exam resh1 (Теория к экзамену по 1 задаче)

1) первая задача домашнего задания, при условии, что прямая MN занимает общее положение;

2) вторая задача домашнего задания;

3) задачи № 9 - 50, № 79,80 в рабочей тетради.

При подготовке к экзамену решить все варианты домашних задач

Знать:

1) определения:

- какая прямая (плоскость) называется прямой (плоскостью) общего положения, проецирующей, уровня?

Прямыми общего положения называют прямые, не параллельные и не перпендикулярные ни одной из плоскостей проекций.

К прямым частного положения относятся прямые, параллельные плоскостям проекций, называемые прямыми уровня(горизонтальная, фронтальная, профильная прямые), и прямые, перпендикулярные плоскостям проекций, называемые проецирующими прямыми(горизонтально-проецирующая прямая,...).

- какая прямая называется горизонталью (фронталью) плоскости, линией наибольшего наклона плоскости?

Горизонталью плоскости называется прямая, принадлежащая данной плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций.

Фронталью плоскости называется прямая, принадлежащая данной плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций.

Линией наибольшего наклона плоскости называется прямая, принадлежащая плоскости и составляющая с плоскостью проекций наибольший угол.

Линией наибольшего наклона плоскости к горизонтальной (фронтальной) плоскости является прямая принадлежащая этой плоскости и перпендикулярная горизонтальному (фронтальному) следу плоскости или произвольным горизонталям (фронталям) этой плоскости.

- какие прямая и плоскость называются взаимно перпендикулярными, взаимно параллельными?

прямая и плоскость называются взаимно перпендикулярными, если эта прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, принадлежащим данной плоскости.

прямая и плоскость называются взаимно параллельными, если плоскость содержит в себе прямую, параллельную данной прямой,

- что называется следами прямой, следами плоскости?

Следами прямой называют точки пересечения прямой с плоскостями проекций.

 Точку пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций называют горизонтальным следом прямой. Точку пересечения прямой с фронтальной плоскостью проекций называют фронтальным следом прямой. Точку пересечения прямой с профильной плоскостью проекций называют профильным следом прямой.

H_a – горизонтальный след прямой а

F_a – фронтальный след прямой а

Следами плоскости называют прямые пересечения плоскости с плоскостями проекций

Горизонтальный след плоскости h0α — это прямая пересечения плоскости α с горизонтальной плоскостью проекций.

Фронтальный след плоскости f0α — это прямая пересечения плоскости α с фронтальной плоскостью проекций.

Профильный след плоскости p0α — это прямая пересечения плоскости α с профильной плоскостью проекций.

Следы плоскости обозначают как нулевую горизонталь, фронталь или профильную

прямую плоскости.

Следы плоскости пересекаются в точках, принадлежащих осям проекций х, y, z, Эти точки называют точками схода следов

и обозначают Xα, Yα, Zα, где индекс α относится к названию плоскости.

- какая точка называется точкой пересечения прямой и плоскости?

Единственная общая точка прямой и плоскости, называется точкой пересечения прямой и плоскости.

- какая прямая называется прямой пересечения двух плоскостей?

Единственная общая прямая двух плоскостей называется прямой пересечения этих плоскостей.

2) признаки (в пространстве и на чертеже):

- прямой (плоскостью) общего положения, проецирующей, уровня;

Если прямая, не параллельна и не перпендикулярна ни одной из плоскостей проекций, значит это прямая общего положения.

Если прямая, параллельна какой либо плоскости проекций, то значит это прямая уровня.

Если прямая, перпендикулярна какой либо плоскости проекций, то значит это прямая проецирующая.

- принадлежности точки и прямой плоскости;

1. точка принадлежит плоскости, если она принадлежит прямой, находящейся в этой плоскости.

2. прямая принадлежит плоскости, если две точки прямой принадлежат данной плоскости, она имеет с плоскостью одну общую точку и параллельна какой-либо прямой, лежащей в плоскости

- параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости;

Признак параллельности прямой и плоскости: если плоскость содержит в себе прямую, параллельную данной прямой, то данная прямая и плоскость взаимно параллельны.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости: прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, принадлежащим данной плоскости.

признак перпендикулярности прямой и плоскости на чертеже: если горизонтальная проекция прямой перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали плоскости, а фронтальная проекция этой прямой перпендикулярна фронтальной проекции фронтали этой плоскости, то такие прямая и плоскость в пространстве взаимно перпендикулярны.

