Ответы на экзаменационные вопросы по Физике 3-й семестр (Ответы на теоретические вопросы экзаменационных билетов для 3-го семестра.), страница 6

Если скорость движения заряда , время запаздывания будет пренебрежимо мало. В этом случае можно считать, что значение в момент времени t определяется положением заряда в тот же момент времени t. При этом условии:

Найдём зависимость вектора , тогда предположим, что величина пропорциональна заряду q и скорости .

Из этого получаем произведение двух векторов и умноженное на скалярную величину q:

Но при удалении от источника поле должно ослабляться, допустим, что его изменение подчиняется закону . Такую обратную пропорциональность можно получить, если разделить выражение выше на :

Опыт даёт, что в случае, когда , магнитная индукция поля движущегося заряда определяется формулой:

где - коэффициент пропорциональности. Но данная формула может быть получена только экспериментально, выражения выше не имеют доказательств.

Из последнего соотношения вытекает, что вектор в каждой точке P направлен перпендикулярно к плоскости, проходящей через направление вектора и точку P, причём так, что вращение в направлении образует с направлением вектора образует правовинтовую систему. Вектор представляет собой псевдовектор (не меняет знак при отражении координатных осей).

Величина коэффициента пропорциональности зависит от выбора единиц величин, в рационализированной форме имеем:

или

Закон Био – Савара. Выясним характер магнитного поля, создаваемого произвольным тонким проводом, по которому течёт ток.

Рассмотрим малый элемент провода длины . В этом элементе содержится носителей тока ( – число носителей в единице объёма, S – площадь поперечного сечения провода в том месте, где взят элемент ).

В точке, положение которой относительно элемента определяется радиус вектором :

отдельный носитель тока e создаёт поле с индукцией:

Здесь – скорость хаотического движения, а – скорость упорядоченного движения носителя.

Значение магнитной индукции, усреднённое по носителям тока, заключённым в элементе , равно:

Умножив это выражение на число носителей в элементе провода (равное ), получим вклад в поле, вносимый элементом :

Приняв во внимание, что , можно написать:

Введём вектор , направленный по оси элемента тока длиной в сторону, в которую течёт ток. Модуль этого вектора равен . Поскольку направления векторов и совпадают, имеет место равенство:

Произведя такую замену:

Учтя, что даёт силу тока в проводе, придём к:

Это закон Био – Савара – Лапласа, который гласит, что магнитное поле любого тока может быть вычислено как векторная сумма (суперпозиция) полей, создаваемых отдельными элементарными участками токов.

Модуль вектора определяется выражением:

где – угол между векторами и .

2. Области применимости геометрической оптики, метода зон Френеля и дифракции Фраунгофера. Предельный переход от волновой оптики к геометрической.

Ответ:

Билет 10

1. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для магнитного поля в интегральной и дифференциальной формах.

Ответ: Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку dS называется скалярная физическая величина, равная:

где = – проекция вектора B на направление нормали к площадке dS ( – угол между векторами и );

– вектор, модуль которого равен , а направление совпадает с направлением нормали к площадке.

Поток вектора связывают с контуром, по которому течёт ток. В таком случае положительное направление нормали к контуру связывается с током правилом правого винта. Следовательно, магнитный поток, создаваемый контуром через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен.

Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверхность S равен:

Для однородного поля и плоской поверхности, расположенной перпендикулярно вектору ,

и

Теорема Гаусса для магнитного поля. В природе отсутствуют магнитные заряды, поэтому линии вектора не имеют ни начала, ни конца. Поэтому в соответствии с формулой потока вектора через замкнутую поверхность:

где – число линий, начинающихся внутри поверхности, а – число линий, оканчивающихся внутри поверхности.

Отсюда, поток вектора через замкнутую поверхность должен быть равен нулю. Таким образом, для любого магнитного поля и произвольной замкнутой поверхности S имеет место условие:

Эта формула выражает теорему Гаусса для вектора :

поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность равен нулю (интегральная форма).

