2 (Курсовой проект (ИУ) №6), страница 3

7. Расчет валов редуктора

7.1. Проектный расчет валов

Для расчёта диаметров вала согласно [4,5] будем использовать следующую формулу:

, (22)

Здесь

М_кр - момент, действующий на вал [Н·мм];

[τ]_кр – допускаемое напряжение на кручение [МПа].

[τ]_кр = 253МПа [5].

Расчет диаметра всех валов дает (табл. 12):

Таблица 8. Проектный расчет диаметров валов редуктора

№ вала Параметр	1 (входной)	2	3	4	5	6 (выходной)
Mкр, Н∙мм	52	120	320	890	2450	7000,00
d, мм	0.66	1,21	2,56	1,7	2.4	3,4

Округляя полученные значения до ближайшего рекомендуемого, а так же руководствуясь конструктивными соображениями, назначаем диаметры валов из стандартного ряда по ГОСТ 12080-66 (диаметр первого вала – это диаметр выходного вала двигателя):

Таблица 9. Диаметры валов редуктора, согласованные со стандартным рядом

№ вала	1	2	3	4	5	6
d, мм	4,0	4,0	4,0	4,0	4,0	6,0

7.2. Расчет вала на прочность

Для расчёта выберем предпоследний вал, как наиболее нагруженный.

При расчете принимаем:

1. Ширина шестерни: 7.5 мм

2. Ширина колеса: 3 мм

3. Расстояние между шестернёй и опорой 5 мм

4. Расстояние между колесом и опорой 17 мм

5. Ширина опоры 3 мм

Из этого следует, что общая длина вала 35,5 мм

Расчет сил, действующих на вал, ведем по формулам:

, (23)

где d – диаметр начальной окружности колеса или шестерни. Принимаем d равным диаметру делительной окружности, т. к. x = 0

M_кр – крутящий момент на валу

, (24)

Где α = 20

Значения сил, приложенных к валу, приведены в табл. 10:

Таблица 10. Значения сил, приложенных к валу 5

Pк = 288,23 Н	Rк = 104,9 Н
Pш = 102,08 Н	Rш = 37,12 Н

Изобразим расчетную схему для вала и проекции сил на плоскости ZX и ZY (рис 4-6):

Рисунок 4. Расчетная схема вала 5

Рисунок 5. Проекции сил, приложенных к валу 5, на плоскость ZX

Рисунок 6. Проекции сил, приложенных к валу 5, на плоскость ZY

Для определения неизвестных реакций X₁, X₂, Y₁, Y₂ составим системы уравнений равновесия вала:

Плоскость ZX:

Плоскость ZY:

Решения уравнений предстиавлены в табл. 15:

Таблица 15. Значения сил реакций опор на валу 5

X1 = 261.72 Н	Y1 = 67,25 Н
X2 = 128,5 Н	Y2 = 0,53Н

Эпюры моментов, действующих на вал, показаны на рис. 7 (все моменты показаны в [Н∙мм]):

Рисунок 7. Эпюры моментов на валу 5

Определим изгибающий момент в опасном сечении определим по формуле [4]:

(Н∙мм). (25)

Рассчитываем диаметры вала по формуле:

(26)

где

- приведённый момент в опасном сечении ( – изгибающий момент в опасном сечении, M_к – крутящий момент), расчет ведем по энергетической теории прочности, т.е. [4]

- допускаемое напряжение на изгиб (МПа), определяется по формуле [4].

В качестве материала для валов выберем сталь 40Х с улучшением, МПа, МПа, твердость .

