202285 (Моделювання станів транзистора 2Т909Б)

Міністерство освіти і науки України

Національний технічний університет України

«Київський політехнічний інститут»

Кафедра КЕОА

Розрахунково-графічна контрольна робота

з курсу:

«Моделювання станів транзистора 2Т909Б»

Об’єкт дослідження

Кремнієвий епітаксіально-планарний транзистор n-p-n типу 2Т909Б. Залежність струму колектора (I_к, А) від напруги колектор-емітер (U_ке, В) і струму бази (I_б, А).

Мета дослідження

Дослідити характер залежності струму колектора I_к від напруги на колекторно-емітерному переході U_ке і струму бази І_б для вихідних ВАХ транзистора.

Актуальність дослідження

Транзистори широко використовуються в електронних приладах в якості підсилювачів. Вони виготовляються з метою застосування в якійсь конкретній області. Досліджуваний транзистор 2Т909Б (потужний, високочастотний, кремніевий, епитаксиально-планарний, структура n-p-n, використовуеться у широкополосних підсилювачів потужності)

Метод дослідження

Дослідження двофакторного виробничого процесу проводиться за допомогою метода регресійного аналізу. Його особливістю є те, що стан технічної системи описують функцією багатьох аргументів. Числове значення функції – параметр оптимізації Y, що залежить від факторів x_i, i = 1, 2 …. m, де m – номер фактора. Множина можливих сполучень факторів і їхніх значень визначає множину станів технічної системи.

Факторами можуть бути як незалежні змінні так і функції одного або декількох факторів (повнофакторний регресійний аналіз).

Функціональний зв’язок параметру Y з факторами x_i моделюють поліномом (рівнянням регресії):

Y = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ +...+ b_nx_n + b₁₂x₁x₂ + b₁₃ x₁x₃ +…b_n-1,n x_n-1x_n+ …+ b_n+kx₁² + b_n+k+1x₂² + … + b_mx_n² + … = b₀ + b₁x₁ + b₂x₂ +... + b_nx_n +... + b_mx_m +… (1),

де x₁, x₂, x₃,..., x_n – фактори,

b₀, b₁, b₂,…, b_n – коефіцієнти.

Коефіцієнти регресії b_i визначають, виходячи з критерію мінімізації суми квадратів різниці між експериментально встановленими значеннями параметра y_j і модельним значенням параметра y_jmod у всіх експериментальних точках j = 1, 2, 3... N, де N – кількість дослідів. Необхідною умовою існування мінімуму є рівність . Вона визначає наявність екстремуму функції похибки апроксимації . Оскільки верхньої межі функція не має (похибка може бути як завгодно великою), умова є достатньою умовою існування мінімуму. Рівність нулю частинних похідних визначає систему n рівнянь з n невідомими, якими є коефіцієнти b_i рівняння регресії. Після розкриття дужок, зведення подібних членів і перегрупування одночленів система рівнянь набуває вигляду:

Ліву частину системи рівнянь можна представити добутком трьох матриць (X^TX)B, а праву добутком двох матриць X^TY,

де Х – матриця умов,

X^T – транспонована матриця Х,

В – матриця коефіцієнтів,

Y – матриця результатів (матриця станів),

x_kl – значення k-го фактора в l-му досліді.

X = , B = , Y = .

У матричному вигляді систему записують рівнянням (X^TX)B = X^TY. З останнього рівняння очевидно, що коефіцієнти b_i визначаються як , де (X^TX)^-1 – обернена матриця (X^TX). Дисперсію моделювання оцінюють за формулою:

δ_мод² = ,

де N - кількість дослідів,

d – кількість значущих коефіцієнтів моделі

k – кратність дублювання дослідів

Експериментальні дані та їх обробка

Математичну модель процесу представимо у вигляді полінома, а саме:

Y’ = b₀ + b₁ U_ке + b₂ I_б + b₃ U_ке I_б + b₄ U_ке² + b₅ I_б²+ b₆ U_ке² I_б + b₇ I_б² U_ке +

+ b₈ U_ке² I_б^2,

де Y’ – розрахункове значення струму колектора І_к (мА),

b₀, b₁ … – коефіцієнти поліному,

U_ке – напруга на колекторно-емітерному переході (В),

I_б – струм бази І_б (мА).

Сімейство ВАХ транзистора 2Т909Б має наступний вигляд (рис.1)

Рис. 1. Вольт-амперні характеристики транзистора 2Т909Б.

Отримані експериментальні данні наведено в табл. 1.

Таблиця 1. Експериментальна залежність І_К (мА) від І_Б та U_КЕ для транзистора 2Т909Б

Скористаємося цією таблицею для визначення функції відгуку, яка встановлює аналітичний зв’язок між І_К – параметром оптимізації і незалежними змінними І_Б, U_КЕ – факторами. Для цього формуємо матрицю Х – вектор значення факторів, матрицю Y – відгук технічної системи. Далі знаходимо матрицю (Х^Т · Х)^-1, яка називається матрицею похибок або матрицею коваріацій. Вона має наступний вигляд: