Министерство образования и науки Российской Федерации

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

В.Н. ВАСЮКОВ

ТЕОРИЯ

ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СВЯЗИ

Утверждено

Редакционно-издательским советом университета

в качестве сборника задач

Новосибирск

2006

УДК 621.391(076.1)

В 201

Рецензент: д-р техн. наук, профессор И.С. Грузман

Работа подготовлена на кафедре теоретических

основ радиотехники НГТУ

для студентов, обучающихся по специальностям

210402 – «Средства связи с подвижными объектами»

и 210404 – «Многоканальные телекоммуникационные системы»

Васюков, В.Н.

В 333 Теория электрической связи : сборник задач / В.Н. Васюков,

К.В. Новиков. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2006. – 44 с.

Сборник содержит задачи по курсу «Теория электрической связи».

Предназначен для студентов II и III курсов, обучающихся по специальностям 210402 – «Средства связи с подвижными объектами» и 210404 – «Многоканальные телекоммуникационные системы». Мо-жет быть также использован студентами и магистрантами близких специальностей.

УДК 621.391(076.1)

© В.Н. Васюков, К.В. Новиков, 2006

© Новосибирский государственный

технический университет, 2006

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие 4

1. СИСТЕМЫ СВЯЗИ, СИГНАЛЫ, КАНАЛЫ СВЯЗИ.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ 4

2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ СИГНАЛОВ 5

3. СЛУЧАЙНЫЕ ПРОЦЕССЫ 13

4. МЕТОДЫ АНАЛИЗА ЛИС-ЦЕПЕЙ 19

5. ПРИНЦИПЫ МОДУЛЯЦИИ И ДЕМОДУЛЯЦИИ 21

6. ЦЕПИ С ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ 22

7. КАНАЛЫ СВЯЗИ 24

8. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ 26

9. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ ПЕРЕДАЧИ

ДИСКРЕТНЫХ СООБЩЕНИЙ 28

10. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТИ ПЕРЕДАЧИ

НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙ 31

11. ПРИНЦИПЫ МНОГОКАНАЛЬНОЙ СВЯЗИ 32

12. ОСНОВЫ ЦИФРОВОЙ ОБРАБОТКИ СИГНАЛОВ 33

13. ОСНОВЫ КРИПТОЗАЩИТЫ СООБЩЕНИЙ

В СИСТЕМАХ СВЯЗИ 35

ЛИТЕРАТУРА 36

СПРАВОЧНЫЙ МАТЕРИАЛ 36

Предисловие

Предлагаемый задачник предназначен для студентов, изучающих дисциплину «Теория электрической связи».

Материал задачника может быть использован преподавателями при проведении практических занятий, а также студентами для самостоятельной работы. Содержание задачника и последовательность тем в основном соответствуют ранее изданному учебнику [1]. Большинство предлагаемых задач составлено авторами. Отдельные задачи заимствованы из литературы по теории электрической связи [2–4].

1. СИСТЕМЫ СВЯЗИ, СИГНАЛЫ, КАНАЛЫ СВЯЗИ.

ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

1. Речевое сообщение длительностью 10 мин требуется передать
   в течение 2 с. Какова должна быть полоса частот канала связи, если речевой сигнал занимает полосу от 300 до 3400 Гц, а динамические диапазоны сигнала и канала равны?

2. Динамический диапазон речевого сигнала равен 30 дБ. В канале связи действует сильная помеха, так что максимальное значение сигнала превышает минимальное (по напряжению) всего в 2 раза. Определите требования к полосе пропускания канала для передачи без потерь.

3. Стартстопный телеграфный аппарат передает одну букву семью посылками: одной стартовой длительностью 20 мс, пятью информационными по 20 мс и одной «стоповой» (30 мс) [2]. Определите скорость телеграфирования (техническую скорость) в бодах.

4. Обычно считается, что для передачи телеграфного сигнала требуется полоса частот в герцах (Гц) порядка , где – техническая скорость в бодах. Оцените полосу пропускания телеграфного канала, достаточную для передачи в реальном масштабе времени сигнала цифрового телевидения, который можно рассматривать как последовательность 8-разрядных двоичных кодовых комбинаций. Каждая комбинация представляет один элемент изображения (кадра), рассматриваемого как прямоугольная матрица из 625 строк, отношение числа столбцов к числу строк составляет 4/3; частота кадров равна 25 Гц.

5. Громкость звука обычно выражают в децибелах. Уровень гром-кости определяется выражением , где – эффективное звуковое давление, а – стандартный порог слышимости. Максимальная громкость звука, допустимого для восприятия человеческим ухом, определяет болевой порог, который принят равным 20 Па. Найдите максимальный динамический диапазон звуков, воспринимаемых человеком.

6. При передаче радиосигналов на частоте 10 ГГц легкий дождь вызывает затухание около 0,003 дБ/км, а на частоте 100 ГГц – около 0,1 дБ/км [3]. Определите степень ослабления сигналов в «разах» при расстоянии между передатчиком и приемником 10 км (учтите так-
   же дополнительное ослабление сигнала, обратно пропорциональное квадрату расстояния).

2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ СИГНАЛОВ

1. Постройте графики сигналов

,

.

Путем графического суммирования постройте график функции .

1. Представьте сигнал, показанный на рис. 1, суммой функций включения.

2. Представьте сигнал, показанный на рис. 2, суммой функций включения и их интегралов.

