исследуемой совокупности, т.е. закладывается еще на начальном этапе статистического исследования.

Определение максимального и минимального значения признака в изучаемой совокупности также является условием применения средней величины в анализе. В случае больших отклонений между крайними значениями и средней, необходимо проверить принадлежность экстремумов к исследуемой совокупности. Если сильная изменчивость признака вызвана случайными, кратковременными факторами, то, возможно, крайние значения не характерны для совокупности. Следовательно, их следует исключить из анализа, т.к. они оказывают влияние на размер средней величины.

1.3. Виды средних величин, способы их вычисления.

В статистике выделяют несколько видов средних величин:

1. По наличию признака-веса:

а) невзвешенная средняя величина;

б) взвешенная средняя величина.

2. По форме расчета:

а) средняя арифметическая величина;

б) средняя гармоническая величина;

в) средняя геометрическая величина;

г) средняя квадратическая, кубическая и т.д. величины.

3. По охвату совокупности:

а) групповая средняя величина;

б) общая средняя величина.

Средние величины различаются в зависимости от учета признаков, влияющих на осредняемую величину: Если средняя величина рассчитывается для признака, без учета влияния на него каких-либо других признаков, то такая средняя величина называется средней невзвешенной или простой средней. Если имеются сведения о влиянии на осредняемый признак некоторого признака или нескольких признаков, которые необходимо учесть при расчете для корректного расчета средней величины, то рассчитывается средняя взвешенная.

При выборе вида средней величины исходят из логической сущности осредняемого признака и его взаимосвязи с итоговым (определяющим) показателем. Величина итогового показателя не должна изменяться при замене индивидуальных значений признака средней величиной. Способность средних величин сохранять свойства статистических совокупностей называют определяющим свойством.

Общая формула степенной средней выглядит следующим образом:

.

x = ^k x₁^k + x₂^k + ... + x_n^k.

n

С изменением показателя степени k выражение данной функции меняется, и в каждом отдельном случае приходит к определённому виду средней.

Виды степенных средних величин.

1.3.1. Средняя арифметическая величина.

1). Средняя арифметическая не взвешенная величина – наиболее характерная форма средней, на примере которой можно выявить все свойства средней. Если показатель степени равен 1, то получаем следующую форму средней. Такая средняя величина называется средней арифметической простой (невзвешенной).

x = x_i

n

x_i – значение изучаемого признака для i-того элемента совокупности;

n – число наблюдений (число единиц совокупности).

Данная форма средней величины является наиболее распространенной. Она получается путем соотношения суммарного объема индивидуальных значений признака каждого элемента совокупности и числа элементов совокупности. Средняя арифметическая невзвешенная применяется в том случае, если имеются сведения об объеме осредняемого признака.

2) Средняя арифметическая взвешенная величина.

Если имеются сведения о количестве или доле единиц совокупности с тем или иным значением осредняемого признака, то рассчитывается средняя арифметическая взвешенная:

x = x_i*f_i

f_i

x_i – индивидуальные значения осредняемого признака у отдельных единиц совокупности;

f_i – значения признака-веса для каждой единицы совокупности.

В зависимости от осредняемых данных выделяют несколько случаев применения средней арифметической взвешенной величины:

- расчет средней арифметической взвешенной в случае, если осредняемый признак выражен в абсолютных величинах, а признак-вес представлен первичным показателем;

- расчет средней арифметической взвешенной в случае, если осредняемый признак представлен в интервальном виде, т.е. когда данные, находящиеся в числителе исходного соотношения, рассчитываются следующим образом: сначала определяются середины интервалов (x_i); затем серединное значение для каждого интервала умножается на значение признака-веса для этого интервала (f_i); полученные произведения суммируются (x_i*f_i). Полученный таким образом числитель соотносится с суммой значений признака-веса.

- расчет средней арифметической взвешенной, если в качестве осредняемого признака принимается удельный вес (т.е. когда совокупность поделена на подгруппы, в каждой из которых определено количество единиц, обладающих изучаемым признаком, доля таких единиц в общей численности подгруппы, и необходимо рассчитать среднее значение доли во всех подгруппах.

1.3.2. Средняя гармоническая величина.

1) Средняя гармоническая невзвешенная величина.

Если показатель степени равен (-1), то образуется следующая форма средней:

x = n .

(1/x_i)

x_i – индивидуальные значения осредняемого признака у отдельных единиц совокупности.