- параллельности и перпендикулярности двух плоскостей;

Признак параллельности плоскостей: если две пересекающиеся прямые, принадлежащие одной плоскости, соответственно параллельны двум пересекающимся прямым, принадлежащим другой плоскости, то такие плоскости взаимно параллельны.

Признак перпендикулярности двух плоскостей: если одна из плоскостей содержит в себе прямую, перпендикулярную второй плоскости, то такие плоскости взаимно перпендикулярны.

3) алгоритмы решения элементарных задач:

- определить длину отрезка прямой общего положения;

Правило определения длины отрезка прямой общего положения и углов к плоскостям проекций.

1. Построим прямоугольный треугольник, одним катетом которого является проекция отрезка на какую-нибудь плоскость, а другим – модуль алгебраической разности удалений концов отрезка от данной плоскости проекций (разность координат).

2. Длина гипотенузы построенного треугольника равна длине отрезка.

3. Угол между гипотенузой и катетом-проекцией равен углу наклона отрезка к выбранной плоскости проекций

- на прямой общего положения отложить отрезок заданной длины;

Требуется на прямой а от точки А отложить отрезок заданной длины

1. Ограничиваем прямую произвольной точкой С.

2. Построив прямоугольный треугольник, определяем длину отрезка АС и на ней от точки А″ откладываем отрезок, равный по величине отрезку заданной длины (отрезок А″В0=n).

3. Точка В0 делит отре­зок А″С0 в некотором отношении. Проекции точки В будут делить одноименные проекции отрезка АС в таком же отношении. Это дает возможность построить проекции искомой точки В. Из точки В0 опускаем перпендикуляр на а ″ и находим фронтальную проекцию В″ точки В. Проведя линию связи, находим горизонтальную проекцию В″ Точки В

- задать плоскость, перпендикулярную (параллельную) прямой;

Для того, чтобы задать плоскость перпендикулярную данной прямой и проходящей через точку А, необходимо:

1)через следы

Через заданную точку провести фронталь или горизонталь искомой плоскости таким образом, чтобы ФПФ или ГПГ была перпендикулярна соответствующей проекции прямой. Найти один из следов этой прямой.

Через соответствующую проекцию следа прямой частного положения под прямым углом к одноименной проекции прямой провести след плоскости до пересечения с координатной осью.

Из точки схода следов построить второй след плоскости перпендикулярно одноименной проекции заданной прямой.

2) через горизонталь и фронталь

Через заданную точку провести фронталь и горизонталь искомой плоскости таким образом, чтобы ФПФ и ГПГ была перпендикулярна соответствующей проекции прямой.

Для того, чтобы задать плоскость параллельную данной прямой и проходящей через точку А, необходимо:

1. через фронталь и горизонталь

Проводим ФПФ и ГПГ параллельно проекциям прямой. Достраиваем оставшиеся проекции фронтали и горизонтали.

1. Через следы

Проводим один из следов плоскости параллельно соответствующей проекции прямой.

- задать прямую, перпендикулярную (параллельную) плоскости;

Для того чтобы провести через точку А прямую параллельную плоскости α необходимо:
1) в плоскости α выбрать или построить произвольную прямую;
2) через точку А провести новую прямую параллельную выбранной прямой.

Для того чтобы провести через точку А прямую перпендикулярную плоскости α необходимо:

1. в плоскости α выбрать или построить произвольные горизонталь и фронталь;

2. чтобы построить фронтальную проекцию прямой строим перпендикуляр к фронтальной проекции фронтали.

3. чтобы построить горизонтальную проекцию прямой строим перпендикуляр к горизонтальной проекции горизонтали.

4. через точку А провести новую прямую параллельную построенной прямой.

- найти точку пересечения прямой с плоскостью общего положения;

- построить прямую пересечения двух плоскостей;

4) формулировку теоремы о частном случае проецирования прямого угла (выучить наизусть).

Если хотя бы одна из сторон прямого угла параллельна плоскости проекции, а другая не перпендикулярна ей, то проекцией этого угла будет также прямой угол.

Уметь решать следующие элементарные задачи:

1) Определить длину отрезка прямой общего положения (построением прямоугольного треугольника);

2) построить проекции отрезка заданной длины, принадлежащего прямой общего положения;

3) задать плоскость, перпендикулярную прямой;

4) задать прямую, перпендикулярную плоскости;

5) найти точку пересечения прямой с плоскостью общего положения.