Рис. 1	Рис. 2

4. Постройте графики сигналов, описывамых выражением

=

при .

5. Постройте графики сигналов

, , , , , , ,

если определено, как в предыдущем задании.

1. Постройте график сигнала

,

а также графики функций

, , , , .

1. Постройте график сигнала

.

Постройте графики сигналов

и .

1. Постройте графики сигнала :

а) при ;

б) ;

в) ,

если .

1. Экспоненциальный импульс задан выражением

Определите эффективную длительность импульса как длину интервала, на котором сосредоточено 90 % энергии сигнала.

1. Определите эффективную длительность биэкспоненциального
   импульса как длину интервала, на котором сосредоточено 95 % энергии сигнала ( ).

2. Колокольный (гауссовский) импульс определяется выражением . Найдите эффективную длительность по энергети-ческому критерию при .

3. Постройте графики вещественной и мнимой частей комплексного колебания .

4. Постройте векторные диаграммы для колебания

при .

1. Постройте векторные диаграммы для колебания

при .

1. Проверьте, образует ли множество действительных чисел группу относительно операции сложения; относительно операции умножения.

2. Пусть – множество всех четных целых чисел. Образует ли множество группу относительно операции сложения? относительно операции умножения?

3. Найдите нормы (в ) сигналов:

а) , б) ,

в) , г) , д) .

1. Найдите скалярные произведения пар сигналов, упомянутых в предыдущей задаче: а) и б); в) и г); б) и д); а) и г).

2. Найдите расстояния между сигналами в этих же парах в евкли-довой метрике.

3. Найдите углы между сигналами как векторами в гильбертовом пространстве при , , , . Постройте на основе этой совокупности функций ортонормальный базис. Охарактеризуйте пространство сигналов, натянутое на этот базис. Смените нумерацию сигналов на обратную и постройте ортонормальный базис. Сравните результаты.

4. Найдите угол между сигналами и как векторами гильбертова пространства, если ; если .

5. Найдите скалярные произведения сигналов:

а) и при ;

б) и .

1. Прямоугольные функции Радемахера при описываются выражением , где – номер функции, а квад-ратные скобки обозначают целую часть числа, заключенного в них. По-стройте графики первых 8 функций. Проверьте ортонормальность системы функций Радемахера. Убедитесь в том, что функция ортогональна всем функциям , (что говорит о неполноте системы Радемахера в качестве базиса пространства ).

2. На основе системы функций Радемахера постройте графи-
   ки новых функций , воспользовавшись формулой

при .

1. Постройте графики 8 первых функций Уолша , , пользуясь выражением

,

где ,

Убедитесь, что функции , построенные в предыдущей задаче, являются функциями Уолша.

1. Найдите первые 8 коэффициентов разложения импульса, показанного на рис. 3, в базисах Радемахера и Уолша. Постройте графики соответствующих аппроксимаций импульса.

2. Найдите первые 8 коэффициентов разложения импульса, показанного на рис. 4, в базисе Уолша.

Постройте график аппроксимации импульса.

Рис. 3	Рис. 4

1. Функции Хаара, образующие ортонормальный полный базис пространства , определяются следующими выражениями:

^₀

^_ni при и .

Постройте графики функций , , , , , , , .

Постройте аппроксимацию треугольного импульса (рис. 4) суммой этих функций.

1. Четный прямоугольный импульс единичной амплитуды, заданный на интервале (–1; 1) и имеющий длительность 0,5 с, ап-проксимируется конечной суммой комплексного ряда Фурье. Определите норму ошибки аппроксимации, если количество слагаемых .

2. Найдите скалярное произведение пары функций из набора

при одинаковых индексах; при разных индексах.

1. Найдите импульсную характеристику цепи с комплексной частотной характеристикой (КЧХ) вида

1. Найдите импульсную характеристику цепи с КЧХ вида

1. Определите колебание, сопряженное по Гильберту, по отношению к к к .

2. На множестве, состоящем из чисел 0 и 1, приведенными ниже таблицами определены операции сложения и умножения.

Таблица сложения Таблица умножения

+	0	1				0	1
0	0	1			0	0	0
1	1	0			1	0	1

Убедитесь в том, что полученная структура , называемая полем Галуа по модулю 2, действительно является полем.

1. Последовательность нулей и единиц фиксированной длины можно рассматривать как вектор. Определите, сколько существует различных векторов такого вида. Убедитесь непосредственной проверкой аксиом в том, что множество всех таких векторов становится линейным пространством, если на нем определить операции поразрядного сложения (по модулю 2) векторов, а также умножения векторов на скаляры из поля .

2. Убедитесь, что операция, ставящая в соответствие паре двоичных векторов и скаляр , обладает свойствами скалярного произведения, если сумма понимается по модулю 2.

3. М етрика (расстояние) Хэмминга определяется на пространстве двоичных векторов длины выражением , где вычитание понимается по модулю 2, а сложение в обычном смысле. Определите максимальное и минимальное значение расстояния между всевозможными парами векторов.

4. Найдите автокорреляционную функцию пилообразного импульса, показанного на рис. 5.

39. Найдите взаимно корреляционную функцию пилообразного импульса (рис. 5) и прямоугольного видеоимпульса такой же длительности и амплитуды.

1. Определите спектральную плотность колокольного импульса . (Воспользуйтесь приемом, называемым приведением к полному квадрату.)

2. Постройте график импульса, описываемого выражением