Задание на выполнение работы (ДЗ "Вероятность")
Описание файла
Документ из архива "ДЗ "Вероятность"", который расположен в категории "". Всё это находится в предмете "отработка и надежность двигателей" из 10 семестр (2 семестр магистратуры), которые можно найти в файловом архиве МГТУ им. Н.Э.Баумана. Не смотря на прямую связь этого архива с МГТУ им. Н.Э.Баумана, его также можно найти и в других разделах. .
Онлайн просмотр документа "Задание на выполнение работы"
Текст из документа "Задание на выполнение работы"
Домашнее задание №1. Вероятность.
Вероятность отказа данного типа двигателя
.
Отказ одного двигателя не влияет на вероятность отказа других двигателей. Для успешного осуществления программы, по крайней мере, 
из общего 
числа двигателей в связке должны быть исправны.
Оценить надежность двух связок двигательных установок (ДУ) и построить зависимость
,
где
.
| N1 | M1 | N2 | M2 | N1 | M1 | N2 | M2 | ||
| Вариант |
|
|
|
| Вариант |
|
|
|
|
| Г2 | Г | Г3 | Г1 | Г2 | Г | Г3 | Г1 | ||
| 1 | 2 | 1 | 4 | 2 | 17 | 15 | 12 | 30 | 28 |
| 2 | 2 | 1 | 6 | 3 | 18 | 15 | 12 | 45 | 49 |
| 3 | 4 | 2 | 6 | 3 | 19 | 4 | 3 | 10 | 8 |
| 4 | 2 | 1 | 8 | 6 | 20 | 6 | 4 | 10 | 7 |
| 5 | 4 | 2 | 8 | 4 | 21 | 8 | 7 | 32 | 29 |
| 6 | 6 | 2 | 8 | 2 | 22 | 8 | 6 | 32 | 29 |
| 7 | 6 | 5 | 8 | 6 | 23 | 10 | 9 | 50 | 40 |
| 8 | 4 | 3 | 6 | 4 | 24 | 15 | 13 | 30 | 28 |
| 9 | 10 | 8 | 30 | 24 | 25 | 12 | 11 | 24 | 22 |
| 10 | 10 | 8 | 20 | 16 | 26 | 12 | 10 | 24 | 22 |
| 11 | 10 | 9 | 20 | 19 | 27 | 12 | 9 | 24 | 22 |
| 12 | 10 | 9 | 20 | 17 | 28 | 12 | 8 | 24 | 16 |
| 13 | 5 | 4 | 25 | 23 | 29 | 15 | 12 | 30 | 27 |
| 14 | 5 | 4 | 30 | 27 | 30 | 9 | 7 | 30 | 24 |
| 15 | 5 | 4 | 15 | 13 | 31 | 9 | 7 | 36 | 24 |
| 16 | 10 | 7 | 50 | 45 | 32 | 9 | 8 | 36 | 24 |
ТЕОРЕТИЧЕСКИИЕ ПОЛОЖЕНИЯ
Настоящее домашнее задание (ДЗ) к разделу «Повторение опытов». Работу каждого двигателя в связке, по условиям задачи, можно рассматривать как независимое испытание (опыт). Все двигатели работают в одно и то же время, т.е. независимые опыты производятся в одинаковых условиях. Это позволяет применить для решения поставленной задачи частотную теорему о повторении опытов, смысл которой состоит в том следующем. Производится независимых опытов, в каждом из которых может появиться или не появиться некоторое событие 
; вероятность появления события в каждом опыте равна 
, а вероятность непоявления . Требуется найти вероятность 
того, что событие в этих испытаний появится ровно 
раз.
Рассмотрим событие 
, состоящее в том, что событие появится в опытах ровно раз. Это событие может осуществиться различными способами. Разделим событие на сумму произведений событий, состоящих в появлении или непоявлении события в отдельном опыте. Обозначим 
появление события в 
-м опыте; 
— непоявление события в -м опыте.
Очевидно, каждый вариант появления события (каждый член суммы) должен состоять из появлений и 
непоявлений, т.е. из событий и событий 
с различными индексами. Тогда:
.
При этом в каждое произведение событие должно входить раз, а событие — раз. Число всех комбинаций такого рода равно 
, т.е. числу способов, какими можно из опытов выбрать , в которых произошло событие . Вероятность каждой такой комбинации по теореме умножения для независимых событий равна 
. Так как комбинации между собой несовместимы, то по теореме сложения вероятность события равна:
,
т.е., если производится независимых опытов, в каждом из которых событие появляется с вероятностью , то вероятность того, что событие появится ровно раз, выражается формулой
. (1)
На практике кроме вероятности ровно появлений события приходится рассматривать вероятность не менее появлений события . Тогда поступают следующим образом. Обозначим 
событие, состоящее в том, что событие появится не менее раз, а вероятность события обозначим 
. Очевидно
.
По теореме сложения будем иметь
или
. (2)
При вычислении часто бывает удобнее не пользоваться непосредственно формулой (2), а переходить к противоположному событию и вычислять вероятность по формуле
. (3)