C учётом сказанного, получим:

7.3. Расчет вала на жесткость

При значительной длине и недостаточной крутильной жёсткости валика упругий мёртвый ход в механизме может оказаться недопустимо большим. Для того, чтобы значение упругого мёртвого хода не превосходило допустимый угол закручивания, должно выполняться соотношение [4]:

мм, (27)

где Н*мм – крутящий момент,

мм – рабочая длина вала,

Па – модуль упругости при сдвиге,

- допускаемое значение угла закручивания вала

С учётом проведённых расчетов и значения диаметра вала выбранного двигателя, назначаем диаметры валов из стандартного ряда по ГОСТ 12081-72:

Таблица 16. Диаметры валов редуктора, согласованные со стандартным рядом

№ вала	1	2	3	4	5	6
d, мм	4,0	4,0	4,0	4,0	4,0	6,0

8. Расчет опор редуктора

Поскольку в разрабатываемом редукторе присутствует только радиальная нагрузка на валы, то выбираем радиальные шарикоподшипники. Расчет будем вести по динамической грузоподъемности, т.к. частота вращения валов больше 1 об/мин, используя следующую формулу [4]:

, (28)

где n – частота вращения вала;

L_h – время работы;

P – эквивалентная динамическая нагрузка[4]:

, (29)

Где F_a – осевая нагрузка на вал (F_a = 0);

F_r – радиальная нагрузка на вал;

V – коэффициент вращения (V = 1, т. к. вращается внутреннее кольцо);

X – коэффициент радиальной нагрузки (X = 1);

Y – коэффициент осевой нагрузки (Y = 0);

K_б – коэффициент безопасности (K_б = 1, т.к. работа идет без толчков);

K_т – температурный коэффициент (K_т = 1, т.к. рабочая температура ниже 125 С)

Наибольшая радиальная сила, действующая на вал в подшипниках, составляет:

Н

Тогда:

Н

Н,

Выберем подшипник, удовлетворяющий требованию :

Таблица 17. Параметры выбранных подшипников

Вал	1,2,3,4,5	6
Диаметр вала, мм	4	6
Подшипник	1000093	1000095
d, мм	3	5
D, мм	8	13
B, мм	3	3
r, мм	0,2	0,2
Dw, мм	1,588	1,300

КПД подшипников [4]:

, (30)

Где (31)

мм

9. Точностной расчет разрабатываемой конструкции

Приняв во внимание предъявляемые в ТЗ требований к эксплуатации, температурного режима разрабатываемого устройства, значений коэффициентов линейного расширения материалов зубчатых колёс и корпуса, назначим для всех передач 7 степень точности и сопряжение G.

Целью данного расчёт является определение общей погрешности кинематической цепи и сравнение её с допустимым значением [ . Общая погрешность кинематической цепи находится как сумма кинематической погрешности цепи и погрешности мёртвого хода цепи . Таким образом проверяемое условие для погрешности будет иметь вид [2]

(32)

Поскольку в ТЗ задан мелкосерийный характер производства, воспользуемся методом максимума-минимума.

9.1. Определение погрешности мертвого хода

Общая погрешность мёртвого хода состоит из люфтовой погрешности цепи и упругого мёртвого хода валов [2]

(33)

Определение люфтовой погрешности передачи.

Вычислим межосевые расстояния (см. табл. 11).

Определим по графику [2] собственную люфтовую погрешность Δφ_7H для передачи c 7 степенью точности, сопряжением H и модулем m=0.5 мм.

Определим собственную люфтовую погрешность для разрабатываемой конструкции [2]:

(34)

где K_c – коэффициент, вносящий поправку при выборе степени точности 7G. K_c = 1,6 [2].

K_m - коэффициент, вносящий поправку для модулей: m=0,6 мм: K_m = 0,9; m=0,8 мм: K_m = 0,7 [1].

Результаты представим в сводной таблице (табл.18):

Таблица 18. Значение люфтовой погрешности ступеней редуктора

	I(1)	I(2)	II(3)	II(4)	III(5)		III(6)	IV(7)		IV(8)	V(9)		V(10)
Z	18	45	17	45	17		48	17		48	17		50
m	1		1			1			1			1
aω, мм	31,5		31			32,5			32,5			33,5
Δφ`7H	8,5		8,5			8,7			9,2			9,2
Δφ`л	13,6		13,6			13,92			12,89			10,02

Найдём люфтовую погрешность передачи по формуле [2]:

(35)

Здесь , , , и - передаточные отношения от валов редуктора к выходному валу.