05-06 (Билет РК №1 2018г с решением)

1.Тепловое излучение. Интегральные и спектральные характеристики излучения. Закон Кирхгофа. Закон Стефана-Больцмана. Закон смещения Вина.

Тепловое излучение – вид излучения, который может находится в термодинамическом равновесии с излучателем и к анализу такого излучения применимы законы термодинамики.

Спектральная плотность энергетической светимости тела – мощность излучения с единицы площади поверхности тела а интервале частот единичной ширины:

dW_ν,ν+dν^изл- энергия электромагнитного излучения, испускаемого за единицу времени(мощность излучения) с единицы площади поверхности в интервале частот от ν до ν+dν(Дж/м²). Интегральная энергетическая светимость можно найти, просуммировав по всем частотам:

R_T=∫₀^∞ R_ν,Tdν. Закон Кирхгофа – отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры R_ν,T/A_ν,T=r_ν,T. Закон Стефана-Больцмана

R_e=σT⁴, т.е. энергетическая светимость черного тела пропорциональна четвертой степени его термодинамической температуры, σ-постоянная Стефана-Больцмана = 5,67·10⁸ Вт/(м²·К⁴). Закон смещения Вина λ_мах=b/T, т.е. длина волны λ_мах, соответствующая максимальному значению спектральной плотности энергетической светимости черного тела, обратно пропорционально его термодинамической температуре,b- постоянная Вина =2,9·10^-3 м·К. Закон Вина обьясняет, почему при понижении температуры нагретых тел в их спектре сильнее преобладает длинноволновое излучение.

2.Дискретный испускания и поглощения электромагнитного излучения веществом. Формула Планка для равновесного твердого излучения.

Поместим абсолютно черное тело в куб с зеркальными стенками (отражающими). Равновесное тепловое излучение. f_(,T)=(²/4²c²),  - энергия на частоте , =(1/2)kT+(1/2)kT=kT. Гипотеза Планка состоит в том, что излучение испускается и поглощается порциями энергии (квант энергии). E=h, h=6,6*10^-34, Джс – постоянная Планка.h=h/2=1,05*10^-34 Джс, E=h.

Дискретность: Формула Планка:

Замечания: R=f_(,T)d=T⁴  =(k,c,h)=5,67*10^-8 Вт/м²Кл⁴ – постоянная Стефана-Больцмана. Закон Вина: f_(,T)  _(,Т), d_/d=0 Ищем максимум:  _max=b/T, b= 2,9*10^-3 м/Кл.

3.Фотоэффект и его законы. Уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Фотоны. Дуализм волновых и корпускулярных свойств излучения.

Фотоэффект наз.испускание электронов веществом под действием света. Это было обнаружено, когда проводится опыт: проскальзывание искры между шариками облегчится, если один осветить ультрафиолетовыми лучами. Первым исследовал фотоэффект Столетов. Он установил что:1) наиболее эффективное действие оказывает ультрафиолетовое излучение;2)под действием света вещество теряет только отрицательные заряды;3)сила тока, возникающего под действием света, прямо пропорциональна его интенсивности.

Внутренний фотоэффект-это вызванные электромагнитным излучением переходы электронов внутри полупроводника или диэлектрика из связанных состояний в свободные без вылета наружу. Вентильный фотоэффект- разновидность внутреннего возникновение э.д.с. при освещении контакта двух разных полупроводников или полупроводника и металла(при отсутствии внешнего эл.поля). 3 закона фотоэффекта:

1.Закон Столетова: при фиксированной частоте падающего света число фотоэлектронов, вырываемых из катода в единицу времени, пропорционально интенсивности света(сила фототока насыщения пропорциональна энергетической освещенности Е_е катода).

2.Максимальная начальная скорость( максимальная начальная кинетическая энергия) фотоэлектронов не зависит от интенсивности падающего света, а определяется его частотой ν.

