Новосибирский государственный технический университет

Кафедра Общей электротехники

Отчет по лабораторной работе № 16

по ОТЦ

«Анализ на компьютере установившихся гармонических процессов в линейных электрических цепях».

Факультет: РЭФ

Группа: РТС9-42

Студенты: Гриднев И.

Жамбровский А.

Чалкин К.

Преподаватель: Давыденко О.Б.

Новосибирск-2005

Цель работы: изучить методы автоматизированного анализа установившихся гармонических процессов в линейных электрических цепях (подготовку задачи для решения на компьютере, ввод исходных данных и интерпретацию результатов анализа).

Рабочее задание

1. Изобразить символическую схему замещения цепи, т.е. представить все её элементы в комплексной форме.

2. Выделить обобщенные ветви, пронумеровать, указать ориентацию положительных токов и напряжений, привести к каноническому виду. Выражения для напряжений и токов привести к одной гармонической функции.

3. Составить направленный граф цепи, пронумеровать его ветви, главные контуры, узлы, указать положительные направления.

4. Посчитать число ветвей (p),главных контуров (n) и узлов (q) (один узел принять базисным).

5. Составить матрицу инциденций.

6. Записать столбиком значения параметров обобщенных ветвей схемы: z, U, I – для МКТ, y, I, U – для МУП.

7. Определить комплексы действующих значений токов и напряжений ветвей исходной схемы, а также их мгновенные значения.

Исходная схема:

Исходные данные:

e₁=0.1cos(10⁶t+60^o) B

j₃=0.02sin(10⁶t+45^o) мА

R₁=1000 Ом

R₃=10000 Ом

R₄=4000 Ом

C₂=2 нФ

C₄=5 нФ

L₅=5 мГн

L₆=8 мГн

Переведем все значения источников в одинаковые гармонические функции для этого, сделаем функцию источника тока зависящей от cos: j₃=0.02cos(10⁶t-45^o) мА, частота

Гц

Укажем в исходной схеме направления токов.

Составим схему замещения и найдем все её элементы в комплексной форме:

или:

Составим граф исходной схемы и составим матрицы инциденций.

Узловая матрица:

Контурная матрица:

Матрица напряжений: Матрица токов:

Составим матрицы для сопротивлений и проводимостей, зная, что матрица проводимости равна обратной матрице сопротивлений:

Матрица сопротивлений:

Матрица проводимостей:

Проведем следующие вычисления.

Метод контурных токов.

При расчете методом контурных токов будем пользоваться матрицами: проводимости, токов, напряжений и контурной матрицей инциденций.

Найдем квадратную матрицу контурных сопротивлений цепи и вектор контурных задающих напряжений:

Теперь найдем вектор комплексов действующих значений контурных токов:

Затем вектор комплексов действующих значений токов обобщенных ветвей:

Определим вектор комплексов действующих значений напряжений обобщенных ветвей по их комплексным характеристикам в Z-параметрах:

И, наконец, проверим соблюдение баланса напряжений и баланса токов обобщенных ветвей независимых контуров цепи:

Баланс токов Баланс напряжений

А также потребляемых ими комплексных мощностей:

Вычислим отдельно значение комплексной мощности, отдаваемой обобщенными ветвями схемы цепи и значение комплексной мощности получаемой ими. Сопоставим эти значения:

Метод узловых потенциалов.

В расчетах воспользуемся матрицами: сопротивлений, напряжений, токов и узловой матрицей инциденций.

Найдем квадратную матрицу узловых проводимостей цепи и вектор узловых задающих токов цепи:

Теперь найдем вектор комплексов действующих значений узловых напряжений:

И вектор действующих значений напряжений обобщенных ветвей:

Определим вектор комплексов действующих значений токов обобщенных ветвей по их комплексным характеристикам в Y-параметрах:

И, наконец, проверим соблюдение баланса напряжений и баланса токов обобщенных ветвей независимых контуров цепи:

Баланс напряжений Баланс токов

А также потребляемых ими комплексных мощностей:

Вычислим отдельно значение комплексной мощности, отдаваемой обобщенными ветвями схемы цепи и значение комплексной мощности получаемой ими. Сопоставим эти значения:

Сравним полученные результаты, очевидно, что все токи и напряжения совпадают, т.к. проверка в обоих методах подтвердила правильность вычислений, значит, все расчеты верны:

МКТ МУП

Вывод: были изучены методы аналитически установившихся гармонических процессов в линейных гармонических цепях в среде Mathcad.

7