Условие РГР-1.1

РГР-1.1. Отображение на комплексном чертеже точки , прямой и плоскости

РГР-1.1 состоит из трех заданий: Задание 1. «Точка» – содержит 4 задачи, задание 2. «Прямая и плоскость» - 2 задачи. Варианты заданий приведены в табл.1.

Перед выполнением заданий полезно ознакомиться с примерами их выполнения, которые приведены ниже.

Задание 1. «Точка»

Задача 1.1. Построить проекции точки А (25, 15, 35) в системе плоскостей проекций П_1, П₂ и П₃.

Пример решения. Отмечаем на оси х точку А_х, удаленную от начала координат влево на расстояние 25 мм. Через А_х проводим, перпендикулярную к оси прямую и откладываем на ней отрезки А_х А₁ и А_х А₂ соответственно равные 15 и 35 мм. Положение профильной проекции точки А₃ находим с помощью А₁ и А₂. Пример выполнения задачи показан на рис.1.

Рис. 1 Рис. 2

Задача 1.2. Построить проекции точки В, симметричной точке А (25, 15, 35) относительно фронтальной плоскости проекций.

Пример решения. Точка В, симметричная точке А относительно фронтальной плоскости проекций, находится во втором октанте и должна иметь координаты х = 25, y = –15 и z = 35. Построив проекции точки (А₁, А₂, А₃), откладываем на общем перпендикуляре вверх отрезки А_х В₂ длиной 15 мм (y) и А_х В₁ длиной 35 мм (z). Положение профильной проекции точки В₃, находим с помощью В₁ и В₂ (рис. 2).

Задача 1.3. Построить проекции точки С, симметричной точке А (25, 15, 35) относительно горизонтальной плоскости проекций.

Пример решения. Точка С, симметричная точке А относительно горизонтальной плоскости проекций, находится в четвертом октанте и должна иметь координаты х = 25, y = 15 и z = –35. Построив, как и прежде, проекции точки (А₁, А₂, А₃), по координатам С (25, 15, –35) строим проекции С₁, С₂ и С₃ (рис. 3).

Рис. 3 Рис. 4

Задача 1.4. Построить наглядное изображение точки А в системе плоскостей проекций П_1, П₂ и П₃.

Пример решения. В наглядных изображениях (фронтальная диметрическая проекция) ось х располагают горизонтально, ось z вертикально, а ось y – под углом 45⁰. При построении точки и ее проекций на наглядном изображении откладывают по осям x и z отрезки соответственно равные координатам заданной точки. По направлению оси y откладывают отрезки вдвое меньшие соответствующих ординат точек. Откладываем |О–А_х|=х=25, |А_х–А₁|=y/2=7,5 и |А_х – А|=z=35. (рис. 4).

Пример выполнения задания «Точка» показан на рис. 5.

Рис. 5. Пример выполнения задания 1 «Точка»

Задание 2. «Прямая и плоскость»

Задача 2.1. Определить расстояние от точки С до прямой АВ.

Пример решения. Расстояние от точки до прямой определяется длиной перпендикуляра, проведенного из точки на прямую.

Если прямая занимает общее положение, то для определения расстояния от точки до прямой способом перемены плоскостей проекций надо ввести в систему П₁, П₂ две дополнительные плоскости П₄, П₅.

Рис. 6 Рис. 7

Сначала (рис. 6) вводим плоскость П₄, параллельную отрезку АВ на произвольном от него расстоянии (новая ось х_1,4 параллельна проекции А₁ В₁), получая проекции А₄, В₄, С₄. Из проекции С₄ точки С проводим перпендикуляр С₄ К₄ (рис. 7) к отрезку А₄ В₄. Отметив проекции К₁ и К₂ основания перпендикуляра, соединим их с соответствующими проекциями точки С. Затем вводим плоскость П₅, перпендикулярную к прямой АВ (новая ось х_4,5 перпендикулярна к А₄ В₄) (рис. 8). Строим проекции прямой и точки – А_5, В₅ и С₅. Расстояние между точками В₅ (А₅) и С₅ равно расстоянию от точки С до прямой АВ.

Пример выполнения задачи 2.1 «Прямая» – на рис. 9.

Рис. 8

Рис. 9. Пример выполнения задачи 2.1 «Прямая»

Задача 2.2. Построить линию пересечения двух плоскостей, заданных треугольниками АВС и DEF.

Пример решения. На рис. 10 показан прием решения поставленной задачи, заключающийся в использовании вспомогательных секущих плоскостей. Одна такая плоскость – горизонтально проецирующая α' пересекает две данные плоскости (треугольники АВС и DEF) по прямым линиям 5-6 и 7-8. Точка к пересечения этих прямых является общей для двух плоскостей.

Вторую общую точку можно получить так же, взяв другую горизонтально проецирующую плоскость α (на рис. 10 она не показана), проведенную ради удобства построения параллельно первой. Соединив две общие точки, отрезком прямой получим линию пересечения заданных плоскостей.

Рис. 10

Полное решение задачи дано на рис. 11, где для нахождения общих точек плоскостей также использованы две вспомогательные плоскости α и α'.

Порядок решения.

а) В удобном для построения месте проводим след α₁ вспомогательной горизонтально проецирующей плоскости α и строим фронтальные проекции 1₂ - 2₂ и 3₂ - 4₂ линий пересечения ее с заданными плоскостями. Пересечение этих линий между собой дает фронтальную проекцию L₂ точки L, которая является общей для данных.

Рис. 11

б) Проводим след α₁' другой проецирующий плоскости α', параллельно первой. Находим фронтальные проекции 5₂ - 6₂ и 7₂ - 8₂ прямых пересечения вспомогательной плоскости с данными плоскостями. В пересечении этих линий получаем точку K₂ – фронтальную проекцию точки K, лежащей в каждой из данных плоскостей. Заметим , что вспомогательные построения здесь могут быть сокращены, так как из параллельности плоскостей α' и α следует параллельность прямых 1₂ - 2₂ и 5₂ - 6₂, 3₂ - 4₂ и 7₂ - 8₂.

в) Строим горизонтальные проекции K₁ и L₁ точек K и L по известным уже их фронтальным проекциям. Прямая KL (K₁L₁ K₂L₂) – искомая.

Пример выполнения задачи 2.2 «Плоскость» – на рис. 12.

Рис. 12. Пример выполнения задачи 2.2 «Плоскость»

Варианты заданий по моделированию точки, прямой и плоскости

Т а б л и ц а 1.1.1

В правом нижнем углу листа вычертите и заполняют основная надпись по форме, приведенной в ГОСТ 2.104-68. Если размеры изображений на листе не позволяют поместить стандартную основную надпись, то разрешается, в виде исключения, использовать упрощенную согласно приведенному на рис. 13 образцу.

Рис.13. Упрощенная форма основной надписи