3.Для каждого вещества существует красная граница фотоэффекта, т.е. минимальная частота ν₀ света( зависящая от химической природы вещества и состояния его поверхности), ниже которой фотоэффект невозможен.

hν=A+mv_max²/2-уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта (объясняет 2 и 3 законы). А –работа выходае.Максимальная кинетическая энергия фотоэлектрона возрастает с увеличением частоты падающего излучения и не зависит от его интенсивности (числа фотонов), т.к. ни А, ни ν от интенсивности света не зависят(2 закон). Т.к. с уменьшением частоты света кинет.энергия фотоэлектрона уменьшается, то при некоторой достаточно малой частоте ν=ν₀ кинет.энергия фотоэлектронов станет равной 0 и фотоэффект прекратится(3 закон). Получили ν₀=A/h- красная граница фотоэффекта для данного металла. Согласно гипотезе световых квантов Эйнштейна, свет испускается, поглощается и распространяется дискретными порциями, названными фотонами. Энергия фотона ε₀=hν/c². Его масса находится из закона взаимосвязи массы и энергии m_γ=hν/c².

Из отношения E=ħω следует,что 1)масса покоя фотона равна0 2)фотон всегда движется со скоростью p=ħ2π/λ=ħk(k-волновое число. р и к направлены в сторону распространения волны.

Свет, обладая одновременно корпускулярными и волновыми свойствами, обнаруживает определенные закономерности в их проявлении. Так, волновые свойства света проявляются в закономерностях его распространения, интерференции, дифракции, поляризации, и корпускулярные - в процессах взаимодействия света с веществом. Чем больше длина волны, тем меньше энергия и импульс фотона и тем труднее обнаруживаются квантовые свойства света( с этим связано существование красной границы фотоэффекта).

4.Эффект Комптона.

Эффектом Комптона наз.упругое рассеяние коротковолнового электромагнитного излучения на свободных электронах вещества, сопровождающееся увеличением длины волны. Комптон экспериментально доказал Δλ=λ`-λ=2λ<sub>c</sub>sin<sup>2</sup>(θ/2)( λ`-длина волны рассеянного излучения, λ-длина волны падающего света, λ_с- комптоновская длина волны( при рассеянии фотона на электроне λ_с=2,426 пм). Эффект Комптона не может наблюдаться в видимой области спектра, поскольку энергия фотона видимого света сравнима с энергией связи электрона с атомом, при этом даже внешний электрон нельзя считать свободным. Эффект Комптона наблюдается не только на электронах, но и на других заряженных частицах, например на протонах, однако из-за большой массы протона его отдача просматривается лишь при рассеянии фотонов с очень высокой энергией.

5.Опыты по рассеянию a-частиц. Ядерная модель атома. Постулаты Бора.

α-частицы возникают при радиоактивных превращениях; они являются положительно заряженными частицами с зарядом 2е и массой во много раз больше массы электрона. Пучки α-частиц обладают высокой монохроматичностью.

Резерфорд, исследуя прохождение α-частиц в веществе(через золотую фольгу толщиной 1 мкм), показал, что основная их часть испытывает незначительные отклонения, но некоторые α-частицы резко отклоняются от первоначального направления(даже до 180˚). Т.к. электроны не могут существенно изменить движение столь тяжелых и быстрых частиц, как α-частицы, то Резерфорд сделал вывод что значительное отклонение α-частиц обусловлено из взаимодействием с положительным зарядом большой массы. Однако значительное отклонение испытывают лишь немногие α-частицы; следовательно, лишь некоторые из них проходят вблизи данного положительного заряда. Это означает что положительный заряд атома сосредоточен в объеме, очень малом по сравнению с объемом атома.

На основании своих исследований Резерфорд в 1991г. предположил ядерную (планетарную) модель атома. Вокруг положительного ядра, имеющего заряд Ze(Z- порядковый номер элемента, е-элементарный заряд), размер 10^-15-10^-14 м и массу, практически равной массе атома, в области с линейными размерами порядка 10^-10м по замкнутым орбитам движутся электроны, образуя электронную оболочку атома.

