85551 (Высшая математика), страница 2
Описание файла
Документ из архива "Высшая математика", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "математика" из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе "контрольные работы и аттестации", в предмете "математика" в общих файлах.
Онлайн просмотр документа "85551"
Текст 2 страницы из документа "85551"
x = 20 = 
= (12 * 4 + 18 * 6) / 10 = 15,6 и т.д.
y = 12 = 
= 20 * 4 / 4 = 20,0 и т.д.
Эмпирические ломаные регрессии:
Эмпирические линии регрессии близки к прямым. Можно сделать предположение о линейном характере связи между величиной основных фондов и готовой продукцией.
-
Выборочные средние:
= 
= 12870 / 200 = 64,35
= 
= 7362 / 200 = 36,81
Выборочные средние квадратические отклонения
σx = 
= 
= 24,12
σy = 
= 
= 11,39
Выборочный коэффициент корреляции
r = 
= 
= 0,922
-
Уравнение линейной регрессии Y по X:
x - = r
(x - )
x – 36,81 = 0,922 * 
(x – 64,35)
x = 0,435x + 8,786
Уравнение линейной регрессии X по Y:
y - = r
( y - )
y – 64,35 = 0,922 * 
(y – 36,81)
y = 1,951y – 7,452
Графики:
-
Ожидаемое среднее значение Y при X = 98:
x = 98 = 0,435 * 98 + 8,786 = 51,5 млн. руб.
Экономическая интерпретация. Связь между величиной основных фондов и готовой продукций прямая и очень тесная: коэффициент корреляции положителен и близок к 1. При увеличении основных фондов на 1 млн. руб. готовая продукция возрастает в среднем на 0,435 млн. руб. При увеличении готовой продукции на 1 млн. руб. основные фонды возрастают в среднем на 1,951 млн. руб. При величине основных фондов 98 млн. руб. ожидаемое среднее значение готовой продукции 51,5 млн. руб.
Задание 3
Даны эмпирические значения случайной величины. Требуется: 1) выдвинуть гипотезу о виде распределения; 2) проверить гипотезу с помощью критерия Пирсона при заданном уровне значимости α = 0,05. За значения параметров a и σ принять среднюю выборочную и выборочное среднее квадратичное отклонение, вычисленные по эмпирическим данным.
В таблице дано распределение дохода от реализации некоторого товара:
| 8-12 | 12-16 | 16-20 | 20-24 | 24-28 | 28-32 |
| 6 | 11 | 25 | 13 | 4 | 1 |
-
Вычислим середины интервалов дохода:
xi = (8 + 12) / 2 = 10 и т.д.
Расчетная таблица:
| № | xi | ni | xini | xi - | (xi - | (xi - |
| 1 | 10 | 6 | 60 | -8,067 | 65,071 | 390,4 |
| 2 | 14 | 11 | 154 | -4,067 | 16,538 | 181,9 |
| 3 | 18 | 25 | 450 | -0,067 | 0,004 | 0,1 |
| 4 | 22 | 13 | 286 | 3,933 | 15,471 | 201,1 |
| 5 | 26 | 4 | 104 | 7,933 | 62,938 | 251,8 |
| 6 | 30 | 1 | 30 | 11,933 | 142,404 | 142,4 |
| Сумма | 60 | 1084 | 1167,7 |
Выборочное среднее
= 
= 1084 / 60 = 18,067
Выборочное среднее квадратическое отклонение
s = 
= 
= 4,412
Выдвигаем гипотезу о нормальном распределении.
2) Расчетная таблица для применения критерия Пирсона:
| i | xi | Частоты ni | ui = (xi - | φ (ui) = | Теорет. частоты ni` = nh φ (ui) / s | ni - ni` | (ni - ni`)2 | (ni - ni`)2 / ni` |
| 1 | 10 | 6 | -1,829 | 0,0750 | 4,1 | 1,9 | 3,7 | 0,9 |
| 2 | 14 | 11 | -0,922 | 0,2609 | 14,2 | -3,2 | 10,2 | 0,7 |
| 3 | 18 | 25 | -0,015 | 0,3989 | 21,7 | 3,3 | 10,9 | 0,5 |
| 4 | 22 | 13 | 0,892 | 0,2681 | 14,6 | -1,6 | 2,5 | 0,2 |
| 5 | 26 | 4 | 1,798 | 0,0792 | 4,3 | -0,3 | 0,1 | 0,0 |
| 6 | 30 | 1 | 2,705 | 0,0103 | 0,6 | 0,4 | 0,2 | 0,3 |
| Сумма | 60 | 59,4 | 2,7 |
Наблюдаемое значение
χн2 = ∑ (ni - ni`)2 / ni` = 2,7
Критическое значение (из таблиц при уровне значимости α = 0,05 и числе степеней свободы k = 6 – 3 = 3)
χкр2 = 7,8
Так как χн2 < χкр2, гипотезу о нормальном распределении принимаем.
