ЛК_№1-Кинематика (Кинематика)

4

ЛИТЕРАТУРА.

1. И.В.Савельев, Курс общей физики. М: Изд. «Наука».1970г.

2. Т.И.Трофимова, Курс физики. М: Изд.«Высшая школа».2001г.

3. А.И.Черноуцан, Краткий курс физики. М: Изд.«Высшая школа».2004г.

4. Б.М.Яворский, А.А.Детлаф, Справочник по физике для инженеров и студентов ВУЗов. М: Изд.»Наука».1978. – 939с.

Раздел. МЕХАНИКА

Тема 1. Кинематика.

Лекция_№1.

1. Физические величины, основные свойства.

2. Кинематика материальной точки,общие определения.

1. Физические величины, основные свойства.

Что такое физическая величина? В чём её основные отличительные свойства?

Критерием достоверности знаний о материальном мире является опыт.

Проведение опыта – это определение физической величины, то есть её наблюдение и измерение. Таким образом физическая величина должна обладать свойством быть наблюдаемой и измеряемой.

Требование достоверности означает, что физический опыт должен быть повторяемым. Это значит, что при повторении опыт, проведенный в равных условиях, должен приводить всякий раз к одинаковому результату. Таким образом, физическая величина должна обладать свойством повторяемости.

Наконец, физические величины должны обладать свойством размерности.

Под размерностью физической величины понимают совокупность параметров, необходимых для ее определения. Например, простые физические величины — это длина, время и масса. Они имеют собственные размерности, обозначаемые соответственно буквами [L], [T] и [M], потому что для их определения никаких других измерений производить не нужно. Но для определения скорости тела необходимо произвести два независимых измерения — длины L и времени T. Поэтому размерность скорости есть отношение [L/T] .

Подчеркнем, что размерность физической величины и единицы ее измерения — это разные понятия. Например, скорость может измеряться в см/с, или в м/с, или в км/ч, а размерность ее при этом не меняется — она всегда есть [L/T], потому что независимо от того, в каких единицах мы измеряем скорость, мы всегда производим измерения одних и тех же двух параметров — длины L, и времени T.

Размерность физической величины представляет ее важнейшее свойство. Часто приходится сравнивать между собой различные величины. Физические величины можно сравнивать, только если они обладают одинаковой размерностью. Например, нельзя сравнивать между собой длину пути и отрезки времени: это бессмысленно — они обладают разной размерностью.

Итак, важнейшими свойствами физических величин являются:

• наблюдаемость и измеряемость;

• повторяемость;

• размерность.

2.Кинематика материальной точки, общие определения.

Материальная точка – это идеализация реальных физических объектов.

Определение 1.

Материальная точка – это физическое тело, обладающее массой, размерами которого можно пренебречь при рассмотрении его движения.

При движении пространственное положение материальной точки фиксируется

тройкой чисел в какой-либо системе координат. Кроме системы координат, необходимо устройство для измерения времени. Образно говоря, такое устройство назовем часами.

Итак, выбранная система координат и связанные с ней часы образуют систему отсчета.

П оложение точки М (рис.1) относительно системы отсчета можно задать не только с помощью трех ее декартовых координат х, у, z, но также с помощью одной векторной величины – радиуса - вектора точки М, проведенного в эту точку из начала О системы координат. Если (рис.1) и – единичные векторы (орты) осей прямоугольной декартовой системы координат, то

.

При движении материальной точки М ее координаты х, у, z и радиус-вектор изменяются с течением времени t. Поэтому для задания закона движения материальной точки необходимо указать либо вид функциональной зависимости всех трех ее координат от времени: х = x(t), у = y(t) и z=z(t), либо зависимость от времени радиуса-вектора этой точки = (t). Эти три скалярных уравнения или эквивалентное им одно векторное уравнение являются кинематическими уравнениями движения материальной точки. Геометрическое место концов радиуса-вектора называют траекторией материальной точки, т.е. это линия, описываемая в пространстве этой точкой при ее движении. Решая эти три уравнения совместно и, исключая из них параметр t, можно найти уравнение траектории. В зависимости от вида движения и формы траектории различают прямолинейное и криволинейное движения точки. В первом случае направление вектора скорости во время движения материальной точки не изменяется. В том случае, если направление вектора скорости материальной точки изменяется с течением времени, точка обязательно описывает криволинейную траекторию.

Путь s материальной точки – это расстояние, отсчитанное вдоль траектории. Путь – скалярная величина.

Введем понятие скорости точки. Пусть за промежуток времени Δt точка М переместилась из точки 1 в точку 2 (рис. 2). Из рисунка видно, что вектор перемещения Δ точки М представляет собой приращение радиуса-вектора за время Δt, а значит перемещение – это кратчайшее расстояние между начальной и конечной точками движения. Отношение Δ / Δt называют средним вектором скорости < > за время Δt, т.е. средняя скорость

< >=

Вектор < > совпадает по направлению с вектором Δ . Определим мгновенную скорость, т.е. вектор скорости точки в данный момент времени. Это предел отношения Δ /Δt при Δt→0:

Это значит, что вектор скорости точки в данный момент времени равен производной от радиуса-вектора по времени и направлен по касательной к траектории в данной точке в сторону движения точки М (как и вектор ). Модуль вектора равен

v = | | = | |

Из математики известно, что предел отношения длины Δs дуги к длине стягивающей ее хорды равен единице при Δs→0. Поэтому модуль малого (элементарного) приращения d радиуса-вектора равен длине ds соответствующей ему дуги траектории: |d | = ds.

Тогда численное значение скорости материальной точки равно первой производной от длины ее пути по времени:

Интегрируя по t в пределах от t до t + Δt, найдем длину пути Δs пройденного точкой за промежуток времени Δt:

В частности, если численное значение мгновенной скорости точки остается во время движения неизменным, то такое движение называют равномерным. В этом случае величину v можно вынести из- под знака интеграла:

Следовательно, при равномерном движении за произвольные равные промежутки времени материальная точка проходит пути равной длины Если же за произвольные равные промежутки времени точка проходит пути разной длины, то численное значение ее мгновенной скорости с течением времени изменяется. Такое движение называют неравно- неравномерным. В этом случае часто пользуются скалярной величиной < >, называемой средней путевой скоростью неравномерного движения на данном участке Δs траектории:

< >= .

Движение точки характеризуется также ускорением. Вектор ускорения определяет быстроту изменения вектора скорости точки со временем:

т. е. равен производной от вектора скорости по времени. Направление вектора совпадает с направлением вектора — приращением вектора за время dt.

Таким образом, зная зависимость (t), путем последовательного дифференцирования можно найти скорость и ускорение точки в каждый момент времени.

Можно решить и обратную задачу: найти (t) и (t), зная зависимость от времени ускорения (t). Для получения однозначного решения этой задачи необходимо еще знать так называемые начальные условия, а именно: скорость и радиус-вектор точки в начальный момент t = 0. Решим эту задачу в простейшем случае, когда в процессе движения ускорение точки = const. Сначала определим скорость точки (t). Очевидно, что из определения ускорения = dt

Проинтегрировав это выражение по времени в интервале от 0 до t, найдем приращение вектора скорости за это время:

Чтобы найти, необходимо знать скорость в начальный момент времени. Тогда = +Δ . Итак,

= + t

Аналогично решается вопрос и о радиусе-векторе точки (t).

Поскольку = +Δ , то