Первый постулат Бора (постулат для стационарных состояний): в атоме существуют стационарные состояния( не изменяющиеся со временем) состояния, в которых он не излучает энергии. Стационарным состояниям атома соответствуют стационарные орбиты, по которым движутся электроны. Движение электронов сопровождается излучением электромагнитных волн. В стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные квантовые значения момента импульса, удовлетворяющие условию

m_evr_n=ħn (n=1,2,3…) где m_e-масса электрона,v-его скорость по n-орбите радиуса r_n,ħ=h/(2π)

Второй постулат Бора (правило частот): при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается (поглощается) один фотон с энергией hv=E_n-E_m равной разности энергий соответствующих стационарных состояний (E_n и E_m – соответственно энергии стационарных состояний атома до и после излучения(поглощения). При E_m<E_n происходит излучение фотона, при E_m>E_n- его поглощение.

6.Корпускулярно-волновой дуализм материи. Гипотеза де Бройля. Опыты по дифракции микрочастиц.

Де Бройль выдвинул теорию о корп.-волн.дуализме материи, т.е. не только фотоны, но и электроны и любые другие частица материи наряду с корпускулярными обладают также волновыми свойствами. Каждые микрообъект связывают корпуск.характеристики –энергия Е и импульс р, а также волновые – частота ν и длина волны λ. Е=hν,p=h/λ. Т.о. любой частице обладающей импульсом, сопоставляют волновой процесс с длиной волны, определяемо по формуле де Бройля λ=h/p. Можно добавить то, что на частице вещества переносится связь между полной энергией частицы ε и частотой ν волн де Бройля:ε=hν , h-постоянная Планка=6,625·10^-34 Дж·с

Волна де Бройля – это волна, связанная с равномерным и прямолинейным движением частицы.

=Acos(t-kx)  уравнения

(x,t)=Aexp(-(t-kx))  волны.

E=h, p=hk, =E/h, k=p/h. (x,t)=Aexp(-i/h(Et-px)) – плоская волна де Бройля. Фазовая и групповая скорости волн де Бройля. Фазовая скорость – скорость распространения фазы . Et-px=const, Edt-pdx=0, <>=dx/dt=E/p= =mc²/m - средняя скорость волны. _ф=c²/, _гр=d/dk, E=h, p=hk, E²-p²c²=m²₀c⁴; E=c(p²+m²₀c⁴). _гр=d/dk=dE/dp= c2p/(2(p²+m²₀c⁴))=pc2/c(p²+m²₀c⁴)=pc²/mc²=p/m=m/m=. _гр_ф=c². Дифракция микрочастиц. По идее де Бройля движение электрона или какой другой частицы связано с волновым процессом. =2h/p=2h/m (1); =E/h. Гипотеза была подтверждена экспериментально в 1927 г. исследование отражения электронов от монокристалла никеля, принадлежащего к кубической системе. Узкий пучок моноэнергетических электронов направлялся на пов-ть монокристалла. Отраженные электроны улавливались цилиндрическим электродом, присоединенным к гальванометру. Интенсивность оценивалась по силе тока. Варьировалась скорость электронов и угол . Рассеяние оказалось особенно интенсивным при угле, соответствующем отражению от атомных плоскостей, расстояние между которыми было известно из рентгенографических исследований. Вычисленная по формуле (1) длина волны примерно равна брэгговской длине волны, где 2dsin=n. Этот опыт подтвердил идею де Бройля. Томсон и Тартаковский независимо друг от друга получили дифракционную картину при прохождении электронного пучка через металлическую фольгу. Пучок электронов проходил через тонкую фольгу и попадал на фотопластину. Электрон при ударе о фотопластину оказывает на нее такое же действие как и фотон. Полученая таким же способом электрограмма золота сопоставлена с рентгенограммой алюминия. Сходство поразительно. Обнаружили, что дифф. Явления и у атомных и у молекулярных пучков, и длина волны =2h/p. Таким образом было доказано, что волновое сходство присуще отдельному электрону.