Заменив в соответствии с теоремой Остроградского – Гаусса:

поверхностный интеграл, объёмным, получим:

Это условие должно выполняться для любого произвольно выбранного объёма V. Это возможно лишь в том случае, если подынтегральная функция в каждой точке поля равна нулю. Таким образом, магнитное поле обладает тем свойством, что его дивергенция всюду равна нулю:

Это теорема Гаусса для магнитного поля в дифференциальной форме.

2. Плоская электромагнитная волна. Волновое уравнение для плоской электромагнитной волны и его общее решение. Поперечность электромагнитных волн.

Ответ: Если возбудить с помощью колеблющихся зарядов переменное эл/маг поле, то в окружающей заряды среде возникнет последовательность взаимных превращений эл. и маг. полей, распространяющихся от точки к точке. Этот процесс будет периодическим во времени и в пространстве и, следовательно представляет собой волну. А из ура-ий Максвелла вытекает, что это эл/маг волна (для однородной нейтральной среды непроводящей j = 0 с постоянными проницаемостями и : ( )

их решения:

Поперечность эл/маг волн ( ) : векторы E и H перпендикулярны друг другу и лежат в плоскости перпендикулярной распространению волны.

Билет 11

1. Проводники с током в магнитном поле. Закон Ампера.

Ответ: Если провод, по которому течёт ток, находится в магнитном поле, на каждый из носителей тока действует сила:

– скорость хаотического движения носителя, – скорость упорядоченного движения.

От носителя тока действие этой силы передаётся проводнику, по которому он перемещается. В результате на провод с током, находящийся в магнитном поле, действует сила.

Найдём величину силы , действующей на элемент провода длины .

Усредним выражение по носителям тока, содержащимся в элементе :

– магнитная индукция в том месте, где помещается элемент .

В элементе провода содержится число носителей, равное (n – число носителей в единице объёма, S – площадь поперечного сечения провода в данном месте).

Умножив усреднённое выражение на число носителей, найдём величину силы:

Приняв во внимание, что есть плотность тока , а даёт объём элемента провода dV:

Отсюда можно получить выражение для плотности силы, то есть для силы, действующей на единицу объёма проводника:

Придадим формуле для вид:

Согласно:

так как векторы совпадают, заменим через , придём к формуле:

Эта формула определяет силу, действующую на элемент тока в магнитном поле и эта формула также является выражением закона Ампера.

Модуль силы вычисляется как:

где – угол между векторами и :

2. Вихревое электрическое поле.

Ответ: Рассмотрим случай электромагнитной индукции, когда проволочный контур, в котором индуцируется ток, неподвижен, а изменения магнитного потока обусловлены изменениями магнитного поля. Возникновение индукционного тока свидетельствует о том, что изменения магнитного поля вызывают появления в контуре сторонних сил, действующих на носители тока. Индукционный ток обусловлен возникающим в проводе электрическим полем.

Обозначим напряженность этого поля . Электродвижущая сила равна циркуляции вектора по данному контуру: . Подставим в формулу закона электромагнитной индукции выражение для и выражение для для и придём к соотношению:

. Поскольку контур и поверхность неподвижны, операции дифференцирования по времени и интегрирования по поверхности можно поменять местами:

В связи с тем, что вектор зависит как от времени, так и от координат, то необходима частная производная по времени. Преобразуем левую часть равенства по т. Стокса. В результате получим:

. В виду произвольности выбора поверхности интегрирования должно выполняться равенство: .

Это уравнение является одним из основных в электромагнитной теории Максвелла. Электрическое поле создается системой неподвижных зарядов. Но если заряды неподвижны относительно некоторой инерциальной системы, то относительно других инерциальных систем эти заряды движутся, и, следовательно порождают не только электрическое, но и магнитное поле. Например, неподвижный провод с постоянным током создаёт в каждой точке пространства постоянное магнитное поле. Однако относительно других инерциальных систем этот провод находится в движении. Поэтому создаваемое им магнитное поле в любой точке с координатами x, y, z будет меняться и, следовательно, порождать вихревое электрическое поле.

Билет 12