85747 (Математические методы обработки результатов эксперимента)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

Филиал в г. Белебей республики Башкортостан

Кафедра ГиЕН

Курсовая работа

по высшей математике

Математические методы обработки результатов эксперимента

г. Белебей 2008 г.

Задача 1.

Провести анализ и обработку статистического материала выборок Х1, Х2, Х3.

Х1 – д. с. в. (n=100)

Применим метод разрядов.

x_max = 1,68803

x_min = 0,60271

Шаг разбиения:

h =

h = 0,14161

x₀ = 0,53191

x₁ = 0,81513

x₂ = 0,95674

x₃ = 1,09835

x₄ = 1,23996

x₅ = 1,38157

x₆ = 1,52318

x₇ = 1,80640

SR2

xi-1; xi	x0; x1	x1; x2	x2; x3	x3; x4	x4; x5	x5; x6	x6; x7
ni	13	11	15	13	16	12	20
	0,13	0,11	0,15	0,13	0,16	0,12	0,20
	0,91801	0,77678	1,05925	0,91801	1,12986	0,84740	1,41233

SR3

	0,67352	0,88594	1,02755	1,16916	1,31077	1,45238	1,66479
	0,13	0,11	0,15	0,13	0,16	0,12	0,20

Статистическая средняя величина:

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

	-0,53458	-0,32216	-0,18055	-0,03894	0,10267	0,24428	0,45669
	0,28578	0,10379	0,03260	0,00152	0,01054	0,05967	0,20857
Pi	0,13	0,11	0,15	0,13	0,16	0,12	0,20

h₁ = 0,91801

h₂ = 0,77678

h₃ = 1,05925

h₄ = 0,91801

h₅ = 1,12986

h₆ = 0,84740

h₇ = 1,41233

Можем выдвинуть гипотезу о равномерном распределении Х1. Числовые характеристики распределения найдем по формулам:

и .

M = 1,20810, D = 0,10527, откуда следует, что a= 0,64613 и b= 1,77007.

Функция плотности вероятности:

f(x) =

f(x) =

Теоретические вероятности:

Р = 0,12599

Р>0,1, значит гипотеза не противоречит опытным данным.

Х2 – д. с. в. (n=100)

x_max = -10,63734

x_min = 27,11468

Шаг разбиения:

h = 4,92589

x₀ = -13,10029

x₁ = -3,24851

x₂ = 1,67738

x₃ = 6,60327

x₄ = 11,52916

x₅ = 16,45505

x₆ = 31,23272

SR2

xi-1; xi	x0; x1	x1; x2	x2; x3	x3; x4	x4; x5	x5; x6
ni	8	15	26	22	18	11
	0,08	0,15	0,26	0,22	0,18	0,11
	0,01624	0,03045	0,05278	0,04466	0,03654	0,02233

SR3

	-8,17440	-0,78557	4,14033	9,06622	13,99211	23,84389
	0,08	0,15	0,25	0,22	0,18	0,11

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

	-15,61508	-8,22625	-3,30035	1,62554	6,55143	16,40321
	243,83072	67,67119	10,89231	2,64238	42,92124	269,06530
Pi	0,08	0,15	0,26	0,22	0,18	0,11

h₁ = 0,01624

h₂ = 0,03045

h₃ = 0,05278

h₄ = 0,04466

h₅ = 0,03654

h₆ = 0,02233

Можем выдвинуть гипотезу о нормальном распределении Х2.

-13,10029	-2,43597	-0,4918	0,0956	8	9,56
-3,24851	-1,26764	-0,3962
			0,1445	15	14,45
1,67738	-0,68347	-0,2517
			0,2119	26	21,19
6,60327	-0,09931	-0,0398
			0,2242	22	22,42
11,52916	0,48486	0,1844
			0,1710	18	17,10
16,45505	1,06902	0,3554
			0,1420	11	14,20
31,23272	2,82152	0,4974

x²=0.5724

Следовательно, гипотеза не противоречит опытным данным.

Х3 – д. с. в. (n=100)

Применим метод разрядов.

x_max = 1,45013

x_min = 0,64637

Шаг разбиения:

h = 0,10487

x₀ = 0,59394

x₁ = 0,80368

x₂ = 0,90855

x₃ = 1,01342

x₄ = 1,11829

x₅ = 1,22316

x₆ = 1,32803

x₇ = 1,53777

SR2

xi-1; xi	x0; x1	x1; x2	x2; x3	x3; x4	x4; x5	x5; x6	x6; x7
ni	7	23	19	23	14	9	5
	0,07	0,23	0,19	0,23	0,14	0,09	0,05
	0,66749	2,19319	1,81178	2,19319	0,33499	0,85821	0,47678

SR3

	0,69881	0,85612	0,96099	1,06586	1,17073	1,27560	1,43290
	0,07	0,23	0,19	0,23	0,14	0,09	0,05

Статистическая средняя величина:

Вычисление статистической дисперсии и стандарта случайной величины

	-0,32511	0,16780	-0,06293	-0,68893	0,14681	0,25168	0,40896
	0,10570	0,02816	0,00396	0,47462	0,02155	0,06334	0,16726
Pi	0,07	0,23	0,19	0,23	0,14	0,09	0,05