202285 (Моделювання станів транзистора 2Т909Б), страница 3

Рис. 4. ВАХ транзистора 2Т909Б, побудована по експериментальним даним

Рис. 5. ВАХ транзистора 2Т909Б, побудована на основі модельних даних

Рис. 6. Поверхня станів транзистора 2Т909Б, побудована по експериментальним даним

Рис. 7. Поверхня станів транзистора 2Т909Б, побудована на основі модельних даних

Приймаємо, що дисперсія експерименту σ_y² = 0,05 А.

Домноживши матрицю коваріацій на σ_y² отримаємо (табл. 3):

Таблиця 3 Матриця коваріацій помножена на σ_y²

σ_y²·(Х^Т·Х)^-1

Тепер значущість коефіцієнтів регресії можна оцінити за допомогою критерія Стьюдента. Скористаємось наступною формулою:

Табличне значення критерію Стьюдента для числа ступенів свободи n₀ = 8 – 1 = 7, складає t_т = 2,365. Оцінимо статистичну значущість кожного з коефіцієнтів:

Як видно із отриманих значень t_p для кожного з коефіцієнтів, порівнявши їх з табличним значенням 2,365, помітно, що коефіцієнти t_p3, t_p4 менше табличного значення. Але вони є статистично зв’язаними з іншими коефіціентами, а значить вони є статистично значущими і не мають бути рівними нулю. Також матриця коваріацій не є ортогональною.

Отже модель залишається незмінною, а саме:

Y’ = 0,144+ 7,649I_б -0,185 U_ке + 20,066U_ке I_б – 24.0314I_б² – 0.193U_ке² –

–1,604U_ке² I_б + 8,677I_б² U_ке – 14,015U_ке² I_б²

На основі отриманих значень моделі обчислимо дисперсію:

σ_мод² = ,

де k – кратність дублювання,

N – кількість дослідів,

d – кількість значущих коефіцієнтів моделі.

σ_мод² = 2,4113 / (76-2) = 0,03258.

Перевіримо статистичну гіпотезу про адекватність моделі станів транзистора 2Т909Б за допомогою критерію Фішера.

Розрахуємо значення критерію Фішера, виходячи з того, що це є відношення більшої з двох дисперсій до меншої, причому воно завжди більше за одиницю.

F_p = σ_мод² (σ_y²)/ σ_y²(σ_мод²);

Нехай похибка виміру за допомогою лінійки складає 0,5 мм. Враховуючи, що вся вісь І_к 136 мм - 483 мА, отримуємо σ_y ≈ 1,7757 мА, тобто дисперсія експерименту σ_y² = 3,1532. Таким чином дисперсія експерименту складає σ_y² = 3,1532, у той час як дисперсія моделі в свою чергу складає σ_мод² = 8,664. Легко бачити, що дисперсія моделі більша, тому визначимо розрахункове значення критерію Фішера згідно приведеної вище формули:

F_p = 0,05 / 0,03258 ≈ 1,5346.

Табличне значення критерію Фішера складає:

F_T ≈ 3,29046. Тобто F_p < F_T, що говорить про те, що модель експерименту є адекватною.

Висновок

В даній розрахунково-графічній роботі мною були обрані вихідні ВАХ транзистора 2Т909Б у якості приклада дослідження двофакторного технічного процесу. Дані були взяті з довідника.

Спочатку було знято експериментальні дані вихідних ВАХ транзистора, тобто залежність І_к(Uк-е, І_б) і складенна таблиця початкових даних.

Потім в якості моделі було взято функцію

Y’ = b₀ + b₁ U_ке + b₂ I_б + b₃ U_ке I_б + b₄ U_ке² + b₅ I_б²+ b₆ U_ке² I_б + b₇ I_б² U_ке +

+ b₈ U_ке² I_б^2,

Розраховано її коефіцієнти за допомогогю регресійного аналізу, побудовано графіки та поверхні станів і обчислено дисперсію експерименту,яка склала σ_y² ≈ 3,1532.

На другому етапі було проведено оцінку статистичної значущості коефіцієнтів регресії за допомогою критерію Стьюдента. В результаті чого отримали, що коефіцієнти b₀,b₁, b₂, b₅, b₆, b₇, b₈ є статистично незначущими, але прирівняти до нуля їх не можна, оскільки вони статистично зв’язані з іншими коефіцієнтами матриці коваріацій. Таким чином, рівняння моделі не змінилося.

На завершальному етапі роботи було перевірено статистичну гіпотезу про адекватність моделі станів технічної системи за допомогою критерію Фішера. Спочатку було знайдено розрахункове значення критерію Фішера: на основі двох значень дисперсії - теоретичної і експериментальної (поділили більшу σ_y² на меншу σ_мод² з них), отримали F_p ≈ 1,389391. Потім з таблиці вибрали відповідне значення критерію Фішера F_T ≈ 3,29046 і порівняли з розрахунковим, в результаті чого упевнились, що F_p < F_T, тобто модель є адекватною.

Література

1. П.О. Яганов, «Регресійний аналіз багатофакторних систем»-K.:НТУУ «КПІ»,2006-35с.