1611672488-ca918e4db3c5f0ca8b0254d608a01101 (Вопросы к экзамену)
Описание файла
Документ из архива "Вопросы к экзамену", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "линейная алгебра и аналитическая геометрия" из 2 семестр, которые можно найти в файловом архиве НГУ. Не смотря на прямую связь этого архива с НГУ, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "1611672488-ca918e4db3c5f0ca8b0254d608a01101"
Текст из документа "1611672488-ca918e4db3c5f0ca8b0254d608a01101"
Вопросы к экзамену по Алгебре. 2 семестр.
Кольца многочленов.
1) Обратимые элементы и отношение ассоциированности (обратимые, простые и составные элементы, отношение делимости).
2) Факториальные кольца.
3) НОД и НОК, Взаимно простые элементы.
4) Существование НОД и НОК в факториальном кольце.
5) Евклидовы кольца.
6) Факториальноеть евклидовых колец.
7) Лемма Гаусса.
8) Факториальноеть кольца многочленов от нескольких переменных.
9) Решение диофантовых уравнений в кольце многочленов.
10) Разложение рациональных функций на простейшие дроби.
11) Корни многочлена. Теорема о существовании корня.
12) Симметрические многочлены, простейшие свойства. Формулы Виста.
13) Основная теорема о симметрических многочленах.
14) Алгебраическая замкнутость поля комплексных чисел.
Линейные преобразования векторных пространств.
15) Матрица линейного преобразования.
16) Изименение матрицы линейного оператора при замене базиса.
17) Собственные значения и собственные векторы линейного оператора.
18) Теорема Гамильтона-Кэли.
19) Инвариантные подпространства и индуцированные операторы.
20) Минимальный многочлен матрицы и линейного оператора.
21) Нильпотентные преобразования. Основные свойства.
22) Канонический вид матрицы нильпотентного преобразования.
23) Корневые подпроетрантева. Основные свойства.
24) Корневое разложение векторного пространства.
25) Минимальный и характеристический многочлен матрицы Жордана.
26) Теорема Жордана - существование Жордановой нормальной формы.
27) Теорема Жордана - единственность Жордановой нормальной формы.
28) Задача о подобии матриц.
29) Функции от матриц.
30) Представление функции от матрицы многочленом.
Евклидовы и унитарные пространства.
31) Аксиоматика и примеры евклидовых и унитарных пространств.
32) Длина вектора. Неравенство Коши-Буняковекого.
33) Ортогональность, Процесс ортогонализации.
34) Ортогональное дополнение.
35) Изоморфизм евклидовыхнитарных пространств.
36) Линейные функционалы на евклидовом (унитарном) пространстве.
37) Сопряженные операторы на евклидовом (унитарном) пространстве.
38) Основные свойства сопряженного оператора.
39) Нормальные операторы. Канонический вид матрицы нормального оператора унитарного пространства.
40) Канонический вид матрицы нормального оператора евклидова пространства.
41) Симметрические и эрмитовы операторы.
42) Ортогональные и унитарные операторы.
43) Положительные и неотрицательные операторы. Квадратный корень из неотрицательного оператора.
44) Полярное разложение линейного оператора.
Квадратичные формы.
45) Матрица квадратичной формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.
46) Закон инерции квадратичных форм.
