85487 (Абсолютні і відносні величини, зведення і груповання статистичних даних, ряди розподілу), страница 2

Розв’язання:

1) Введемо позначення: К_і – капітал і-го банку, П_і – прибутковість активів і-го банку.

Виконаємо групування банків по трьох групах за розміром капіталу і за прибутковістю активів.

Розрахунок виконаємо за допомогою процесора електронних таблиць MS Excel.

Для групування банків за розміром капіталу та за прибутковістю активів на три групи знайдемо варіаційний розмах цих ознак R, як різницю максимального і мінімального значень ознак:

Варіаційний розмах за розміром капіталу:

Варіаційний розмах за розміром капіталу:

Довжину інтервалу h розраховуємо діленням варіаційного розмаху на число інтервалів n (n=3) (комірки робочого листа В30, С30).

Для розміру капіталу:

Для прибутковості активів:

Розраховуємо межі інтервалів і визначаємо інтервали:

для розміру капіталу [7,20;9,57); [9,57;11,94); [11,94;14,30]

для прибутковості активів [1,90;2,53); [2,53;3,16); [3,16;3,80].

Для побудови інтервальних рядів розподілу підрахуємо частоти для кожного інтервалу (тобто число банків, які попадають у кожний інтервал за відповідною ознакою). Частоти інтервалів містяться у комірках G5:G8 та H5:H8, а відносні частоти – у комірках I5:I8 та J5:J8.

Інтервальні ряди розподілу подаються наступними таблицями:

а) Капітал

б) Прибутковість активів

3) Розрахунок характеристик рядів розподілу

Виходячи з припущення рівномірного розподілу елементів сукупності всередині інтервалів, приймемо в якості варіант середини інтервалів, і перейдемо від інтервального ряду до наступних дискретних рядів розподілу:

- для розміру капіталу

- для прибутковості активів

Середня величина розраховується як середнє зважене за формулою:

,

де x_i – і-та варіанта (середина і-го інтервалу), f_i – частота і-го інтервалу, n – число груп (інтервалів).

Середня величина капіталу:

середня прибутковість активів

Для знаходження моди спочатку знаходимо модальний інтервал – тобто інтервал, який має найбільшу частоту.

Модальний інтервал розподілу банків за розміром капіталу – це інтервал [9,57 – 11,94), який містить 11 елементів.

Модальний інтервал для розподілу у банків за прибутковістю активів – це інтервал [2,53, 3,16), який містить 10 елементів.

Мода Мо розраховується за формулою:

,

де x₀ та h – нижня межа та ширина модального інтервалу відповідно,

f_mo, f_mo-1, f_mo+1 –частоти (частки) відповідно модального, передмодального і післямодального інтервалу.)

Моду розподілу банків за розміром капіталу Мо_К знаходимо, підставляючи чисельні значення x₀ = 9,57; h =2,53; f_mo = 11; f_mo-1 = 6; f_mo+1 = 8:

Моду розподілу банків за прибутковістю активів Мо_А знаходимо, підставляючи чисельні значення x₀ = 2,53; h =0,63; f_mo = 10; f_mo-1 = 6; f_mo+1 = 9:

Медіана Ме розподілу, поданого інтервал ним варіаційним рядом, визначається за інтерполяційною формулою

,

де x₀ та h – нижня межа та ширина модального інтервалу відповідно,

f_mе –частота медіанного інтервалу,

– кумулятивна частота передмедіанного інтервалу.

Медіану розподілу банків за розміром капіталу Ме_К знаходимо, підставляючи чисельні значення x₀ = 9,57; h =2,37; , f_me=11:

Медіану розподілу банків за прибутковістю активів Ме_А знаходимо, підставляючи чисельні значення x₀ = 2,53; h =,63; , f_me=10:

Середнє лінійне відхилення розраховується як середнє абсолютних значень відхилень від середнього вибіркового за формулою

Розрахунок середнього лінійного, середнього квадратичного відхилення, дисперсії і коефіцієнта варіації виконуємо за допомогою ПЕТ MS Excel.

Значення варіант розміру капіталу і прибутковості активів розміщуються в діапазонах В2:В26 та С2:С26 відповідно. Розраховані вище середні значення занесені в комірки В28 (середній розмір капіталу) та С28 (середня прибутковість активів). В діапазонах Е2:Е26 та F2:F26 розраховуються абсолютні значення відхилень від середніх значень відповідно для розміру капіталу та величини прибутковості активів. Середні лінійні відхилення цих показників обчислюються в комірках Е28 та F28 відповідно функцією СРЗНАЧ.